Тема: Треугольник
Теория
Задачи
В прямоугольном треугольнике ABC катет АС в 3 раза больше катета AB. Точками К и F катет АС разделен на три равные части. Доказать, что
∠АKB + ∠AFB + ∠ACB = π/2. Смотреть решение →
Доказать, что если P, Q, R являются, соответственно, точками пересечения сторон BC, CA, AB (или их продолжений) треугольника ABC с некоторой прямой, то
\(\frac{PB \cdot QC \cdot RA}{PC \cdot QA \cdot RB} = 1\)
Смотреть решение →Доказать, что во всяком треугольнике большей стороне соответствует меньшая биссектриса. Смотреть решение →Доказать, что в любом треугольнике ABC расстояние от центра описанного круга до стороны треугольника BC вдвое меньше расстояния от точки пересечения высот до вершины А. Смотреть решение →Доказать, что медиана треугольника меньше полусуммы сторон, ее заключающих, и больше разности между этой полусуммой и половиной третьей стороны. Смотреть решение →Даны две параллельные прямые и точка А между ними. Найти стороны прямоугольного треугольника, вершина прямого угла которого лежит в точке А, а вершины острых углов — на заданных параллельных прямых, зная, что площадь треугольника равна заданной величине k2. Смотреть решение →Определить углы прямоугольного треугольника, зная, что радиус описанного около него круга относится к радиусу вписанного круга как 5:2. Смотреть решение →В треугольник со сторонами а, b, с вписан полукруг с диаметром, лежащим на стороне с. Найти радиус этого полукруга. Смотреть решение →Найти отношение площади треугольника ABC к площади другого треугольника, стороны которого равны медианам треугольника ABC. Смотреть решение →Внутри правильного треугольника ABC взята произвольная точка Р, из которой опущены перпендикуляры PD, РЕ и PF соответственно на ВС, СА и АВ. Вычислить \(\frac{PD + PE + PF}{BD + CE + AF} \) Смотреть решение →