Processing math: 100%

Доказать, что медиана треугольника меньше полусуммы сторон, ее заключающих, и больше разности между этой полусуммой и половиной третьей стороны.

Пусть ВО - медиана в треугольнике ABC; достроим треугольник ABC до параллелограмма ABCD


Из треугольника BCD имеем 2 ВО < BC + CD, и так как CD = AB, то

Из ΔAOB и ΔBOC имеем:

Сложив эти неравенства, получим:





Похожие примеры: