Тема: Углы
Теория
Задачи
В конус вписана треугольная пирамида SABC (S совпадает с вершиной конуса, А, В и С лежат на окружности основания конуса), двугранные углы при ребрах SA, SB и SC равны соответственно α, β и γ. Найти угол между плоскостью SBC и плоскостью, касающейся поверхности конуса по образующей SC. Смотреть решение →Все плоские углы трехгранного угла NKLM (N - вершина) прямые. На грани LNM взята точка Р на расстоянии 2 от вершины N и на расстоянии 1 от ребра MN. Из некоторой точки S, расположенной внутри трехгранного угла NKLM, в точку Р направлен луч света. Луч образует угол π/4 с плоскостью MNK и равные углы с ребрами KN и MN. Луч зеркально отражается от граней угла NKLM сначала в точке Р, затем - в точке Q, затем - в точке R. Найти сумму длин отрезков PQ и QR. Смотреть решение →В основании треугольной пирамиды SABC лежит равнобедренный прямоугольный треугольник \(\Delta АВС\) (∠А = 90°). Углы ∠SAB, ∠SCA, ∠SAC, ∠SBA (в указанном порядке) составляют арифметическую прогрессию, разность которой отлична от нуля. Площади граней SAB, АВС и SAC составляют геометрическую прогрессию. Найти углы, составляющие прогрессию. Смотреть решение →Дан куб \( ABCDA_1B_1C_1D_1\) с ребром a, K - середина ребра \(DD_1\). Найти угол и расстояние между прямыми CK и A1D. Смотреть решение →На ребре двугранного угла дан отрезок АВ. В одной из граней дана точка М, в которой прямая, проведенная из точки А под углом α к АВ, пересекает прямую, проведенную из В перпендикулярно к АВ. Определить величину двугранного угла, если прямая AM наклонена ко второй грани двугранного угла под углом β. Смотреть решение →В трехгранном угле даны три плоских угла в 45°, 60° и 45°. Определить двугранный угол, заключенный между теми двумя гранями, которые содержат плоские углы по 45°. Смотреть решение →Один из двугранных углов трехгранного угла равен А; прилежащие к данному двугранному углу плоские углы соответственно равны α и β. Найти третий плоский угол. Смотреть решение →Даны три плоских угла трехгранного угла SABC: ∠BSC= α; ∠CSA =β; ∠ASB = γ. Найти двугранные углы этого трехгранного угла. Смотреть решение →Внутри угла 60° расположена точка на расстояниях а и bот его сторон. Найти расстояние этой точки до вершины данного угла. Смотреть решение →Доказать, что любой выпуклый четырехгранный угол можно пересечь плоскостью так, чтобы в сечении получился параллелограмм. Смотреть решение →