В конус вписана треугольная пирамида SABC (S совпадает с вершиной конуса, А, В и С лежат на окружности основания конуса), двугранные углы при ребрах SA, SB и SC равны соответственно α, β и γ. Найти угол между плоскостью SBC и плоскостью, касающейся поверхности конуса по образующей SC.

Проведем SO - высоту конуса. Образовалось три пирамиды SABO, SBСО, SCАО. В каждой из этих пирамид двугранные углы при боковых ребрах SA и SB, SB и SC, SC и SA равны. Обозначим эти углы через x, y и z. Получим систему

$$ \begin{cases}x + y = \beta\\y + z = \gamma\\z + x=\alpha\end{cases} $$

откуда найдем

$$ z=\frac{\alpha -\beta + \gamma}{2} $$

а искомый угол будет равен

$$ \frac{\pi -\alpha +\beta -\gamma}{2} $$




Похожие примеры: