Тема: Плоскость
Теория
Задачи
Дан куб ABCDA1B1C1D1; через ребро АА1 проведена плоскость, образующая равные углы с прямыми BC и B1D. Найти эти углы. Смотреть решение →Среди следующих пар прямых и плоскостей указать параллельные или перпендикулярные; в случае пересечения прямой и плоскости найти точку пересечения:
$$ а) \frac{x-1}{3}=\frac{y+2}{3}=\frac{z}{-5} \;\;и\;\; 7x-2y+3z-1=0 \\ б) \frac{x}{2}=\frac{y-1}{3}=\frac{z-1}{4} \;\;и\;\;x-y+z-3=0 \\ в) \begin{cases}6x+3y-2z-21=0\\6x+y+2z-31=0\end{cases} \;\;и\;\; 2x-6y-3z-91=0 $$ Смотреть решение →Найти уравнение плоскости, проходящей через точку М0(4; -3; 1) параллельно прямым:
$$ \frac{x}{6}=\frac{y}{2}=\frac{z}{-3} \;\;и\;\; \frac{x+1}{5}=\frac{y-3}{4}=\frac{z-4}{2} $$ Смотреть решение →Найти канонические уравнения прямой, проходящей через точку М0(-5; 0; 8) и перпендикулярной плоскости 2х - 3у + 5z = 0 Смотреть решение →Найти уравнения проекции прямой $$ \frac{x-1}{9}=\frac{y+1}{-4}=\frac{z}{-7} $$ на плоскость Смотреть решение →Вычислить угол между прямой и плоскостью: $$ а) \; \frac{x-1}{2}=\frac{y}{2}=\frac{z-7}{-1} \;\;и\;\; 4x+y+z+13=0 \\ б) \begin{cases} x = 2-3t\\y=1-t\\z=-4t\end{cases} \;\;и \;\;x+2y-z+1=0 \\ в) \begin{cases} 3x-2y+z+1=0\\4x-3y+4z=0\end{cases} \;\;и \;\;2x-y-2z+5=0 $$ Смотреть решение →Даны две скрещивающиеся прямые a и b. Построить прямую, пересекающую обе данные прямые и перпендикулярную к ним обеим Смотреть решение →Через данную точку O пространства провести прямую, перпендикулярную к данной плоскости P Смотреть решение →Через данную точку C в пространстве провести плоскость, перпендикулярную к данной прямой AB Смотреть решение →Даны две скрещивающиеся прямые (a и b) и точка А, не лежащая ни на одной из данных прямых. Провести через точку А прямую, пересекающую обе данные прямые (a и b) Смотреть решение →