Тема: Пирамида
Теория
Задачи
Сечение правильной четырехугольной пирамиды некоторой плоскостью представляет собой правильный пятиугольник со стороной a. Найти объем пирамиды. Смотреть решение →Про тетраэдр известно, что все его грани - подобные, но не все равные между собой треугольники. Кроме того, у любых двух граней есть по крайней мере одна пара равных ребер, не считая общего ребра. Найти объем этого тетраэдра, если длины двух ребер, лежащих в одной грани, равны 3 и 5. Смотреть решение →В правильном тетраэдре ABCD с ребром а в плоскостях BCD, CD A, DAB и АВС взяты соответственно точки А1, В1, С1 и D1 так, что прямая А1В1 перпендикулярна плоскости BCD, В1С1 перпендикулярна плоскости CDA, C1D1 перпендикулярна плоскости DAB и, наконец, D1A1 перпендикулярна плоскости АВС. Найти объем тетраэдра A1B1C1D1 Смотреть решение →Дан тетраэдр ABCD. Другой тетраэдр - A1B1C1D1 расположен так, что его вершины А1, В1, С1, D1 лежат соответственно в плоскостях BCD, CDA, DAB, АВС, а плоскости его граней A1B1C1, B1C1D1, C1D1A1, D1A1B1 содержат соответственно вершины D, А, В и С тетраэдра ABCD. Известно также, что A1 совпадает с центром тяжести треугольника BCD, а прямые BD1, СВ1, DC1 делят пополам соответственно отрезки АС, AD, АВ. Найти объем общей части этих тетраэдров, если объем тетраэдра ABCD равен V. Смотреть решение →Плоскость, пересекающая поверхность треугольной пирамиды, делит медиану граней, выходящие из одной вершины, в отношениях 2:1, 1:2, 4:1 соответственно (считая от вершины). В каком отношении эта плоскость делит объем пирамиды? Смотреть решение →В основании четырехугольной пирамиды SABCD лежит квадрат ABCD со стороной a. Оба угла между противоположными боковыми гранями прямые. Двугранный угол при ребре SA равен α. Найти объем пирамиды. Смотреть решение →Правильный тетраэдр объема V повернут около прямой, соединяющей середины его скрещивающихся ребер, на угол α. Найти объем общей части данного тетраэдра и повернутого (0 < α < π) Смотреть решение →Внутри правильной треугольной пирамиды расположена вершина трехгранного угла, все плоские углы которого прямые, а биссектрисы плоских углов проходят через вершины основания. В каком отношении поверхность этого угла делит объем пирамиды, если каждая грань пирамиды разделена ею на две равновеликие части? Смотреть решение →Дана треугольная пирамида SABC. Шар радиуса R касается плоскости АВС в точке С и ребра SA в точке S. Прямая BS вторично пересекает шар в точке, диаметрально противоположной точке С. Найти объем пирамиды SABC, если |ВС| = a, |SA| = b. Смотреть решение →Дан правильный тетраэдр с ребром a. Сфера касается трех ребер тетраэдра, выходящих из одной вершины, в их концах. Найти площадь части сферической поверхности, расположенной внутри тетраэдра. Смотреть решение →