В треугольной пирамиде SABC с основанием АВС и равными боковыми ребрами сумма двугранных углов с ребрами SA и SC равна 180°. Известно, что |АВ| = a, |ВС| = b. Найти длину бокового ребра.

Продолжим ребро SA за точку S и возьмем на продолжении точку A1 так, что |SA1| = |SA|. В SA1BC двугранные углы при ребрах SA1 и SC будут равны, а поскольку |SA1| = |SC|, то |A1B| = |СВ| = b. Треугольник АВА1 - прямоугольный с катетами a и b. Следовательно, гипотенуза |AA1| = 2|AS| = \(\sqrt{a^2+b^2}\).

Ответ: \(\frac{1}{2}\sqrt{a^2+b^2}\)





Похожие примеры:
Дана правильная треугольная пирамида SABC (S - ее вершина). Ребро SC этой пирамиды совпадает с боковым ребром правильной треугольной призмы A1B1CA2B2S (А1А2, В1В2 и CS - боковые ребра, а А1В1С- одно из оснований). Вершины А1 и В1 лежат в плоскости грани SAB пирамиды. Какую долю от объема всей пирамиды составляет объем части пирамиды, лежащей внутри призмы, если отношение длины бокового ребра пирамиды к стороне ее основания равно \(\frac{2}{\sqrtЗ}\)? Смотреть решение→
Основанием треугольной пирамиды ABCD является треугольник АВС, в котором ∠А = π/2, ∠С = π/6, |ВС| = 2√2. Длины ребер AD, BD и CD равны между собой. Сфера радиуса 1 касается ребер AD, BD, продолжения ребра CD за точку D и плоскости АВС. Найти величину отрезка касательной, проведенной из точки А к сфере. Смотреть решение→
В пирамиде SABC прямая, пересекающая ребра АС и BS и перпендикулярная к ним, проходит через середину ребра BS. Грань ASB равновелика грани BSC, а площадь грани ASC в два раза больше площади грани BSC. Внутри пирамиды есть точка М, сумма расстояний от которой до вершин В и S равна сумме расстояний до всех граней пирамиды. Найти расстояние от точки М до вершины В, если |АС| = √6, |ВS| = 1. Смотреть решение→