Тема: Трапеция
Теория
Задачи
В правильной треугольной пирамиде SABC (S - вершина) точка Е - середина апофемы грани SBC, а точки F, L и М лежат на ребрах АВ, АС и SC соответственно, причем |AL| = 1/10|AC|. Известно, что EFLM - равнобедренная трапеция и длина ее основания EF равна √7. Найти объем пирамиды. Смотреть решение →В основании пирамиды ABCDE лежит параллелограмм ABCD. Ни одна из боковых граней не является тупоугольным треугольником. На ребре DC существует такая точка М, что прямая ЕМ перпендикулярна ВС. Кроме того, диагональ основания АС и боковые ребра ED и ЕВ связаны соотношениями: \(|AC|\geq\frac{5}{4}|ЕВ|\geq\frac{5}{3}|ED|\).
Через вершину В и середину одного из боковых ребер проведено сечение, представляющее собой равнобочную трапецию. Найти отношение площади сечения и площади основания пирамиды. Смотреть решение →В трапеции средняя линия равна 4, а углы при одном из оснований равны 40° и 50°. Найти основания трапеции, если отрезок, соединяющий середины оснований, равен 1. Смотреть решение →Основание AB трапеции ABCD вдвое длиннее основания CD и вдвое длиннее боковой стороны AD. Длина диагонали AC равна a, а длина боковой стороны BC равна b. Найти площадь трапеции. Смотреть решение →Боковые стороны трапеции равны 3 и 5. Известно, что в трапецию можно вписать окружность. Средняя линия трапеции делит ее на две части, отношение площадей которых равно 5/11. Найти основания трапеции Смотреть решение →Дана трапеция ABCD с основаниями AD и BC. Диагонали AC и BD пересекаются в точке O, а прямые AB и CD - в точке K. Прямая KO пересекает стороны BC и AD в точках M и N соответственно, а угол BAD равен 30°. Известно, что в трапеции ABMN и NMCD можно вписать окружность. Найти отношение площадей треугольника BKC и трапеции ABCD. Смотреть решение →Периметр равнобочной трапеции, описанной около круга, равен p. Найти радиус этого круга, если известно, что острый угол при основании трапеции равен α Смотреть решение →Около круга описана трапеция с углами при основании α и β. Найти отношение площади трапеции к площади круга. Смотреть решение →Биссектриса острого угла равнобедренной трапеции ABCD делит боковую сторону длиной 17 в отношении 6:5, считая от большего основания. Найдите площадь ABCD, если меньшее основание равно 2. Смотреть решение →Около окружности радиуса 2 описана равнобедренная трапеция ABCD площади 20. Найдите стороны этой трапеции. Смотреть решение →