Прежде всего отметим уже известные нам тождества $$ tg \phi=\frac{sin \phi}{cos \phi} \;\;(1)$$ $$ ctg \phi=\frac{cos \phi}{sin \phi} \;\;(2)$$ Из этих двух тождеств следует, что tg φ • ctg φ = 1 (3) Теперь покажем, что для любого угла φ sin2 φ +... Читать далее →

Круга радиуса r касаются внешним образом три одинаковых окружности, касающиеся, кроме того, попарно между собой. Найти площади трех криволинейных треугольников, образованных указанными окружностями. Смотреть решение →

Через вершину конуса проведена плоскость под углом α к основанию конуса. Эта плоскость пересекает основание по хорде АВ длины a , стягивающей дугу основания конуса, которой соответствует центральный угол β. Найти объем конуса. Смотреть решение →

Даны окружность К и ее хорда АВ. Рассматриваются все треугольники, вписанные в окружность и имеющие основанием данную хорду. В каждом треугольнике взята точка пересечения высот. Найти геометрическое место этих точек. Смотреть решение →

Из точки окружности опущены перпендикуляры на стороны вписанного в нее треугольника. Доказать, что основания перпендикуляров лежат на одной прямой (прямая Симсона) Смотреть решение →

Боковые ребра треугольной пирамиды имеют одинаковую длину l . Из трех плоских углов, образованных при вершине пирамиды этими ребрами, два равны α, а третий равен β. Найти объем пирамиды. Смотреть решение →

Треугольник ABC вписан в окружность; через вершину А проведена касательная до пересечения с продолженной стороной ВС в точке D. Из вершин В и С опущены перпендикуляры на касательную, меньший из которых равен 6 см. Определить площадь трапеции, образованной этими перпендикулярами, стороной ВС и отрезком касательной, если ВС = 5 см, AD = 5√6см. Смотреть решение →

В правильной n-угольной пирамиде площадь основания равна Q, а высота составляет с каждой из боковых граней угол φ. Определить боковую и полную поверхность пирамиды. Смотреть решение →

В тетраэдре ABCD дано ∠АВС = ∠BAD = 90°, |А В| = a, |DC| = b, угол между ребрами AD и ВС равен α. Найти радиус описанного шара. Смотреть решение →

Даны три плоских угла трехгранного угла SABC: ∠BSC= α; ∠CSA =β; ∠ASB = γ. Найти двугранные углы этого трехгранного угла. Смотреть решение →

ABCA₁В₁С₁ - правильная треугольная призма, все ребра которой равны между собой. К - точка на ребре АВ, отличная от A и B, М - на прямой В₁С₁, L - в плоскости грани АСС₁А₁. Прямая KL образует равные углы с плоскостями ABC и ABB₁A₁, LM образует равные углы с плоскостями BCC₁В₁ и АСС₁А₁, КМ также образует равные углы с плоскостями ВСС₁В₁ и АСС₁А₁. Известно, что | KL | = | КМ | = 1. Найти ребро призмы. Смотреть решение →