Теория
Если прямая принадлежит плоскости или не имеет с ней ни одной общей точки, то прямая и плоскость называются параллельными. Если прямая l и плоскость р параллельны, то будем писать l || р. Таким образом, l ||...
Читать далее →
Задачи
Основания трапеции равны а и b, боковые стороны равны c u d. Вычислить углы трапеции. Смотреть решение →
Найти отношение объема правильной n-угольной пирамиды к объему вписанного в нее шара, зная, что окружности, описанные около основания и боковых граней пирамиды, равны между собой. Смотреть решение →
В основании треугольной пирамиды SABC лежит правильный треугольник АВС со стороной a. Найти объем этой пирамиды, если известно, что ∠ASC = ∠ASB = α, ∠SAB = β. Смотреть решение →
Плоскость, пересекающая поверхность треугольной пирамиды, делит медиану граней, выходящие из одной вершины, в отношениях 2:1, 1:2, 4:1 соответственно (считая от вершины). В каком отношении эта плоскость делит объем пирамиды? Смотреть решение →
Каждая вершина параллелограмма соединена с серединами двух противоположных сторон. Какую часть площади параллелограмма составляет площадь фигуры, ограниченной проведенными линиями? Смотреть решение →
Решить уравнение tg x + tg(π/4 + x) = - 2 Смотреть решение →
Около правильной шестиугольной призмы описан цилиндр. Объём цилиндра равен 10π. Найдите объём цилиндра, вписанного в эту же призму. Смотреть решение →
Дан куб ABCDA1B1C1D1, М - центр грани АВВ1А1, N - точка на ребре B1C1, L - середина А1В1, К - основание перпендикуляра, опущенного из N на ВС1. В каком отношении точка N делит ребро В1С1, если ∠LMK = ∠MKN? Смотреть решение →
Боковые ребра треугольной пирамиды попарно перпендикулярны, причем одно из них равно а и равно сумме двух других. Найти радиус шара, касающегося основания пирамиды и продолжений ее боковых граней. Смотреть решение →
Через гипотенузу прямоугольного равнобедренного треугольника проведена плоскость P под углом α к плоскости треугольника. Определить периметр и площадь фигуры, которая получится, если спроектировать треугольник на плоскость P. Гипотенуза треугольника равна с. Смотреть решение →