Теория
Прежде всего отметим уже известные нам тождества $$ tg \phi=\frac{sin \phi}{cos \phi} \;\;(1)$$ $$ ctg \phi=\frac{cos \phi}{sin \phi} \;\;(2)$$ Из этих двух тождеств следует, что tg φ • ctg φ = 1 (3) Теперь покажем, что для любого угла φ sin2 φ +... Читать далее →


Задачи
  • В правильную треугольную пирамиду вписан конус. Найти объем конуса, если ребро пирамиды равно l и плоский угол между двумя соседними боковыми ребрами равен α. Смотреть решение →
  • В правильную n-угольную пирамиду со стороной основания а и боковым ребром b вписан шар. Найти его радиус. Смотреть решение →
  • В прямоугольник со сторонами 3 м и 4 м вписан другой прямоугольник, стороны которого относятся, как 1 : 3. Найти стороны этого прямоугольника.  Смотреть решение →
  • Шаровой сегмент шара радиуса R имеет полную поверхность S. Найти его высоту. Смотреть решение →
  • На плоскости лежат четыре равных шара радиуса R, причем три из них касаются попарно друг друга, а четвертый касается двух из этих трех. На эти шары сверху положены два равных шара меньшего радиуса, касающихся друг друга, причем каждый из них касается трех больших шаров. Найти отношение радиусов большого и малого шаров.  Смотреть решение →
  • Вычислить объем правильной треугольной пирамиды, зная, что плоский угол при вершине равен α, а радиус окружности, описанной около боковой грани, равен r.  Смотреть решение →
  • На сторонах треугольника ABC взяты точки Р, Q, R так, что три прямые АР, BQ и CR пересекаются в одной точке. Доказать, что

    AR•BP•CQ = RB•PC•QA. Смотреть решение →

  • Некоторая точка О плоскости соединена с вершинами параллелограмма ABCD. Доказать, что площадь треугольника АОС равна сумме или разности площадей двух смежных треугольников, образованных двумя из прямых ОА, ОВ, ОС, OD и соответствующей стороной параллелограмма. Разобрать случаи, когда точка О находится внутри и вне параллелограмма.  Смотреть решение →
  • Прямая линия — касательная к боковой поверхности конуса — составляет с образующей, проходящей через точку касания, угол θ. Какой угол φ составляет эта прямая с плоскостью основания Р конуса, если образующие его наклонены к плоскости Р под углом α? Смотреть решение →
  • Решить уравнение cos 4x cos 2x = cos 5x cos x Смотреть решение →