Теория
Прежде всего отметим уже известные нам тождества $$ tg \phi=\frac{sin \phi}{cos \phi} \;\;(1)$$ $$ ctg \phi=\frac{cos \phi}{sin \phi} \;\;(2)$$ Из этих двух тождеств следует, что tg φ • ctg φ = 1 (3) Теперь покажем, что для любого угла φ sin2 φ +... Читать далее →


Задачи
  • На двух параллельных плоскостях расположены отрезки АВ и CD. Концы этих отрезков являются вершинами некоторой треугольной пирамиды. Доказать, что объем пирамиды сохраняется, если отрезки перемещать в этих плоскостях параллельно самим себе. Смотреть решение →
  • Правильный тетраэдр объема V повернут около прямой, соединяющей середины его скрещивающихся ребер, на угол α. Найти объем общей части данного тетраэдра и повернутого (0 < α < π) Смотреть решение →
  • В основании призмы АВСА1В1С1 лежит равнобедренный треугольник ABC (AB=AC и ∠ABC = α). Вершина В1верхнего основания призмы проектируется в центр окружности радиуса r, вписанной в нижнее основание. Через сторону АС основания и вершину В1 проведена плоскость, наклоненная к плоскости основания под углом α. Найти полную поверхность отсеченной треугольной пирамиды АВСВ1 и объем призмы. Смотреть решение →
  • В правильной n-угольной пирамиде площадь основания равна Q, а высота составляет с каждой из боковых граней угол φ. Определить боковую и полную поверхность пирамиды. Смотреть решение →
  • В треугольной пирамиде SABC ребра SA, SC и SB попарно перпендикулярны, АВ = ВС = a, BS = b. Найти радиус вписанного в пирамиду шара.  Смотреть решение →
  • Найти объем треугольной пирамиды, если площади ее граней равны S0, S1, S2, S3, а двугранные углы, прилежащие к грани с площадью S0, равны между собой.  Смотреть решение →
  • В правильной шестиугольной пирамиде сторона основания равна 2√2 , а боковое ребро равно 2√5 . Найдите объём пирамиды Смотреть решение →
  • Доказать, что всякая плоскость, проходящая через середины двух противоположных ребер тетраэдра, делит этот тетраэдр на две равновеликие части. Смотреть решение →
  • Дан параллелограмм, в котором острый угол 60°. Определить отношение длин сторон, если отношение квадратов длин диагоналей параллелограмма равно 19/7. Смотреть решение →
  • Даны отрезок АВ и на нем точка С. Каждая пара равных окружностей, одна из которых проходит через точки А и С, а другая - через точки С иВ, имеет, кроме С, еще одну общую точку D. Найти геометрическое место точек D. Смотреть решение →