Теория
1. Треугольник обозначается тремя заглавными буквами, стоящими при его вершинах. Для сокращения записи слов «треугольник» заменяют знаком \(\Delta\). Треугольник, изображённый на чертеже 111, можно записать так: \(\Delta\)АВС. Сторону треугольника принято обозначать той же буквой, что и вершину угла, противолежащего этой стороне,... Читать далее →


Задачи
  • В ромбе высота, проведенная из вершины тупого угла, делит сторону ромба пополам. Найдите периметр и высоту ромба, если меньшая диагональ его равна 7 Смотреть решение →
  • В треугольнике ABC AB = BC, AC = 5, cosACB = 0,8. Найдите высоту CH Смотреть решение →
  • Боковые ребра треугольной пирамиды имеют одинаковую длину l . Из трех плоских углов, образованных при вершине пирамиды этими ребрами, два равны α, а третий равен β. Найти объем пирамиды. Смотреть решение →
  • Как расположены прямые:
    а) х - у = 0; б) х + у = 0; в) 3х- 12 = 0; г) 5y + 20 = 0; д) 3х + 4у = 0?
    Построить эти прямые. Смотреть решение →
  • Все три плоских угла некоторого трехгранного угла являются острыми. Один из них равен α; двугранные углы, прилежащие к этому плоскому углу, равны, соответственно, β и γ. Найти два других плоских угла.  Смотреть решение →
  • Дана прямоугольная трапеция с основаниями а, b и меньшей боковой стороной с. Определить расстояния точки пересечения диагоналей трапеции от основания а и от меньшей боковой стороны.  Смотреть решение →
  • Две окружности радиусов R и r находятся в положении внешнего касания. К этим окружностям проведена общая внешняя касательная, и в образовавшийся при этом криволинейный треугольник вписана окружность. Найти ее радиус. Смотреть решение →
  • Боковое ребро правильной треугольной пирамиды l, а высота пирамиды h. Определить двугранный угол при основании. Смотреть решение →
  • В конус вписан цилиндр, высота которого равна радиусу основания конуса. Найти угол между осью конуса и его образующей, зная, что полная поверхность цилиндра относится к площади основания конуса как 3:2.  Смотреть решение →
  • Доказать, что основания перпендикуляров, опущенных из произвольной точки окружности на стороны вписанного в нее треугольника, лежат на одной прямой. Смотреть решение →