Теорема. Для любого угла φ sin (90° - φ) = cosφ (1) Доказательство. Если угол φ оканчивается в 1-й четверти, то угол 90° + φ должен оканчиваться во 2-й четверти. Используя единичный круг, получаем:sin (90° + φ) = BD, cos φ =... Читать далее →

Двугранный угол при боковом ребре правильной шестиугольной пирамиды равен φ. Определить плоский угол при вершине пирамиды. Смотреть решение →

Решить уравнение sin² 2х + sin² x = 1 Смотреть решение →

В треугольнике ABC CD - медиана, угол C равен 90°, угол B равен 24°. Найдите угол ACD. Ответ дайте в градусах. Смотреть решение →

Ребро куба равно а; АВ — его диагональ. Найти радиус сферы, касающейся трех граней, сходящихся в вершине А, и касающейся трех ребер, выходящих из вершины В. Найти также часть поверхности этой сферы, которая лежит вне куба. Смотреть решение →

Плоскость, пересекающая поверхность треугольной пирамиды, делит медиану граней, выходящие из одной вершины, в отношениях 2:1, 1:2, 4:1 соответственно (считая от вершины). В каком отношении эта плоскость делит объем пирамиды? Смотреть решение →

В конус с радиусом основания R и углом α между высотой и образующей вписан шар, касающийся основания и боковой поверхности конуса. Определите объем части конуса, расположенной над шаром. Смотреть решение →

Боковые ребра правильной усеченной треугольной пирамиды наклонены к плоскости основания под углом α. Сторона нижнего основания равна а, а верхнего — b (a > b). Найти объем усеченной пирамиды. Смотреть решение →

Из точки А, расположенной внутри угла с зеркальными сторонами, исходит луч света. Доказать, что число отражений, которое испытывает этот луч от сторон угла, всегда конечно. Найти это число, если данный угол равен α, а луч направлен под углом β к одной из его сторон. Выяснить условия, при которых луч снова пройдет через точку А.  Смотреть решение →

Найти сумму \(\overrightarrow{KD}\) + \(\overrightarrow{MC}\) + \(\overrightarrow{DM}\) + \(\overrightarrow{CK}\) Смотреть решение →

Основанием правильной пирамиды служит многоугольник, сумма внутренних углов которого 540°. Определить объем этой пирамиды, зная, что боковое ребро ее, равное l, наклонено к плоскости основания под углом α. Смотреть решение →