Теория
Теорема. Для любого угла φ sin (90° - φ) = cosφ (1) Доказательство. Если угол φ оканчивается в 1-й четверти, то угол 90° + φ должен оканчиваться во 2-й четверти. Используя единичный круг, получаем:sin (90° + φ) = BD, cos φ =... Читать далее →


Задачи
  • В точках А и В прямой, по одну сторону от нее, восставлены два перпендикуляра АА1 = а и ВВ1 = b. Доказать, что при сохранении величин а и b точка пересечения прямых АВ1 и А1В будет находиться на одном и том же расстоянии от прямой АВ независимо от положения точек А и В.  Смотреть решение →
  • В равнобедренной трапеции ABCD основания равны 21 и 9, а высота равна 8. Найдите радиус окружности, описанной около этой трапеции. Смотреть решение →
  • Основанием пирамиды служит многоугольник, описанный около круга радиуса r ; периметр многоугольника равен 2р, боковые грани пирамиды наклонены к плоскости основания под углом φ. Найти объем пирамиды. Смотреть решение →
  • Через некоторую точку, взятую внутри треугольника, проведены три прямые, соответственно параллельные его сторонам. Эти прямые разделяют площадь треугольника на шесть частей, три из которых - треугольники с площадями, равными S1, S2, S3. Найти площадь данного треугольника. Смотреть решение →
  • На высоте конуса, равной Н, как на диаметре, описан шар. Определить объем части шара, лежащей вне конуса, если угол между образующей и высотой равен αСмотреть решение →
  • Решить уравнение sin2 2х + sin2 x = 1 Смотреть решение →
  • Определить углы, составляемые с основанием боковым ребром и боковой гранью правильной пятиугольной пирамиды, у которой боковые грани — равносторонние треугольники. Смотреть решение →
  • На стороне АВ прямоугольника ABCD найти такую точку Е, из которой стороны AD и DC были бы видны под равными углами.
    При каком соотношении между сторонами прямоугольника задача разрешима? Смотреть решение →

  • Определить объем конуса, если в его основании хорда, равная а, стягивает дугу α, а высота конуса составляет с образующей угол β. Смотреть решение →
  • Доказать, что если в произвольном четырехугольнике ABCD пронести внутренние биссектрисы, то четыре точки пересечения биссектрис углов А и С с биссектрисами углов В и D лежат на окружности.  Смотреть решение →