Возьмём прямоугольный треугольник ABC и обозначим его стороны буквами a, b и с. Рассмотрим сначала функции угла А. Отношение \( \frac{a}{c} \) называется синусом угла А, т. е. синусом угла А называется отношение катета, противолежащего этому углу, к гипотенузе. Отношение \( \frac{b}{c}... Читать далее →

Доказать, что всякая плоскость, проходящая через середины двух противоположных ребер тетраэдра, делит этот тетраэдр на две равновеликие части. Смотреть решение →

Около правильной шестиугольной призмы описан цилиндр. Объём цилиндра равен 10π. Найдите объём цилиндра, вписанного в эту же призму. Смотреть решение →

Через вершину прямого кругового конуса проведено сечение максимальной площади. Известно, что площадь этого сечения в два раза больше площади осевого сечения. Найти угол при вершине осевого сечения конуса. Смотреть решение →

Периметр ромба содержит 2р см, сумма диагоналей его т см. Найти площадь ромба. Смотреть решение →

Около правильной четырехугольной призмы описан цилиндр. Объём цилиндра равен 24π. Найдите радиус цилиндра, если диагональ боковой грани призмы равна 5. Смотреть решение →

В основании прямой призмы лежит прямоугольный треугольник ABC. Радиус окружности, описанной около него, равен R, катет АС стягивает дугу, равную 2β. Через диагональ боковой грани, проходящей через другой катет ВС, проведена плоскость перпендикулярно к этой грани, образующая с плоскостью основания угол β. Определить боковую поверхность призмы и объем отсеченной четырехугольной пирамиды. Смотреть решение →

В сферу радиуса R вписан правильный тетраэдр, и все его грани продолжены до пересечения со сферой. Линии пересечения граней тетраэдра со сферой вырезают из ее поверхности четыре сферических треугольника и несколько сферических двуугольников. Вычислить площадь каждого из этих двуугольников и треугольников  Смотреть решение →

В правильной четырехугольной пирамиде центр описанного шара лежит на поверхности вписанного шара. Найти величину плоского угла при вершине пирамиды. Смотреть решение →

Зная хорды двух дуг круга радиуса R, найти хорду дуги, равной сумме этих дуг или их разности. Смотреть решение →

Основанием пирамиды является прямоугольный треугольник с катетами 6 и 8. Вершина пирамиды удалена от плоскости ее основания на расстояние, равное 24, и проектируется на эту плоскость в точку, лежащую внутри основания. Найти ребро куба, четыре вершины которого лежат в плоскости основания данной пирамиды, а ребра, соединяющие эти вершины, параллельны соответствующим катетам треугольника, лежащего в основании пирамиды. Четыре другие вершины куба лежат на боковых гранях данной пирамиды. Смотреть решение →