Теория
Теорема. Отрезок,соединяющий середины двух сторон треугольника, параллелен третьей стороне треугольника и равен ее половине.
Дано: в треугольнике АВС АМ = ВМ и СК = ВК. Надо доказать:
1) МК || АС;
2) МК = AC/2 .
Доказательство. Продолжим МК на отрезок КЕ =...
Читать далее →
Задачи
Определить площадь треугольника, если две стороны соответственно равны 27 см и 29 см, а медиана третьей стороны равна 26 см. Смотреть решение →
В прямой круговой цилиндр вписана правильная треугольная призма. Найти отношение объема цилиндра к объему призмы. Смотреть решение →
Основанием пирамиды служит прямоугольник. Из боковых граней две перпендикулярны к плоскости основания, а две другие образуют с ней углы α и β. Высота пирамиды равна H. Определить объем пирамиды. Смотреть решение →
Через данную точку C в пространстве провести плоскость, перпендикулярную к данной прямой AB Смотреть решение →
Найти уравнение плоскости, проходящей через точку М0(4; -3; 1) параллельно прямым:
$$ \frac{x}{6}=\frac{y}{2}=\frac{z}{-3} \;\;и\;\; \frac{x+1}{5}=\frac{y-3}{4}=\frac{z-4}{2} $$ Смотреть решение →
Одна из двух треугольных пирамид с общим основанием расположена внутри другой. Доказать, что сумма плоских углов при вершине внутренней пирамиды больше, чем сумма плоских углов при вершине внешней. Смотреть решение →
Доказать, что медиана треугольника меньше полусуммы сторон, ее заключающих, и больше разности между этой полусуммой и половиной третьей стороны. Смотреть решение →
Дан треугольник с вершинами в точках А(-3; -1), В(2; 7) и С(5; 4). Требуется составить уравнение прямой, проходящей через вершину С перпендикулярно стороне АВ. Смотреть решение →
Сторона основания правильной призмы ABCDA1B1C1D1 равна 12, а боковое ребро \(2\sqrt6\) . Найдите градусную меру угла между плоскостями AB1C и ABC. Смотреть решение →
В правильной четырехугольной пирамиде двугранный угол при основании равен α. Через его ребро проведена плоскость, составляющая с основанием угол β. Сторона основания равна а. Определить площадь сечения. Смотреть решение →