Теория
Пусть на плоскости, где имеется прямоугольная декартова система координат, прямая l проходит через точку М0 параллельно направляющему вектору а (рис. 96). Если прямая l пересекает ось Ох (в точке N), то под углом прямой l с осью Ох будем понимать... Читать далее →


Задачи
  • Даны отрезок АВ и на нем точка С. Каждая пара равных окружностей, одна из которых проходит через точки А и С, а другая - через точки С иВ, имеет, кроме С, еще одну общую точку D. Найти геометрическое место точек D. Смотреть решение →
  • К окружности радиуса R проведены 4 касательные, образующие ромб, большая диагональ которого равна 4R. Определить площадь каждой из фигур, ограниченных двумя касательными, проведенными из общей точки, и меньшей дугой окружности, лежащей между точками касания. Смотреть решение →
  • Найти стороны прямоугольного треугольника по данным: периметру 2р и высоте h.  Смотреть решение →
  • В правильную n-угольную пирамиду со стороной основания а и боковым ребром b вписан шар. Найти его радиус. Смотреть решение →
  • Доказать, что в любом треугольнике отношение радиуса вписанной окружности к радиусу описанной не превосходит 1/2. Смотреть решение →
  • В правильной треугольной пирамиде SABC (S - вершина) точка Е - середина апофемы грани SBC, а точки F, L и М лежат на ребрах АВ, АС и SC соответственно, причем |AL| = 1/10|AC|. Известно, что EFLM - равнобедренная трапеция и длина ее основания EF равна √7. Найти объем пирамиды. Смотреть решение →
  • Боковое ребро правильной четырехугольной пирамиды, длиной m, наклонено к плоскости основания под углом α. Найти объем пирамиды. Смотреть решение →
  • Определить угол ромба, зная его площадь Q и площадь вписанного в него круга S. Смотреть решение →
  • Основанием пирамиды служит прямоугольник. Из боковых граней две перпендикулярны к плоскости основания, а две другие образуют с ней углы α и β. Высота пирамиды равна H. Определить объем пирамиды. Смотреть решение →
  • В основании пирамиды лежит прямоугольник с острым углом между диагоналями а (а < 60°), боковые ребра ее равны между собой, а высота h. Внутри этой пирамиды расположена треугольная пирамида, вершина которой совпадает с вершиной первой пирамиды, а вершины основания лежат по одной на трех сторонах прямоугольника. Найти объем четырехугольной пирамиды, если все ребра треугольной пирамиды равны между собой, а боковые грани равновелики. Смотреть решение →