Теория
Пусть даны точка M1(x1; y1) и прямая l , заданная своим нормированным уравнением х cos φ + у sin φ - р = 0. Найдем расстояние d от точки M1 до прямой l, т.e. длину отрезка M1K, где К - проекция точки... Читать далее →


Задачи
  • По основаниям а и b и боковым сторонам с и d трапеции определить ее диагонали m и n.  Смотреть решение →
  • В равнобедренном треугольнике с основанием а и боковой стороной b угол при вершине равен 20°. Доказать, что а3 + b 3 = 3аb2.  Смотреть решение →
  • Большее основание трапеции а, меньшее b; углы при большем основании 30° и 45°. Найти площадь трапеции. Смотреть решение →
  • Из точки О, лежащей в основании ABC треугольной пирамиды SABC, проведены прямые ОА', ОВ' и ОС', соответственно параллельные ребрам SA, SB, SC, до пересечения их соответственно с гранями SBC, SCA, SAB в точках А', В', С'. Доказать, что

    OA'/SA + OB'/SB+ OC'/SC= 1 Смотреть решение →

  • В треугольник вписан квадрат так, что одна из его сторон лежит на наибольшей стороне треугольника. Доказать неравенство √2r < х < 2r , где х - длина стороны квадрата, r - радиус круга, вписанного в данный треугольник.  Смотреть решение →
  • В треугольнике АВС АL – биссектриса угла А.Через точку А проводят прямую перпендикулярно АL и из вершины В опускают на эту прямую перпендикуляр ВВ1. Доказать, что периметр треугольника ВВ1С больше периметра треугольника АВС. Смотреть решение →
  • В основании пирамиды лежит равнобедренный треугольник с углом αпри основании. Все боковые ребра наклонены к плоскости основания под равными углами φ= 90°— α. Площадь сечения, проведенного через высоту пирамиды и через вершину равнобедренного треугольника, лежащего в основании, равна Q. Определить объем пирамиды. Смотреть решение →
  • Через середину С произвольной хорды AB окружности проведены две хорды KL и MN (К и M находятся по одну сторону от AB), Q — точка пересечения AB и KN, P — точка пересечения AB и ML. Доказать, что QC = CP.  Смотреть решение →
  • В правильной n-угольной пирамиде площадь основания равна Q, а высота составляет с каждой из боковых граней угол φ. Определить боковую и полную поверхность пирамиды. Смотреть решение →
  • Стороны оснований правильной четырехугольной усеченной пирамиды равны а и а√3 , боковая грань наклонена к плоскости основания под углом γ. Определить объем и полную поверхность пирамиды. Смотреть решение →