Шаровый секторОпределение. Тело, получаемое от вращения (черт. 146) кругового сектора (COD) вокруг диаметра (АВ), не пересекающего ограничивающую его дугу, называется шаровым сектором. Это тело ограничено боковыми поверхностями двух конусов и поверхностью шарового пояса; последняя называется основанием шарового сектора. Один из... Читать далее →

Основанием пирамиды служит квадрат. Одна из боковых граней - равнобедренный треугольник и образует с основанием тупой угол \(\alpha\). Противоположная грань образует с основанием угол \(\beta\). Высота пирамиды равна Н; найти объём пирамиды. Смотреть решение →

Правильная пятиугольная пирамида SABCDE пересечена плоскостью, проходящей через вершины А и С основания и середины ребер DS и ES. Найти площадь сечения, если q есть длина стороны основания пирамиды, a b — длина бокового ребра.  Смотреть решение →

Вычислить площадь трапеции, параллельные стороны которой содержат 16 см и 44 см, а непараллельные 17 см и 25 см.  Смотреть решение →

В треугольной пирамиде SABC с основанием АВС и равными боковыми ребрами сумма двугранных углов с ребрами SA и SC равна 180°. Известно, что |АВ| = a, |ВС| = b. Найти длину бокового ребра. Смотреть решение →

Вычислите площадь боковой поверхности правильной четырехугольной пирамиды, если её ребра равны 5, а радиус окружности, описанной вокруг основания равен 3√2 . Смотреть решение →

Прямая пересекает параллельные стороны квадрата; вторая прямая, перпендикулярная первой, пересекает две другие стороны квадрата. Доказать, что отрезки этих прямых, ограниченные точками пересечения со сторонами квадрата, равны между собой. Смотреть решение →

Две окружности касаются друг друга внутренним образом в точке А. Отрезок AB является диаметром большей окружности. Хорда BK большей окружности касается меньшей окружности в точке С. Доказать, что АС является биссектрисой треугольника ABK.  Смотреть решение →

Доказать, что во всяком треугольнике биссектриса лежит между медианой и высотой, проведенными из той же вершины. Смотреть решение →

В правильную треугольную призму вписан шар, касающийся трех граней и обоих оснований призмы. Найти отношение поверхности шара к полной поверхности призмы. Смотреть решение →

Даны отрезок АВ и на нем точка С. Каждая пара равных окружностей, одна из которых проходит через точки А и С, а другая - через точки С иВ, имеет, кроме С, еще одну общую точку D. Найти геометрическое место точек D. Смотреть решение →