Теорема 1. Против большей стороны в треугольнике лежит и больший угол. Пусть в ΔАВС сторона АВ больше стороны ВС. Докажем, что угол С, лежащий против большей стороны АВ, больше угла А, лежащего против меньшей стороны ВС (рис.). Отложим на стороне АВ от... Читать далее →

Доказать, что любой выпуклый четырехгранный угол можно пересечь плоскостью так, чтобы в сечении получился параллелограмм. Смотреть решение →

В правильной призме ABCA₁B₁C₁ длина бокового ребра и высота основания равна a. Через вершину А проведены две плоскости: одна перпендикулярно прямой АВ₁, вторая перпендикулярно прямой АС₁. Через вершину A₁ также проведены две плоскости: одна перпендикулярно прямой А₁В, вторая перпендикулярно прямой A₁C. Найти объем многогранника, ограниченного этими четырьмя плоскостями и плоскостью BB₁C₁C. Смотреть решение →

По объему V правильной n-угольной пирамиды, у которой сторона основания равна а, определить угол наклона бокового ребра пирамиды к плоскости основания. Смотреть решение →

В треугольнике ABC AC=BC=15, AB=18. Найдите синус внешнего угла при вершине A. Смотреть решение →

Доказать, что во всяком треугольнике биссектриса лежит между медианой и высотой, проведенными из той же вершины. Смотреть решение →

Каждая вершина параллелограмма соединена с серединами двух противоположных сторон. Какую часть площади параллелограмма составляет площадь фигуры, ограниченной проведенными линиями? Смотреть решение →

В треугольной пирамиде проводятся сечения, параллельные двум ее непересекающимся ребрам. Найти сечение с наибольшей площадью. Смотреть решение →

Окружность радиуса, равного высоте некоторого равнобедренного треугольника, катится по основанию этого треугольника. Доказать, что величина дуги, отсекаемой на окружности боковыми сторонами треугольника, остается при этом постоянной. Будет ли это предложение верно для неравнобедренного треугольника?  Смотреть решение →

Найти уравнение плоскости, проходящей через точку М₀(4; -3; 1) параллельно прямым: $$ \frac{x}{6}=\frac{y}{2}=\frac{z}{-3} \;\;и\;\; \frac{x+1}{5}=\frac{y-3}{4}=\frac{z-4}{2} $$ Смотреть решение →

На плоскости Р дан угол ВАС в 60°. Точка S удалена от вершины угла А на 25 см, от стороны АВ на 7 см и от стороны АС на 20 см. Найти расстояние от точки S до плоскости Р. Смотреть решение →