Пусть требуется определить площадь треугольника АВС. Проведём через вершины его С и В прямые, параллельные сторонам АВ и АС. Мы получим параллелограмм АВDС. Площадь его равна произведению основания АВ на высоту СО. Параллелограмм АВDС состоит из двух равных треугольников АВС... Читать далее →

Показать, что отрезки, соединяющие вершины некоторой треугольной пирамиды с центрами тяжести противолежащих граней, пересекаются в одной точке и делятся этой точкой в отношении 1:3. Смотреть решение →

Боковая поверхность конуса равна S, а полная поверхность — Р. Определить угол между высотой и образующей. Смотреть решение →

В основании прямой призмы лежит прямоугольный треугольник, у которого сумма катета и гипотенузы равна m и угол между ними равен α. Через другой катет и вершину противоположного трехгранного угла призмы проведена плоскость, образующая с основанием угол β. Определить объемы частей, на которые призма делится плоскостью сечения. Смотреть решение →

В треугольнике ABC AC=BC=15, AB=18. Найдите синус внешнего угла при вершине A. Смотреть решение →

Диагональ прямоугольного параллелепипеда равна dи образует с двумя смежными боковыми гранями равные углы α. Определить объем параллелепипеда и угол, который образует с плоскостью основания плоскость, проведенная через концы трех ребер, выходящих из одной вершины. Смотреть решение →

Через вершину конуса проведена плоскость под углом α к основанию конуса. Эта плоскость пересекает основание по хорде АВ длины a , стягивающей дугу основания конуса, которой соответствует центральный угол β. Найти объем конуса. Смотреть решение →

Найти геометрическое место точек, для которых сумма расстояний до двух данных прямых m и l равна длине a данного отрезка. Разобрать случаи пересекающихся и параллельных прямых. Смотреть решение →

В равнобедренном треугольнике с основанием а и боковой стороной b угол при вершине равен 20°. Доказать, что а³ + b ³ = 3аb².  Смотреть решение →

Через некоторую точку диагонали куба с ребром а перпендикулярно к этой диагонали проведена плоскость. 1) Выяснить, какая фигура получается в сечении этой плоскости с гранями куба. 2) Найти длины отрезков, получающихся в сечении плоскости с гранями куба, в зависимости от расстояния х секущей плоскости от центра симметрии куба О. Смотреть решение →

Рассматриваются два треугольника ABC и А₁В₁С₁, которые лежат в непараллельных плоскостях и имеют попарно непараллельные стороны. При этом прямые, соединяющие соответственные вершины, пересекаются в одной точке О. Доказать, что продолжения соответственных сторон треугольников попарно пересекаются и точки их пересечения лежат на одной прямой. Смотреть решение →