Докажем следующие две формулы: cos (α + β) = cos α cos β - sin α sin β, (1) cos (α - β) = cos α cos β + sin α sin β. (2) Косинус суммы (разности) двух... Читать далее →

Площади параллельных сечений шара, расположенных по одну сторону от его центра, равны S₁ и S₂, а расстояние между этими сечениями равно d. Найти площадь сечения, параллельного данным и делящего пополам расстояние между ними.  Смотреть решение →

Рассматривается функция

f (х) = A cos х + В sin х,

где A и В - некоторые постоянные.

Доказать, что если f (х)обращается в нуль при двух значениях аргумента x₁ и x₂ таких, что

x₁ - x₂ =/= kπ

(k - целое число), то функция f (х) тождественно равна нулю Смотреть решение →

Решить уравнение sin² 2х + sin² x = 1 Смотреть решение →

В кубе ABCDA₁B₁C₁D₁ найдите тангенс угла между прямой AС₁ и плоскостью BСC₁. Смотреть решение →

Стороны деформирующегося многоугольника остаются соответственно параллельными заданным направлениям, в то время как все вершины, кроме одной, скользят по заданным прямым. Найти геометрическое место положений последней вершины. Смотреть решение →

Решить уравнение 5 sin x - cos х = 5 Смотреть решение →

Через некоторую точку, взятую внутри треугольника, проведены три прямые, соответственно параллельные его сторонам. Эти прямые разделяют площадь треугольника на шесть частей, три из которых - треугольники с площадями, равными S₁, S₂, S₃. Найти площадь данного треугольника. Смотреть решение →

Две правильные n-угольные пирамиды с одинаковыми основаниями сложены этими основаниями. Найти радиус шара, вписанного внутрь получившегося многогранника, зная, что сторона общего основания пирамид равна а, а высоты пирамид равны h и H. Смотреть решение →

Определить угол при вершине в осевом сечении конуса, описанного около четырех равных шаров, расположенных так, что каждый касается трех других. Смотреть решение →

Около данного прямоугольника описать новый прямоугольник, который имел бы заданную площадь m². При каком m задача разрешима? Смотреть решение →