Полученные формулы для cos (α ± β) используем теперь при выводе соответствующих формул для sin (α ± β). Для этого придется воспользоваться формулами приведения. Представим sin (α + β) в виде: sin (α + β) = cos[π/2 (α + β)]. После этого заметим,... Читать далее →

В основании пирамиды — квадрат. Две боковые грани ее перпендикулярны к плоскости основания, а две другие наклонены к нему под углом α. Радиус круга, описанного около боковой грани, перпендикулярной к основанию, равен R. Определить полную поверхность пирамиды. Смотреть решение →

Доказать, что в любом треугольнике радиус описанного круга R и радиус вписанного круга r связаны с расстоянием l между центрами этих кругов соотношением

l ² = R² — 2Rr  Смотреть решение →

Радиус шара, вписанного в четырехугольную правильную пирамиду, равен r. Двугранный угол, образованный двумя соседними боковыми гранями этой пирамиды, равен α. Определить объем пирамиды,.имеющей вершину в центре шара, а вершины основания — в четырех точках касания шара с боковыми гранями данной пирамиды. Смотреть решение →

Шар радиуса R вписан в пирамиду, в основании которой лежит ромб с острым углом α. Боковые грани пирамиды наклонены к плоскости основания под углом ψ. Найти объем пирамиды. Смотреть решение →

Определить объем правильной усеченной четырехугольной пирамиды, если сторона большего основания равна а, сторона меньшего основания равна b, а острый угол боковой грани равен α. Смотреть решение →

К окружности радиуса R проведены 4 касательные, образующие ромб, большая диагональ которого равна 4R. Определить площадь каждой из фигур, ограниченных двумя касательными, проведенными из общей точки, и меньшей дугой окружности, лежащей между точками касания. Смотреть решение →

В прямоугольном треугольнике ABC катет АС в 3 раза больше катета AB. Точками К и F катет АС разделен на три равные части. Доказать, что

∠АKB + ∠AFB + ∠ACB = ^π/₂. Смотреть решение →

Основанием наклонного параллелепипеда служит ромб ABCD со стороной а и острым углом α. Ребро АА₁ равно b и образует с ребрами АВ и AD угол φ. Определить объем параллелепипеда. Смотреть решение →

Из точки, отстоящей от центра круга на m см, проведены касательные к кругу. Расстояние между точками касания равно a см. Определить радиус круга.  Смотреть решение →

В равнобедренном треугольнике основание равно 30 см, а высота 20 см. Определить высоту, опущенную на боковую сторону.  Смотреть решение →