Решение треугольника по двум его углам и сторонеЗадача. Даны два угла треугольника и сторона, прилежащая к ним; вычислить другие стороны и угол. Даны В, С и а; требуется найти b, с и А. Решение. Условие возможности построения треугольника по этим данным: А... Читать далее →

Через сторону основания правильной треугольной пирамиды проведена плоскость перпендикулярно к противолежащему боковому ребру. Определить полную поверхность пирамиды, если указанная плоскость делит боковое ребро в отношении m : n и сторона основания равна q. Смотреть решение →

Найти третью сторону треугольника, если даны две стороны его а и b и известно, что медианы, соответствующие этим сторонам, пересекаются под прямым углом.
При каких условиях такой треугольник существует? Смотреть решение →

Основание треугольника делится высотою на части в 36 см и 14 см. Перпендикулярно к основанию проведена прямая, делящая площадь данного треугольника пополам. На какие части эта прямая разбила основание треугольника?  Смотреть решение →

Диагональ прямоугольного параллелепипеда, равная d, образует с боковой гранью угол β= 90°— α. Плоскость, проведенная через эту диагональ и боковое ребро, пересекающееся с ней, образует с той же боковой гранью угол α(доказать, что α > 45°). Определить объем параллелепипеда. Смотреть решение →

Даны три плоских угла трехгранного угла SABC: ∠BSC= α; ∠CSA =β; ∠ASB = γ. Найти двугранные углы этого трехгранного угла. Смотреть решение →

Дан куб \( ABCDA_1B_1C_1D_1\) с ребром a, K - середина ребра \(DD_1\). Найти угол и расстояние между прямыми CK и A₁D. Смотреть решение →

В основании прямой призмы ABCA₁B₁C₁ лежит прямоугольный треугольник ABC с углом β при вершине В (β < 45°). Разность между площадями ее боковых граней, проходящих через катеты ВС и АС, равна S. Найти площадь сечения призмы плоскостью, образующей с плоскостью основания угол φ и проходящей через три точки: вершину В₁ угла β верхнего основания, середину бокового ребра АА₁ и точку D, расположенную на плоскости основания симметрично с вершиной В относительно катета АС. Смотреть решение →

Как расположены прямые:
а) х - у = 0; б) х + у = 0; в) 3х- 12 = 0; г) 5y + 20 = 0; д) 3х + 4у = 0?
Построить эти прямые. Смотреть решение →

В равносторонний треугольник ABC, сторона которого а, вписан другой равносторонний треугольник LMN, вершины которого лежат на сторонах первого треугольника и делят каждую из них в отношении 1:2. Определить площадь треугольника LMN.  Смотреть решение →

Угол при вершине осевого сечения конуса равен 2α, а сумма длин его высоты и образующей равна m. Найти объем и полную поверхность конуса. Смотреть решение →