Покажем на конкретных задачах , как строятся углы по известным значениям их тригонометрических функций. Задача 1. Построить угол φ, синус которого равен а. Если |а|>1, то построить такой угол нельзя, потому что он вообще не существует (синус любого угла по абсолютной величине... Читать далее →

Определить объем правильной четырехугольной призмы, если ее диагональ образует с боковой гранью угол α, а сторона основания равна b. Смотреть решение →

Основанием пирамиды служит многоугольник, описанный около круга радиуса r ; периметр многоугольника равен 2р, боковые грани пирамиды наклонены к плоскости основания под углом φ. Найти объем пирамиды. Смотреть решение →

Каждая вершина параллелограмма соединена с серединами двух противоположных сторон. Какую часть площади параллелограмма составляет площадь фигуры, ограниченной проведенными линиями? Смотреть решение →

Основанием прямой призмы ABCDA₁B₁C₁D₁ служит равнобочная трапеция ABCD, в которой AD параллельна ВС, |AD|/|ВС| = n, n > 1. Через ребра AA₁ и BC проведены плоскости, параллельные диагонали B₁D; через ребра DD₁ и B₁С₁ проведены плоскости, параллельные диагонали А₁С. Определить отношение объема треугольной пирамиды, ограниченной этими четырьмя плоскостями, к объему призмы. Смотреть решение →

В пирамиде с прямоугольным основанием каждое из боковых ребер равно I, один из плоских углов при вершине равен α, другой равен β. Определить площадь сечения, проходящего через биссектрисы углов, равных β. Смотреть решение →

Площадь треугольника ABC равна S, сторона АС = b и ∠CAB = α. Найти объем тела, полученного при вращении треугольника ABC около стороны АВ. Смотреть решение →

Решить уравнение sin² 2х + sin² x = 1 Смотреть решение →

Основанием пирамиды служит трапеция, в которой боковые стороны и меньшее основание равны между собой, большее основание равно а и тупой угол трапеции равен α. Все боковые ребра пирамиды образуют с плоскостью основания угол β. Определить объем пирамиды. Смотреть решение →

Основание пирамиды — правильный треугольник со стороной а. Одно из боковых ребер перпендикулярно к основанию, а остальные два наклонены к плоскости основания под равными углами β. Найти площадь наибольшей боковой грани пирамиды и угол наклона ее к плоскости основания. Смотреть решение →

В конус с радиусом основания R и углом α между высотой и образующей вписан шар, касающийся основания и боковой поверхности конуса. Определите объем части конуса, расположенной над шаром. Смотреть решение →