Угол ABC — вписанный угол. Он опирается на дугу АС, заключённую между его сторонами (рис. 330). Теорема. Вписанный угол измеряется половиной дуги, на которую он опирается. Это надо понимать так: вписанный угол содержит столько угловых градусов, минут и секунд, сколько дуговых градусов,... Читать далее →

В основании прямой призмы лежит прямоугольный треугольник с катетом а и противолежащим ему углом α. Через вершину прямого угла нижнего основания проведена плоскость, параллельная гипотенузе, под углом β= 90°— α к противолежащей боковой грани и пересекающая ее. Определить объем части призмы между ее основанием и сечением и боковую поверхность призмы, если известно, что боковая грань, проходящая через катет а, равновелика сечению призмы. Определить, при каком значении угла αплоскость сечения пересекает боковую грань, проходящую через гипотенузу основания. Смотреть решение →

В правильной шестиугольной пирамиде сторона основания равна 2√2 , а боковое ребро равно 2√5 . Найдите объём пирамиды Смотреть решение →

В равнобедренном треугольнике угол при вершине равен α. Определить отношение радиусов кругов вписанного и описанного. Смотреть решение →

Сторона основания правильной призмы ABCDA₁B₁C₁D₁ равна 12, а боковое ребро \(2\sqrt6\) . Найдите градусную меру угла между плоскостями AB₁C и ABC. Смотреть решение →

Тетраэдр, ребро которого равно а, пересечен плоскостью, содержащей одно из ребер тетраэдра, и делящей противоположное ребро в отношении 2 : 1. Определить площадь сечения и углы этого сечения. (Под тетраэдром здесь понимается правильный четырехгранник (иногда тетраэдром называется произвольная треугольная пирамида). Смотреть решение →

Если каждую из двух противолежащих сторон четырехугольника разделить на отрезки, пропорциональные прилежащим сторонам, то прямая соединяющая точки деления пересекает продолжения двух других сторон под равными углами Смотреть решение →

Найти канонические уравнения прямой, проходящей через точку М₀(-5; 0; 8) и перпендикулярной плоскости 2х - 3у + 5z = 0 Смотреть решение →

Вершины А, В и С треугольника соединены с точками А₁, В₁, С₁, расположенными произвольно на противоположных сторонах (но не в вершинах). Доказать, что середины отрезков AA₁, BB₁ и CC₁ не лежат на одной прямой.  Смотреть решение →

Три окружности радиусов r, r₁ и R касаются попарно внешним образом. Найти длину хорды, отсекаемой третьей окружностью от общей внутренней касательной первых двух окружностей. Смотреть решение →

В правильную четырехугольную пирамиду вписан полушар так, что его плоская грань параллельна основанию пирамиды, а шаровая поверхность касается его. Определить полную поверхность пирамиды, если боковые ее грани образуют с основанием угол αи радиус шара равен r. Смотреть решение →