Теория
Пусть требуется найти площадь параллелограмма АВСD (рис. 272, а). Примем сторону АВ за основание параллелограмма и из вершин D и С проведём высоты DМ и СK. Площадь полученного прямоугольника МKСD равна произведению МК на DМ. Треугольники АDМ и ВСК равны, так... Читать далее →


Задачи
  • Через данную точку C в пространстве провести плоскость, перпендикулярную к данной прямой AB Смотреть решение →
  • Даны четыре равных шара радиуса R, из которых каждый касается трех других. Пятый шар касается каждого из данных шаров внешним образом, шестой — внутренним образом. Найти отношение объема шестого шара V6 к объему пятого V5.  Смотреть решение →
  • В ромбе высота, проведенная из вершины тупого угла, делит сторону ромба пополам. Найдите периметр и высоту ромба, если меньшая диагональ его равна 7 Смотреть решение →
  • Определить полную поверхность призмы, описанной около шара, если площадь ее основания равна S. Смотреть решение →
  • В прямоугольном треугольнике ABC катет АС в 3 раза больше катета AB. Точками К и F катет АС разделен на три равные части. Доказать, что

    ∠АKB + ∠AFB + ∠ACB = π/2. Смотреть решение →

  • Две окружности радиусов R и r находятся в положении внешнего касания. К этим окружностям проведена общая внешняя касательная, и в образовавшийся при этом криволинейный треугольник вписана окружность. Найти ее радиус. Смотреть решение →
  • В основании пирамиды лежит прямоугольник. Одна из боковых граней наклонена к основанию под углом β= 90°— α, а противоположная ей грань перпендикулярна к основанию и имеет вид прямоугольного треугольника с прямым углом при вершине пирамиды и острым углом, равным α. Сумма высот этих двух граней равна m. Определить объем пирамиды и сумму площадей двух других боковых граней. Смотреть решение →
  • В тетраэдре ABCD дано ∠АВС = ∠BAD = 90°, |А В| = a, |DC| = b, угол между ребрами AD и ВС равен α. Найти радиус описанного шара. Смотреть решение →
  • В прямоугольном треугольнике найти отношение катетов, если высота и медиана, выходящие из вершины прямого угла, относятся, как 40 : 41. Смотреть решение →
  • В конус вписан цилиндр, высота которого равна радиусу основания конуса. Найти угол между осью конуса и его образующей, зная, что полная поверхность цилиндра относится к площади основания конуса как 3:2.  Смотреть решение →