Две прямые могут быть расположены в пространстве так, что через них нельзя провести плоскость. Возьмём, например (черт. 4), две такие прямые AB и DE, из которых одна пересекает некоторую плоскость H, а другая лежит на ней, но не проходит через точку... Читать далее →

Доказать, что если точка перемещается в плоскости основания правильной пирамиды, оставаясь внутри этого основания, то сумма расстояний этой точки от боковых граней постоянна. Смотреть решение →

Определить радиусы двух внешне касающихся кругов, если расстояние между их центрами равно d, а угол между общими внешними касательными равен φ. Смотреть решение →

От правильной четырехугольной призмы плоскостью, проходящей через диагональ нижнего основания и одну из вершин верхнего основания, отсечена пирамида с полной поверхностью S. Найти полную поверхность призмы, если угол при вершине треугольника, получившегося в сечении, равен α. Смотреть решение →

Около круга радиуса R описан равнобедренный треугольник с углом 120°. Определить его стороны. Смотреть решение →

Внутри квадрата СО стороной а расположены четыре равных круга; каждый из них касается двух смежных сторон квадрата и двух кругов (из числа остальных трех). Найти площадь криволинейного четырехугольника, образованного дугами касающихся кругов (вершинами служат точки касания кругов). Смотреть решение →

Прямой параллелепипед, имеющий в основании ромб, со стороной а и острым углом α, пересечен плоскостью, проходящей через вершину угла α и дающей в сечении ромб с острым углом ^α/₂, Определить площадь этого сечения. Смотреть решение →

На стороне АВ прямоугольника ABCD найти такую точку Е, из которой стороны AD и DC были бы видны под равными углами.
При каком соотношении между сторонами прямоугольника задача разрешима? Смотреть решение →

В конус вписан шар. Найти объем шара, если образующая конуса равна l и наклонена к плоскости основания под углом α. Смотреть решение →

Найти объем и боковую поверхность правильной шестиугольной пирамиды, если даны боковое ребро l и диаметр d круга, вписанного в основание пирамиды. Смотреть решение →

В равнобедренном треугольнике длины боковых сторон равны а каждая, а длина отрезка прямой, проведенного из вершины треугольника к его основанию и делящего угол между равными сторонами в отношении 1:2, равна t. Определить площадь этого треугольника. Смотреть решение →