Теория
Теорема. Сумма внутренних углов четырёхугольника равна 360°. В четырёхугольнике АВСD проведём диагональ АС. Тогда четырёхугольник разобьётся на два треугольника АВС и АСD. ∠1 + ∠B + ∠2 = 180° и ∠3 + ∠D+ ∠4 = 180° Отсюда получим: ∠1 + ∠B + ∠2... Читать далее →


Задачи
  • Через данную точку O пространства провести прямую, перпендикулярную к данной плоскости P Смотреть решение →
  • Основания трапеции равны а и b, боковые стороны равны c u d. Вычислить углы трапеции. Смотреть решение →
  • Доказать, что если отрезок, соединяющий середины противоположных сторон четырехугольника, равен полусумме двух других сторон, то этот четырехугольник есть трапеция. Смотреть решение →
  • Круга радиуса r касаются внешним образом три одинаковых окружности, касающиеся, кроме того, попарно между собой. Найти площади трех криволинейных треугольников, образованных указанными окружностями. Смотреть решение →
  • Около шара описан усеченный конус. Полная поверхность этого конуса S. Второй шар касается боковой поверхности конуса по окружности основания конуса. Найти объем усеченного конуса, если известно, что часть поверхности второго шара, находящаяся внутри первого имеет площадь Q. Смотреть решение →
  • Даны две скрещивающиеся прямые, наклоненные друг к другу под углом φ и имеющие общий пересекающий их перпендикуляр PQ = h. На этих прямых даны две точки А и В, из которых отрезок PQ виден под углами αи β. Определить длину отрезка АВ. Смотреть решение →
  • В треугольнике АВС ВМ и CN – биссектрисы внешних углов В и С, АМ и AN – перпендикуляры, опущенные из вершины А соответственно на ВМ и CN. Доказать, что длина отрезка MN равна полупериметру треугольника АВС Смотреть решение →
  • Вычислите объём правильной треугольной пирамиды, если радиус вписанной в основание окружности равен 2, а высота правильной пирамиды равна 3√3. Смотреть решение →
  • В правильной четырехугольной пирамиде SABCD (ABCD - основание) сторона основания равна a, а угол между боковым ребром и плоскостью основания равен α. Плоскость, параллельная диагонали основания АС и боковому ребру BS, пересекает пирамиду так, что в сечение можно вписать окружность. Определить радиус этой окружности. Смотреть решение →
  • Катеты прямоугольного треугольника равны b и с. Найти длину биссектрисы прямого угла.  Смотреть решение →