Определение. Две плоскости называются параллельными, если они не пересекаются, сколько бы их ни продолжали. Теорема. Если две пересекающиеся прямые (АВ и АС, черт. 8) одной плоскости (Р) соответственно параллельны двум прямым (А1В1 и А1С1) другой плоскости (Q), то эти плоскости параллельны.... Читать далее →

Через вершину правильной четырехугольной пирамиды под углом φк основанию пирамиды проведена плоскость параллельно стороне основания. Сторона основания пирамиды равна а, а плоский угол при вершине пирамиды равен α. Найти площадь сечения пирамиды. Смотреть решение →

Найти значения тригонометрических функций угла φ, если известно, что sin φ = 3/5. Смотреть решение →

Точки Р, Q, R, S суть, соответственно, середины сторон АВ, ВС, CD, DA параллелограмма ABCD. Найти площадь фигуры, ограниченной прямыми AQ, BR, CS, DP, зная, что площадь параллелограмма равна a². Смотреть решение →

На боковых гранях правильной четырехугольной пирамиды построены, как на основаниях, правильные тетраэдры. Найти расстояние между наружными вершинами двух смежных тетраэдров, если сторона основания пирамиды равна а.  Смотреть решение →

Вычислите объём правильной шестиугольной пирамиды, если сторона основания равна 4, а боковые ребра пирамиды равны 5 Смотреть решение →

В основании четырехугольной пирамиды лежит ромб, сторона которого равна а и острый угол равен α. Плоскости, проходящие через вершину пирамиды и диагонали основания, наклонены к плоскости основания под углами φи ψ. Определить объем пирамиды, если ее высота пересекает сторону основания. Смотреть решение →

Периметр ромба содержит 2р см, сумма диагоналей его т см. Найти площадь ромба. Смотреть решение →

Через вершину конуса проведены две плоскости. Одна из них наклонена к плоскости основания конуса под углом α и пересекает это основание по хорде, длина которой равна а, а другая наклонена к плоскости основания под углом β и пересекает основание по хорде, длина которой равна b. Определить объем конуса. Смотреть решение →

От правильной четырехугольной призмы плоскостью, проходящей через диагональ нижнего основания и одну из вершин верхнего основания, отсечена пирамида с полной поверхностью S. Найти полную поверхность призмы, зная, что угол при вершине треугольника, получающегося в сечении, равен а. Смотреть решение →

Пусть длины а, b, с сторон треугольника удовлетворяют неравенствам а < b < с, образуя арифметическую прогрессию. Доказать, что ac = 6Rr, где R — радиус описанного, а r — радиус вписанного в треугольник круга.  Смотреть решение →