Возьмём прямоугольный треугольник ABC и обозначим его стороны буквами a, b и с. Рассмотрим сначала функции угла А. Отношение \( \frac{a}{c} \) называется синусом угла А, т. е. синусом угла А называется отношение катета, противолежащего этому углу, к гипотенузе. Отношение \( \frac{b}{c}... Читать далее →

В конус вписан шар. Найти объем шара, если образующая конуса равна l и наклонена к плоскости основания под углом α. Смотреть решение →

Окружность радиуса, равного высоте некоторого равнобедренного треугольника, катится по основанию этого треугольника. Доказать, что величина дуги, отсекаемой на окружности боковыми сторонами треугольника, остается при этом постоянной. Будет ли это предложение верно для неравнобедренного треугольника?  Смотреть решение →

Образующая усеченного конуса l составляет с плоскостью нижнего основания угол α и перпендикулярна к прямой, соединяющей верхний конец ее с нижним концом противоположной образующей. Найти боковую поверхность усеченного конуса. Смотреть решение →

Из точки окружности опущены перпендикуляры на стороны вписанного в нее треугольника. Доказать, что основания перпендикуляров лежат на одной прямой (прямая Симсона) Смотреть решение →

Около круга описана трапеция с углами при основании α и β. Найти отношение площади трапеции к площади круга. Смотреть решение →

В основании прямой призмы лежит прямоугольный треугольник ABC. Радиус окружности, описанной около него, равен R, катет АС стягивает дугу, равную 2β. Через диагональ боковой грани, проходящей через другой катет ВС, проведена плоскость перпендикулярно к этой грани, образующая с плоскостью основания угол β. Определить боковую поверхность призмы и объем отсеченной четырехугольной пирамиды. Смотреть решение →

К двум окружностям радиусов R и r, находящимся в положении внешнего касания, проведены их общие внешние касательные. Определить площадь трапеции, ограниченной этими касательными и хордами, соединяющими точки касания.  Смотреть решение →

В основании треугольной пирамиды SABC лежит правильный треугольник АВС со стороной a, ребро равно b. Найти объем пирамиды, если известно, что боковые грани пирамиды равновелики. Смотреть решение →

Дана треугольная пирамида SABC. Шар радиуса R касается плоскости АВС в точке С и ребра SA в точке S. Прямая BS вторично пересекает шар в точке, диаметрально противоположной точке С. Найти объем пирамиды SABC, если |ВС| = a, |SA| = b. Смотреть решение →

В основании пирамиды лежит равнобедренный треугольник с углом αпри основании. Каждый двугранный угол при основании равен φ = 90°— α. Боковая поверхность пирамиды равна S. Определить объем пирамиды и полную поверхность ее. Смотреть решение →