Два ненулевых вектора, направления которых совпадают или противоположны, называются коллинеарными. Так, например, на рис. 20 векторы \(\overrightarrow{BC}\) и \(\overrightarrow{AD}\) коллинеарны, а векторы \(\overrightarrow{AB}\) и \(\overrightarrow{AC}\) неколлинеарны. Если векторы а и b коллинеарны, то говорят также, что вектор а коллинеарен вектору b, а... Читать далее →

Сторона основания правильной треугольной пирамиды равна а, боковая грань наклонена к плоскости основания под углом φ. Найти объем и полную поверхность пирамиды. Смотреть решение →

В правильном тетраэдре точки М и N являются серединами противоположных ребер. Проекция тетраэдра на плоскость, параллельную MN, представляет собой четырехугольник площади S, один из углов которого равен 60°. Найти площадь поверхности тетраэдра. Смотреть решение →

Ребро куба и ребро правильного тетраэдра лежат на одной прямой, середины противоположных им ребер куба и тетраэдра совпадают. Найти объем общей части куба и тетраэдра, если ребро куба равно a. Смотреть решение →

В усеченный конус вписан шар радиуса r. Образующая конус наклонена к основанию под углом α. Найти боковую поверхность усеченного конуса. Смотреть решение →

Основание AB трапеции ABCD вдвое длиннее основания CD и вдвое длиннее боковой стороны AD. Длина диагонали AC равна a, а длина боковой стороны BC равна b. Найти площадь трапеции. Смотреть решение →

Найти площадь сегмента, если периметр его равен р, а дуга содержит 120°. Смотреть решение →

Вершина А правильной призмы АВСА₁В₁С₁ совпадает с вершиной конуса, вершины В и С лежат на боковой поверхности этого конуса, а вершины В₁ и С₁ на окружности его основания. Найти отношение объемов конуса и призмы, если |АА₁| = 2,4|АВ|. Смотреть решение →

В треугольной пирамиде две боковые грани суть равнобедренные прямоугольные треугольники, гипотенузы которых равны b и образуют между собой угол α. Определить объем пирамиды. Смотреть решение →

Доказать, что медиана треугольника меньше полусуммы сторон, ее заключающих, и больше разности между этой полусуммой и половиной третьей стороны. Смотреть решение →

В правильной шестиугольной пирамиде с плоским углом при вершине, равным α, проведено сечение через наибольшую диагональ основания под углом β к нему. Найти отношение площади сечения к площади основания.  Смотреть решение →