Возьмём прямоугольный треугольник ABC и обозначим его стороны буквами a, b и с. Рассмотрим сначала функции угла А. Отношение \( \frac{a}{c} \) называется синусом угла А, т. е. синусом угла А называется отношение катета, противолежащего этому углу, к гипотенузе. Отношение \( \frac{b}{c}... Читать далее →

В равнобедренной трапеции диагональ перпендикулярна к боковой стороне. Боковая сторона равна b и составляет с большим основанием угол α. Определить поверхность тела, образованного вращением трапеции вокруг большего основания. Смотреть решение →

Найти уравнение плоскости, проходящей через точку М₀(4; -3; 1) параллельно прямым: $$ \frac{x}{6}=\frac{y}{2}=\frac{z}{-3} \;\;и\;\; \frac{x+1}{5}=\frac{y-3}{4}=\frac{z-4}{2} $$ Смотреть решение →

В правильный треугольник, сторона которого равна а, вписаны три равных круга, касательных друг к другу. Каждый из них касается двух сторон данного треугольника. Определить радиусы этих кругов. Смотреть решение →

Диагональ прямоугольного параллелепипеда равна dи образует с двумя смежными боковыми гранями равные углы α. Определить объем параллелепипеда и угол, который образует с плоскостью основания плоскость, проведенная через концы трех ребер, выходящих из одной вершины. Смотреть решение →

Дана трапеция ABCD с основаниями AD и BC. Диагонали AC и BD пересекаются в точке O, а прямые AB и CD - в точке K. Прямая KO пересекает стороны BC и AD в точках M и N соответственно, а угол BAD равен 30°. Известно, что в трапеции ABMN и NMCD можно вписать окружность. Найти отношение площадей треугольника BKC и трапеции ABCD. Смотреть решение →

В правильной четырехугольной пирамиде SABCD (ABCD - основание) сторона основания равна a, а угол между боковым ребром и плоскостью основания равен α. Плоскость, параллельная диагонали основания АС и боковому ребру BS, пересекает пирамиду так, что в сечение можно вписать окружность. Определить радиус этой окружности. Смотреть решение →

В шар вписан правильный тетраэдр, затем в тетраэдр снова вписан шар. Найти отношение поверхностей двух шаров. Смотреть решение →

В основании прямой призмы лежит прямоугольный треугольник ABC, у которого ∠C= 90°, ∠A =α и катет АС= b. Диагональ боковой грани призмы, проходящей через гипотенузу АВ, образует с боковой гранью, проходящей через катет АС, угол β. Найти объем призмы. Смотреть решение →

В правильную четырехугольную призму вписан цилиндр. Объем цилиндра равен \(16\pi \sqrt2\), а радиус окружности, описанной вокруг основания призмы, равен 2√2. Найдите диагональ призмы. Смотреть решение →

В треугольнике даны стороны b и с и угол между ними α. Этот треугольник вращается около оси, которая проходит вне его через вершину угла α и равно наклонена к сторонам b и с. Определить объем тела вращения. Смотреть решение →