Теорема 1. Против большей стороны в треугольнике лежит и больший угол. Пусть в ΔАВС сторона АВ больше стороны ВС. Докажем, что угол С, лежащий против большей стороны АВ, больше угла А, лежащего против меньшей стороны ВС (рис.). Отложим на стороне АВ от... Читать далее →

Найти геометрическое место точек, для которых разность расстояний до двух данных прямых m и l равна отрезку данной длины. Разобрать случаи параллельных и пересекающихся прямых. Смотреть решение →

Найти значения тригонометрических функций угла φ, если известно, что sin φ = 3/5. Смотреть решение →

Дан треугольник с вершинами в точках А(-3; -1), В(2; 7) и С(5; 4). Требуется составить уравнение прямой, проходящей через вершину С перпендикулярно стороне АВ. Смотреть решение →

Через середину С произвольной хорды AB окружности проведены две хорды KL и MN (К и M находятся по одну сторону от AB), Q — точка пересечения AB и KN, P — точка пересечения AB и ML. Доказать, что QC = CP.  Смотреть решение →

Боковые грани правильной четырехугольной пирамиды наклонены к основанию под углом α. Апофема пирамиды равна m. Найти полную поверхность конуса, вписанного в пирамиду, а также угол наклона бокового ребра к основанию. Смотреть решение →

Определить угол при вершине в осевом сечении конуса, описанного около четырех равных шаров, расположенных так, что каждый касается трех других. Смотреть решение →

Около круга описана трапеция с углами при основании α и β. Найти отношение площади трапеции к площади круга. Смотреть решение →

Доказать, что прямая, соединяющая середины параллельных сторон трапеции, пройдет через точку пересечения диагоналей. Смотреть решение →

Определить угол между высотой и образующей конуса, если известно, что объем конуса в 1¹/₃ раза больше объема полушара, вписанного в конус так, что плоская грань полушара лежит в основании конуса, а полушаровая поверхность касается боковой поверхности конуса. Смотреть решение →

Решить уравнение cos 4x cos 2x = cos 5x cos x Смотреть решение →