Теория
Покажем на конкретных задачах , как строятся углы по известным значениям их тригонометрических функций. Задача 1. Построить угол φ, синус которого равен а. Если |а|>1, то построить такой угол нельзя, потому что он вообще не существует (синус любого угла по абсолютной величине... Читать далее →


Задачи
  • Периметр равнобочной трапеции, описанной около круга, равен p. Найти радиус этого круга, если известно, что острый угол при основании трапеции равен α Смотреть решение →
  • В правильной усеченной четырехугольной пирамиде даны: диагональ d, двугранный угол αпри нижнем основании и высота H. Найти объем усеченной пирамиды. Смотреть решение →
  • Через гипотенузу прямоугольного равнобедренного треугольника проведена плоскость P под углом α к плоскости треугольника. Определить периметр и площадь фигуры, которая получится, если спроектировать треугольник на плоскость P. Гипотенуза треугольника равна с. Смотреть решение →
  • Рассматривается функция

    f (х) = A cos х + В sin х,

    где A и В - некоторые постоянные.

    Доказать, что если f (х)обращается в нуль при двух значениях аргумента x1 и x2 таких, что

    x1 - x2 =/= kπ

    (k - целое число), то функция f (х) тождественно равна нулю Смотреть решение →

  • Высота треугольника равна 4; она делит основание на две части, относящиеся, как 1 : 8. Найти длину прямой, параллельной высоте и делящей треугольник на равновеликие части.  Смотреть решение →
  • В треугольнике ABC проведены высоты AA1, BB1, CC1 основания которых соединены между собой. Определить отношение площади треугольника А1В1С1 к площади треугольника ABC, если углы треугольника ABC известны. Смотреть решение →
  • В треугольной пирамиде SABC с основанием АВС и равными боковыми ребрами сумма двугранных углов с ребрами SA и SC равна 180°. Известно, что |АВ| = a, |ВС| = b. Найти длину бокового ребра. Смотреть решение →
  • Найти отношение объема шара к объему описанного около него прямого конуса, если полная поверхность конуса в n раз больше поверхности шара.  Смотреть решение →
  • В пространстве даны точки А, В, С и D, причем |АВ| = |ВС| = |CD|, ∠АВС = ∠BCD = ∠CDA = α. Найти угол между прямыми АС и BD. Смотреть решение →
  • Одна из двух треугольных пирамид с общим основанием расположена внутри другой. Доказать, что сумма плоских углов при вершине внутренней пирамиды больше, чем сумма плоских углов при вершине внешней. Смотреть решение →