Теория
1. Проекция отрезка на прямую.Если через какую-нибудь точку, взятую вне прямой, провести прямую, перпендикулярную к ней, то отрезок от данной точки до прямой для краткости называют одним словом перпендикуляр. Отрезок СО - перпендикуляр к прямой АВ. Точка О называется основанием перпендикуляра... Читать далее →


Задачи
  • Среди следующих пар прямых и плоскостей указать параллельные или перпендикулярные; в случае пересечения прямой и плоскости найти точку пересечения: $$ а) \frac{x-1}{3}=\frac{y+2}{3}=\frac{z}{-5} \;\;и\;\; 7x-2y+3z-1=0 \\ б) \frac{x}{2}=\frac{y-1}{3}=\frac{z-1}{4} \;\;и\;\;x-y+z-3=0 \\ в) \begin{cases}6x+3y-2z-21=0\\6x+y+2z-31=0\end{cases} \;\;и\;\; 2x-6y-3z-91=0 $$ Смотреть решение →
  • Решить уравнение cos 2х = cos 6x Смотреть решение →
  • В квадрат вписан другой квадрат, вершины которого лежат на сторонах первого, а стороны составляют со сторонами первого квадрата углы по 30o. Какую часть площади данного квадрата составляет площадь вписанного?  Смотреть решение →
  • На ребре двугранного угла дан отрезок АВ. В одной из граней дана точка М, в которой прямая, проведенная из точки А под углом α к АВ, пересекает прямую, проведенную из В перпендикулярно к АВ. Определить величину двугранного угла, если прямая AM наклонена ко второй грани двугранного угла под углом β. Смотреть решение →
  • Даны четыре равных шара радиуса R, из которых каждый касается трех других. Пятый шар касается каждого из данных шаров внешним образом, шестой — внутренним образом. Найти отношение объема шестого шара V6 к объему пятого V5.  Смотреть решение →
  • Дан куб ABCDA1B1C1D1, М - центр грани АВВ1А1, N - точка на ребре B1C1, L - середина А1В1, К - основание перпендикуляра, опущенного из N на ВС1. В каком отношении точка N делит ребро В1С1, если ∠LMK = ∠MKN? Смотреть решение →
  • Решить уравнение 2sin2x + cos2x = 3/2 sin2x Смотреть решение →
  • Внутрь правильного n-угольника со стороной а вписано п равных кругов так, что каждый круг касается двух смежных сторон многоугольника и двух других кругов, Найти площадь «звездочки», образующейся в центре многоугольника. Смотреть решение →
  • В правильной n-угольной пирамиде плоский угол при вершине равен α, а сторона основания а. Определить объем. Смотреть решение →
  • Доказать, что в любом треугольнике ABC расстояние от центра описанного круга до стороны треугольника BC вдвое меньше расстояния от точки пересечения высот до вершины А. Смотреть решение →