1. Смежные углы. Если мы продолжим сторону какого-нибудь угла за его вершину, то получим два угла (рис. 72): ∠АВС и ∠СВD, у которых одна сторона ВС общая, а две другие, АВ и ВD, составляют прямую линию. Два угла, у которых одна сторона... Читать далее →

Найти канонические уравнения прямой, проходящей через точку М₀(-5; 0; 8) и перпендикулярной плоскости 2х - 3у + 5z = 0 Смотреть решение →

На плоскости лежат три равных шара радиуса R, попарно касающихся друг друга. Четвертый шар касается плоскости и каждого из первых трех шаров. Найти радиус четвертого шара.  Смотреть решение →

Вычислить площадь трапеции, параллельные стороны которой содержат 16 см и 44 см, а непараллельные 17 см и 25 см.  Смотреть решение →

Диагонали прямого параллелепипеда равны 9 см и √33 см. Периметр его основания равен 18 см. Боковое ребро равно 4 см. Определить полную поверхность и объем параллелепипеда. Смотреть решение →

Прямой параллелепипед, имеющий в основании ромб, со стороной а и острым углом α, пересечен плоскостью, проходящей через вершину угла α и дающей в сечении ромб с острым углом ^α/₂, Определить площадь этого сечения. Смотреть решение →

В усеченный конус вписан шар радиуса r. Образующая конус наклонена к основанию под углом α. Найти боковую поверхность усеченного конуса. Смотреть решение →

Около шара радиуса r описана правильная n-угольная пирамида, у которой двугранный угол при основании равен α. Найти отношение объема шара к объему пирамиды. Смотреть решение →

Определить объем в полную поверхность шарового сектора, вырезанного из шара радиуса R и имеющего в осевом сечении угол α. Смотреть решение →

Доказать, что если сумма

а₁ cos (α₁ + х) + а₂ cos (α₂ + х) + ... + а_n cos (α_n + x)

при x = 0 и x = x₁ =/= kπ (k - целое) обращается в нуль, то она равна нулю при всяком х Смотреть решение →

Стороны оснований правильной четырехугольной усеченной пирамиды равны а и а√3 , боковая грань наклонена к плоскости основания под углом γ. Определить объем и полную поверхность пирамиды. Смотреть решение →