Теория
Теорема. Биссектриса любого угла треугольника (ABC) делит противоположную сторону на части (AD и CD), пропорциональные прилежащим сторонам треугольника.
Требуется доказать, что если ∠ABD = ∠DBC, то AD : DC = АВ : ВС.
Проведём СЕ || BD до пересечения в точке...
Читать далее →
Задачи
Найти уравнения проекции прямой $$ \frac{x-1}{9}=\frac{y+1}{-4}=\frac{z}{-7} $$ на плоскость Смотреть решение →
Стороны треугольника равны 25 см, 24 см и 7 см. Определить радиусы вписанного и описанного кругов. Смотреть решение →
Найти угол и расстояние между двумя скрещивающимися медианами двух боковых граней правильного тетраэдра с ребром a. Смотреть решение →
Через некоторую точку, взятую внутри треугольника, проведены три прямые, соответственно параллельные его сторонам. Эти прямые разделяют площадь треугольника на шесть частей, три из которых - треугольники с площадями, равными S1, S2, S3. Найти площадь данного треугольника. Смотреть решение →
Дана треугольная пирамида ABCD.
Найти сумму \(\overrightarrow{AB}\) + \(\overrightarrow{CD}\) + \(\overrightarrow{AC}\) + \(\overrightarrow{BC}\) + \(\overrightarrow{DA}\). Смотреть решение →
В треугольнике ABC AB = BC, AC = 5, cosACB = 0,8. Найдите высоту CH Смотреть решение →
Определить полную поверхность призмы, описанной около шара, если площадь ее основания равна S. Смотреть решение →
Доказать, что в прямоугольном треугольнике биссектриса прямого угла делит пополам угол между медианой и высотой, опущенными на гипотенузу. Смотреть решение →
Ромб с большей диагональю d и острым углом γвращается вокруг оси, проходящей вне его через вершину ромба и перпендикулярной к большей диагонали его. Определить объем тела вращения. Смотреть решение →
Шар радиуса R вписан в пирамиду, в основании которой лежит ромб с острым углом α. Боковые грани пирамиды наклонены к плоскости основания под углом ψ. Найти объем пирамиды. Смотреть решение →