Объединение всех прямых, проходящих через каждую точку данной кривой и некоторую фиксированную точку пространства, не лежащую на этой кривой, называется конической поверхностью. Данная кривая называется направляющей, данная фиксированная точка - вершиной, а прямые - образующими конической поверхности (рис. 233). Легко... Читать далее →

Основанием пирамиды служит прямоугольник. Одно боковое ребро перпендикулярно к плоскости основания, а две боковые грани наклонены к ней под углами α и β. Определить боковую поверхность пирамиды, если высота ее равна Н. Смотреть решение →

К окружности радиуса R проведены 4 касательные, образующие ромб, большая диагональ которого равна 4R. Определить площадь каждой из фигур, ограниченных двумя касательными, проведенными из общей точки, и меньшей дугой окружности, лежащей между точками касания. Смотреть решение →

В пирамиде SABC произведения длин ребер каждой из четырех граней равны одному и тому же числу. Длина высоты пирамиды, опущенной из S на грань АВС, равна \(2\sqrt{\frac{102}{55}}\), а величина угла CAB равна \(arccos(\frac{1}{6}\sqrt{\frac{17}{2}})\). Найти объем пирамиды SABC, если |SA|² + |SB|² - 5|SC|² = 60 Смотреть решение →

В прямом параллелепипеде стороны основания равны а и b и острый угол — α. Большая диагональ основания равна меньшей диагонали параллелепипеда. Найти объем параллелепипеда. Смотреть решение →

Шар радиуса R вписан в пирамиду, в основании которой лежит ромб с острым углом α. Боковые грани пирамиды наклонены к плоскости основания под углом ψ. Найти объем пирамиды. Смотреть решение →

В правильную шестиугольную призму вписан цилиндр. Найдите высоту призмы, если её площадь равна 54√3, а радиус цилиндра равен 3. Смотреть решение →

Определить площадь треугольника, если две стороны соответственно равны 27 см и 29 см, а медиана третьей стороны равна 26 см.  Смотреть решение →

Два треугольника ABC и А₁В₁С₁ расположены симметрично друг другу относительно центра их общего вписанного круга радиуса r . Доказать, что произведение площадей ABC, А₁В₁С₁ и шести треугольников, получившихся при пересечении сторон \(\Delta\)ABC и \(\Delta\)А₁В₁С₁, равно r ¹⁶.  Смотреть решение →

Основанием пирамиды является прямоугольный треугольник с катетами 6 и 8. Вершина пирамиды удалена от плоскости ее основания на расстояние, равное 24, и проектируется на эту плоскость в точку, лежащую внутри основания. Найти ребро куба, четыре вершины которого лежат в плоскости основания данной пирамиды, а ребра, соединяющие эти вершины, параллельны соответствующим катетам треугольника, лежащего в основании пирамиды. Четыре другие вершины куба лежат на боковых гранях данной пирамиды. Смотреть решение →

Даны окружность К и ее хорда АВ. Рассматриваются все треугольники, вписанные в окружность и имеющие основанием данную хорду. В каждом треугольнике взята точка пересечения высот. Найти геометрическое место этих точек. Смотреть решение →