Пусть l - некоторая прямая пространства. Как и в планиметрии, любой вектор а =/= 0, коллинеарный прямой l, называется направляющим вектором этой прямой. Положение прямой в пространстве полностью определяется заданием направляющего вектора и точки, принадлежащей прямой. Пусть прямая l с направляющим вектором... Читать далее →

Определить углы, составляемые с основанием боковым ребром и боковой гранью правильной пятиугольной пирамиды, у которой боковые грани — равносторонние треугольники. Смотреть решение →

Прямая линия — касательная к боковой поверхности конуса — составляет с образующей, проходящей через точку касания, угол θ. Какой угол φ составляет эта прямая с плоскостью основания Р конуса, если образующие его наклонены к плоскости Р под углом α? Смотреть решение →

Отрезок АВ единичной длины, являющийся хордой сферы радиуса 1, расположен под углом π/3 к диаметру CD этой сферы. Расстояние от конца С диаметра до ближайшего к нему конца А хорды АВ равно √2. Определить величину отрезка BD. Смотреть решение →

Периметр ромба содержит 2р см, сумма диагоналей его т см. Найти площадь ромба. Смотреть решение →

Дан куб ABCDA₁B₁C₁D₁, М - центр грани АВВ₁А₁, N - точка на ребре B₁C₁, L - середина А₁В₁, К - основание перпендикуляра, опущенного из N на ВС₁. В каком отношении точка N делит ребро В₁С₁, если ∠LMK = ∠MKN? Смотреть решение →

Внутри данной окружности фиксирована точка А, не совпадающая с центром. Через А проведена произвольная хорда и в ее концах - касательные к окружности, пересекающиеся в точке М. Найти геометрическое место точек М. Смотреть решение →

Правильная треугольная пирамида пересечена плоскостью, проходящей через вершину основания и середины двух боковых ребер. Найти отношение боковой поверхности пирамиды к площади основания, если известно, что секущая плоскость перпендикулярна к боковой грани.  Смотреть решение →

Основание AB трапеции ABCD вдвое длиннее основания CD и вдвое длиннее боковой стороны AD. Длина диагонали AC равна a, а длина боковой стороны BC равна b. Найти площадь трапеции. Смотреть решение →

ABCD - правильный тетраэдр с ребром a. Пусть М - центр грани ADC, N - середина ребра ВС. Найти радиус шара, вписанного в трехгранный угол А и касающегося прямой MN. Смотреть решение →

В усеченный конус вписан шар радиуса r. Образующая конуса наклонена к плоскости основания под углом α. Найти объем конуса. Смотреть решение →