Теория
1. Треугольник обозначается тремя заглавными буквами, стоящими при его вершинах. Для сокращения записи слов «треугольник» заменяют знаком \(\Delta\). Треугольник, изображённый на чертеже 111, можно записать так: \(\Delta\)АВС. Сторону треугольника принято обозначать той же буквой, что и вершину угла, противолежащего этой стороне,... Читать далее →


Задачи
  • Двугранный угол при боковом ребре правильной шестиугольной пирамиды равен φ. Определить плоский угол при вершине пирамиды. Смотреть решение →
  • Доказать, что в прямоугольном треугольнике сумма катетов равна сумме диаметров вписанной и описанной окружностей.  Смотреть решение →
  • В правильную треугольную пирамиду вписан шар. Определить угол наклона боковой грани пирамиды к плоскости основания, зная, что отношение объема пирамиды к объему шара равно 27√3 /4π. Смотреть решение →
  • Доказать, что разность между суммой квадратов расстояний произвольной точки М плоскости до двух противоположных вершин параллелограмма ABCD и суммой квадратов расстояний от той же точки до двух других вершин есть величина постоянная. Смотреть решение →
  • В основании треугольной пирамиды SABC лежит правильный треугольник АВС со стороной a. Найти объем этой пирамиды, если известно, что ∠ASC = ∠ASB = α, ∠SAB = β. Смотреть решение →
  • В правильной n-угольной пирамиде плоский угол при вершине равен α, а сторона основания а. Определить объем. Смотреть решение →
  • Доказать, что если две точки лежат вне окружности и прямая, их соединяющая, не пересекает окружности, то расстояние между этими двумя точками больше разности длин касательных к окружности, проведенных из данных точек, и меньше суммы их. Показать, что одно или другое из этих неравенств не будет выполнено, если прямая пересекает окружность. Смотреть решение →
  • Найти геометрическое место проекций данной точки пространства на плоскости, проходящей через другую данную точку.  Смотреть решение →
  • Вычислите объём правильной треугольной пирамиды, если радиус вписанной в основание окружности равен 2, а высота правильной пирамиды равна 3√3. Смотреть решение →
  • Образующая усеченного конуса l составляет с плоскостью нижнего основания угол α и перпендикулярна к прямой, соединяющей верхний конец ее с нижним концом противоположной образующей. Найти боковую поверхность усеченного конуса. Смотреть решение →