Выведенные нами соотношения дают возможность решать прямоугольные треугольники, т.е. по некоторым данным элементам треугольника находить все остальные.Рассмотрим несколько примеров. 1. Даны гипотенуза прямоугольного треугольника и один из его острых углов. Найти катеты этого треугольника и второй острый угол. Пусть гипотенуза... Читать далее →

Основанием пирамиды ABCD является правильный треугольник АВС со стороной 12. Ребро BD перпендикулярно плоскости основания и равно 10√3. Все вершины этой пирамиды лежат на боковой поверхности прямого кругового цилиндра, ось которого пересекает ребро BD и плоскость ABC. Определить радиус цилиндра. Смотреть решение →

Тупоугольный треугольник, острые углы которого α и β и меньшая высота равна h , вращается около стороны, противолежащей углу β. Найти поверхность тела вращения. Смотреть решение →

Определить объем правильной четырехугольной призмы, если ее диагональ образует с боковой гранью угол α, а сторона основания равна b. Смотреть решение →

На плоскости лежат четыре равных шара радиуса R, причем три из них касаются попарно друг друга, а четвертый касается двух из этих трех. На эти шары сверху положены два равных шара меньшего радиуса, касающихся друг друга, причем каждый из них касается трех больших шаров. Найти отношение радиусов большого и малого шаров.  Смотреть решение →

Через произвольную точку О, взятую внутри треугольника ABC, проведены прямые DE, FK, MN, параллельные, соответственно, AB, АС, BC, причем F и M лежат на AB, E и К - на BC, N и D - на АС, Доказать, что

\(\frac{AF}{AB} + \frac{BE}{BC} + \frac{CN}{CA} = 1\)

 Смотреть решение →

В конус, у которого угол осевого сечения при вершине равен α , вписан шар радиуса R. Найти объем части конуса, расположенной над шаром.  Смотреть решение →

В правильной четырехугольной пирамиде SABCD (ABCD - основание) сторона основания равна a, а угол между боковым ребром и плоскостью основания равен α. Плоскость, параллельная диагонали основания АС и боковому ребру BS, пересекает пирамиду так, что в сечение можно вписать окружность. Определить радиус этой окружности. Смотреть решение →

Пусть длины а, b, с сторон треугольника удовлетворяют неравенствам а < b < с, образуя арифметическую прогрессию. Доказать, что ac = 6Rr, где R — радиус описанного, а r — радиус вписанного в треугольник круга.  Смотреть решение →

Полная поверхность прямого кругового конуса в n раз больше поверхности вписанного в него шара. Под каким углом образующие этого конуса наклонены к плоскости его основания? Смотреть решение →

Дана плоскость Р и две точки А и В вне ее. Через А и В проводятся всевозможные сферы, касающиеся плоскости Р. Найти геометрическое место точек касания. Смотреть решение →