Определение: Два многогранника называются подобными, если они имеют равные многогранные углы и, соответственно, подобные грани. Соответственные элементы подобных многогранников называются сходственными. Из этого определения следует, что в подобных многогранниках: Двугранные углы соответственно равны и одинаково расположены, потому что многогранные углы равны. Сходственные... Читать далее →

Основанием пирамиды служит прямоугольник. Из боковых граней две перпендикулярны к плоскости основания, а две другие образуют с ней углы α и β. Высота пирамиды равна H. Определить объем пирамиды. Смотреть решение →

В правильной треугольной пирамиде SABC плоский угол при вершине равен α, а кратчайшее расстояние между боковым ребром и противоположной стороной основания равно d. Найти объем этой пирамиды.  Смотреть решение →

Доказать, что прямая, пересекающая две грани двугранного угла, образует с ними равные углы тогда и только тогда, когда точки пересечения одинаково удалены от ребра. Смотреть решение →

Решить уравнение 3 cos 2x = 7 sinx Смотреть решение →

Периметр равнобочной трапеции, описанной около круга, равен p. Найти радиус этого круга, если известно, что острый угол при основании трапеции равен α Смотреть решение →

Объем правильной треугольной призмы равен V, угол между диагоналями двух граней, проведенными из одной и той же вершины, равен α. Найти сторону основания призмы. Смотреть решение →

Доказать, что геометрическое место точек М, расстояния которых до двух данных точек А и В находятся в данном отношении

^p/_q=/= 1 есть окружность с центром на прямой АВ. Выразить диаметр этой окружности через длину a отрезка АВ. Исследовать также случай

^p/_q= 1 Смотреть решение →

Основанием пирамиды служит ромб с острым углом α. Боковые грани наклонены к плоскости основания под углом β. Определить объем и полную поверхность пирамиды, если радиус вписанного в ромб круга равен r. Смотреть решение →

Даны две параллельные прямые и точка А между ними. Найти стороны прямоугольного треугольника, вершина прямого угла которого лежит в точке А, а вершины острых углов — на заданных параллельных прямых, зная, что площадь треугольника равна заданной величине k².  Смотреть решение →

Правильная треугольная пирамида пересечена плоскостью, проходящей через вершину основания и середины двух боковых ребер. Найти отношение боковой поверхности пирамиды к площади основания, если известно, что секущая плоскость перпендикулярна к боковой грани.  Смотреть решение →