Шаровый секторОпределение. Тело, получаемое от вращения (черт. 146) кругового сектора (COD) вокруг диаметра (АВ), не пересекающего ограничивающую его дугу, называется шаровым сектором. Это тело ограничено боковыми поверхностями двух конусов и поверхностью шарового пояса; последняя называется основанием шарового сектора. Один из... Читать далее →

В правильной призме ABCA₁B₁C₁ длина бокового ребра и высота основания равна a. Через вершину А проведены две плоскости: одна перпендикулярно прямой АВ₁, вторая перпендикулярно прямой АС₁. Через вершину A₁ также проведены две плоскости: одна перпендикулярно прямой А₁В, вторая перпендикулярно прямой A₁C. Найти объем многогранника, ограниченного этими четырьмя плоскостями и плоскостью BB₁C₁C. Смотреть решение →

Даны две скрещивающиеся прямые, наклоненные друг к другу под углом φ и имеющие общий пересекающий их перпендикуляр PQ = h. На этих прямых даны две точки А и В, из которых отрезок PQ виден под углами αи β. Определить длину отрезка АВ. Смотреть решение →

Определить площадь треугольника, если две стороны соответственно равны 27 см и 29 см, а медиана третьей стороны равна 26 см.  Смотреть решение →

К двум окружностям радиусов R и r, находящимся в положении внешнего касания, проведены их общие касательные - внутренняя и две внешние. Определить длину отрезка внутренней касательной, заключенного между внешними касательными. Смотреть решение →

В правильной четырехугольной пирамиде двугранный угол при основании равен α. Через его ребро проведена плоскость, составляющая с основанием угол β. Сторона основания равна а. Определить площадь сечения. Смотреть решение →

Основание AB трапеции ABCD вдвое длиннее основания CD и вдвое длиннее боковой стороны AD. Длина диагонали AC равна a, а длина боковой стороны BC равна b. Найти площадь трапеции. Смотреть решение →

Доказать, что разность между суммой квадратов расстояний произвольной точки М плоскости до двух противоположных вершин параллелограмма ABCD и суммой квадратов расстояний от той же точки до двух других вершин есть величина постоянная. Смотреть решение →

Внутри треугольника АВС взята точка М и построены параллелограммы АМВМ₁, ВМСВ₂, СМАМ₃. Доказать, что прямые АМ₂, ВМ₃, СМ₁ пересекаются в одной точке. Смотреть решение →

Из вершины тупого угла ромба опущены перпендикуляры на его стороны. Длина каждого перпендикуляра равна а, расстояние между их основаниями равно b. Определить площадь ромба. Смотреть решение →

Шаровой сегмент шара радиуса R имеет полную поверхность S. Найти его высоту. Смотреть решение →