1. Первый признак параллельности. Если при пересечении двух прямых третьей внутренние накрест лежащие углы равны, то эти прямые параллельны. Пусть прямые АВ и СD пересечены прямой ЕF и ∠1 = ∠2. Возьмём точку О - середину отрезка КL секущей ЕF... Читать далее →

Основанием прямого параллелепипеда служит ромб с острым углом α. Под каким углом к основанию нужно пересечь этот параллелепипед плоскостью, чтобы в сечении получился квадрат с вершинами на боковых ребрах? Смотреть решение →

На боковых сторонах СА и СВ равнобедренного треугольника ABC отложены равные отрезки СМ и CN. Определить длину этих отрезков, зная периметр 2Р треугольника ABC, его основание АВ = 2а и периметр 2р четырехугольника AMNB, отсеченного прямой MN.  Смотреть решение →

Середины сторон правильного n-угольника соединены прямыми, образующими новый правильный n-угольник, вписанный в данный. Найти отношение их площадей. Смотреть решение →

Через каждое ребро тетраэдра проведена плоскость, параллельная противоположному ребру. Найти отношение объема полученного параллелепипеда к объему тетраэдра. Смотреть решение →

Около правильной треугольной призмы описан цилиндр. Высота цилиндра равна 5, а радиус его основания R удовлетворяет уравнению \(R^2 + R – 6 = 0\). Найдите объём призмы.  Смотреть решение →

В треугольнике АВС АL – биссектриса угла А.Через точку А проводят прямую перпендикулярно АL и из вершины В опускают на эту прямую перпендикуляр ВВ₁. Доказать, что периметр треугольника ВВ₁С больше периметра треугольника АВС. Смотреть решение →

Решить уравнение 1 + cos x + sin x = 0 Смотреть решение →

Диагонали разбивают трапецию на четыре треугольника. Найти площадь трапеции, если площади треугольников, примыкающих к основаниям, равны S₁ и S₂. Смотреть решение →

В правильной шестиугольной пирамиде с плоским углом при вершине, равным α, проведено сечение через наибольшую диагональ основания под углом β к нему. Найти отношение площади сечения к площади основания.  Смотреть решение →

Решить уравнение 2 sin² х + 7 cos x - 5 = 0 Смотреть решение →