Пусть l - некоторая прямая пространства. Как и в планиметрии, любой вектор а =/= 0, коллинеарный прямой l, называется направляющим вектором этой прямой. Положение прямой в пространстве полностью определяется заданием направляющего вектора и точки, принадлежащей прямой. Пусть прямая l с направляющим вектором... Читать далее →

Вычислить площадь кругового сегмента, дуга которого (в радианной мере) измеряется числом \( \alpha \), радиус круга равен R Смотреть решение →

Основанием пирамиды служит прямоугольный треугольник, а высота ее проходит через точку пересечения гипотенузы с биссектрисой прямого угла основания. Боковое ребро, проходящее через вершину прямого угла, наклонено к плоскости основания под углом α. Определить объем пирамиды и углы наклона боковых граней к плоскости основания, если биссектриса прямого угла основания равна m и образует с гипотенузой угол 45° + α. Смотреть решение →

Доказать, что при соединении трех вершин правильного тетраэдра с серединой высоты, опущенной из четвертой вершины, получаются три попарно перпендикулярные прямые. Смотреть решение →

В треугольной пирамиде проводятся сечения, параллельные двум ее непересекающимся ребрам. Найти сечение с наибольшей площадью. Смотреть решение →

В конус вписана треугольная пирамида SABC (S совпадает с вершиной конуса, А, В и С лежат на окружности основания конуса), двугранные углы при ребрах SA, SB и SC равны соответственно α, β и γ. Найти угол между плоскостью SBC и плоскостью, касающейся поверхности конуса по образующей SC. Смотреть решение →

По объему V правильной n-угольной пирамиды, у которой сторона основания равна а, определить угол наклона бокового ребра пирамиды к плоскости основания. Смотреть решение →

Доказать, что сумма квадратов расстояний какой-нибудь точки окружности до вершин правильного вписанного треугольника есть величина постоянная, не зависящая от положения точки на окружности.  Смотреть решение →

В основании прямой призмы лежит четырехугольник, в котором два противолежащих угла прямые. Диагональ основания, соединяющая вершины непрямых углов, имеет длину l и делит один из этих углов на части αи β. Площадь сечения, проведенного через другую диагональ основания перпендикулярно к нему, равна S. Найти объем призмы. Смотреть решение →

Найти площадь равнобедренного треугольника, если основание его 12 см, а высота, опущенная на основание, равна прямой, соединяющей середины основания и боковой стороны.  Смотреть решение →

В конус вписан шар радиуса r. Найти объем конуса, зная, что плоскость, касающаяся шара и перпендикулярная к одной из образующих конуса, отстоит от вершины конуса на расстоянии d. Смотреть решение →