Площадь боковой поверхности для цилиндра и конуса можно определить с помощью площади развертки. Однако не для любой поверхности такой способ пригоден. Например, нельзя «развернуть» на плоскость сферу. Определим в общем случае площадь поверхности вращения и приведем формулу для ее вычисления. Пусть... Читать далее →

Доказать, что медиана треугольника меньше полусуммы сторон, ее заключающих, и больше разности между этой полусуммой и половиной третьей стороны. Смотреть решение →

Показать, что площадь любого треугольного сечения произвольной треугольной пирамиды не превосходит площади хотя бы одной из ее граней. Смотреть решение →

Решить уравнение \( \frac{sin2x}{sinx}=0 \) Смотреть решение →

Боковые стороны трапеции равны 3 и 5. Известно, что в трапецию можно вписать окружность. Средняя линия трапеции делит ее на две части, отношение площадей которых равно 5/11. Найти основания трапеции Смотреть решение →

Даны две концентрические сферы радиусов r и R (R > r ). При каком соотношении между R и r можно внутри большей сферы построить правильный тетраэдр так, чтобы три вершины его основания лежали на большей сфере, а три боковые грани касались меньшей сферы?  Смотреть решение →

Определить площадь треугольника, если две стороны соответственно равны 27 см и 29 см, а медиана третьей стороны равна 26 см.  Смотреть решение →

В тетраэдре три двугранных угла прямые. Один из отрезков, соединяющих середины противоположных ребер тетраэдра, равен a, а другой b (b > a). Найти длину наибольшего ребра тетраэдра. Смотреть решение →

Радиус основания конуса равен R, а угол при вершине осевого сечения равен α. Найти объем правильной треугольной пирамиды, описанной вокруг конуса. Смотреть решение →

Дан конус объема V, образующая которого наклонена к плоскости основания под углом α. На какой высоте надо провести плоскость, перпендикулярную к оси конуса, чтобы сечение конуса разделило пополам его боковую поверхность? Тот же вопрос для полной поверхности. Смотреть решение →

Доказать, что в любом треугольнике ABC расстояние от центра описанного круга до стороны треугольника BC вдвое меньше расстояния от точки пересечения высот до вершины А. Смотреть решение →