Теория
Площадь поверхности конуса (или просто поверхность конуса) равна сумме площадей основания и боковой поверхности. Площадь боковой поверхности конуса вычисляется по формуле: S = πRl, где R — радиус основания конуса, а l — образующая конуса. Так как площадь основания конуса равна πR2... Читать далее →


Задачи
  • В конус, образующая которого l наклонена к плоскости основания под углом α, вписана правильная n-угольная призма, все ребра которой равны между собой, Найти полную поверхность призмы. Смотреть решение →
  • Даны две скрещивающиеся прямые, наклоненные друг к другу под углом φ и имеющие общий пересекающий их перпендикуляр PQ = h. На этих прямых даны две точки А и В, из которых отрезок PQ виден под углами αи β. Определить длину отрезка АВ. Смотреть решение →
  • Решить уравнение \( \frac{sin2x}{sinx}=0 \) Смотреть решение →
  • Пусть длины а, b, с сторон треугольника удовлетворяют неравенствам а < b < с, образуя арифметическую прогрессию. Доказать, что ac = 6Rr, где R — радиус описанного, а r — радиус вписанного в треугольник круга.  Смотреть решение →
  • Две окружности касаются друг друга внутренним образом в точке А. Отрезок AB является диаметром большей окружности. Хорда BK большей окружности касается меньшей окружности в точке С. Доказать, что АС является биссектрисой треугольника ABK.  Смотреть решение →
  • На двух параллельных плоскостях расположены отрезки АВ и CD. Концы этих отрезков являются вершинами некоторой треугольной пирамиды. Доказать, что объем пирамиды сохраняется, если отрезки перемещать в этих плоскостях параллельно самим себе. Смотреть решение →
  • В правильной n-угольной пирамиде плоский угол при вершине равен α, а сторона основания а. Определить объем. Смотреть решение →
  • Зная углы треугольника, определить угол между медианой и высотой, проведенными из вершины какого-нибудь угла. Смотреть решение →
  • В равнобедренном треугольнике с основанием а и боковой стороной b угол при вершине равен 20°. Доказать, что а3 + b 3 = 3аb2.  Смотреть решение →
  • Отрезок АВ единичной длины, являющийся хордой сферы радиуса 1, расположен под углом π/3 к диаметру CD этой сферы. Расстояние от конца С диаметра до ближайшего к нему конца А хорды АВ равно √2. Определить величину отрезка BD. Смотреть решение →