Множество всех точек пространства, находящихся на данном расстоянии R от данной точки С, называется сферой радиуса R с центром в точке С (рис. 211). Другими словами, сфера радиуса R с центром в точке С - это множество всех точек М пространства,... Читать далее →

В правильной шестиугольной пирамиде сторона основания равна 2√2 , а боковое ребро равно 2√5 . Найдите объём пирамиды Смотреть решение →

Через данную точку А провести плоскость, параллельную данной плоскости (Р), не проходящей через точку А Смотреть решение →

В правильной треугольной призме две вершины верхнего основания соединены с серединами противоположных им сторон нижнего основания. Угол между полученными линиями, обращенный отверстием к плоскости основания, равен α. Сторона основания равна b. Определить объем призмы. Смотреть решение →

Шар радиуса R вписан в пирамиду, в основании которой лежит ромб с острым углом α. Боковые грани пирамиды наклонены к плоскости основания под углом φ. Найти объем пирамиды. Смотреть решение →

В правильной четырехугольной пирамиде через вершину основания проведена плоскость, перпендикулярная к противоположному боковому ребру. Определить площадь сечения, если сторона основания пирамиды равна а, а боковое ребро наклонено к плоскости основания под углом φ (φ > 45° доказать это). Смотреть решение →

Определить объем правильного восьмиугольника (октаэдра) с ребром а и двугранные углы при его ребрах. Смотреть решение →

Тетраэдр, ребро которого равно а, пересечен плоскостью, содержащей одно из ребер тетраэдра, и делящей противоположное ребро в отношении 2 : 1. Определить площадь сечения и углы этого сечения. (Под тетраэдром здесь понимается правильный четырехгранник (иногда тетраэдром называется произвольная треугольная пирамида). Смотреть решение →

В шаре радиуса R проведен диаметр АВ. Две прямые касаются шара в точках А и В и образуют между собой угол α (α < 90°). На этих прямых взяты точки С и D так, что CD также касается шара и угол между АВ и CD равен φ (φ < 90°). Найти объем тетраэдра ABCD. Смотреть решение →

Доказать, что в любом треугольнике радиус описанного круга R и радиус вписанного круга r связаны с расстоянием l между центрами этих кругов соотношением

l ² = R² — 2Rr  Смотреть решение →

Три окружности радиусов r, r₁ и R касаются попарно внешним образом. Найти длину хорды, отсекаемой третьей окружностью от общей внутренней касательной первых двух окружностей. Смотреть решение →