Теория
Построим прямой угол и на его сторонах отложим равные отрезки АВ и АС (рис. 241). Через точки В и С проведём прямые, параллельные сторонам АС и А В. Точку пересечения их обозначим через О. Мы получили четырёхугольник, в котором: а) противоположные стороны... Читать далее →


Задачи
  • Через произвольную точку О, взятую внутри треугольника ABC, проведены прямые DE, FK, MN, параллельные, соответственно, AB, АС, BC, причем F и M лежат на AB, E и К - на BC, N и D - на АС, Доказать, что

    \(\frac{AF}{AB} + \frac{BE}{BC} + \frac{CN}{CA} = 1\)

     Смотреть решение →
  • Вершина А правильной призмы АВСА1В1С1 совпадает с вершиной конуса, вершины В и С лежат на боковой поверхности этого конуса, а вершины В1 и С1 на окружности его основания. Найти отношение объемов конуса и призмы, если |АА1| = 2,4|АВ|. Смотреть решение →
  • Даны две скрещивающиеся прямые (a и b) и точка А, не лежащая ни на одной из данных прямых. Провести через точку А прямую, пересекающую обе данные прямые (a и b) Смотреть решение →
  • Вычислите объём правильной треугольной пирамиды, сторона основания которой равна 6, а апофема пирамиды равна √15. Смотреть решение →
  • Два треугольника ABC и А1В1С1 расположены симметрично друг другу относительно центра их общего вписанного круга радиуса r . Доказать, что произведение площадей ABC, А1В1С1 и шести треугольников, получившихся при пересечении сторон \(\Delta\)ABC и \(\Delta\)А1В1С1, равно r 16.  Смотреть решение →
  • Доказать, что прямые, соединяющие последовательно центры квадратов, построенных на сторонах параллелограмма и примыкающих к нему извне, образуют также квадрат. Смотреть решение →
  • Решить уравнение sin х + cos x = 1 Смотреть решение →
  • Вычислите объём правильной треугольной пирамиды, если радиус вписанной в основание окружности равен √3, а боковые ребра пирамиды равны 6. Смотреть решение →
  • В треугольнике с вершинами в точках М1(-5; 2), М2(5; 6) и М3(1; -2) проведена медиана М1А1. Требуется составить уравнение прямой, проходящей через точку А1 перпендикулярно медиане M1A1 Смотреть решение →
  • Построение окружности по трём данным точкам. Через три точки, не лежащие на одной прямой, провести окружность. Смотреть решение →