Пусть l - некоторая прямая пространства. Как и в планиметрии, любой вектор а =/= 0, коллинеарный прямой l, называется направляющим вектором этой прямой. Положение прямой в пространстве полностью определяется заданием направляющего вектора и точки, принадлежащей прямой. Пусть прямая l с направляющим вектором... Читать далее →

Отрезки АВ и CD пересекаются в точке М так, что АМ = MD, СМ = МВ. Доказать, что точки А, В, С и D лежат на одной окружности Смотреть решение →

В треугольнике даны стороны b и с и угол между ними α. Этот треугольник вращается около оси, которая проходит вне его через вершину угла α и равно наклонена к сторонам b и с. Определить объем тела вращения. Смотреть решение →

Около правильной шестиугольной призмы описан цилиндр. Объём цилиндра равен 16π, высота цилиндра равна 4. Найдите объём призмы. Смотреть решение →

Дан усеченный конус, у которого высота есть среднее пропорциональное между диаметрами оснований. Доказать, что в конус можно вписать шар. Смотреть решение →

Зная углы треугольника, определить угол между медианой и высотой, проведенными из вершины какого-нибудь угла. Смотреть решение →

Составить уравнение прямой, проходящей через точку А (2; -3) перпендикулярно вектору n = (-1;5). Смотреть решение →

В конус вписан шар. Найти объем шара, если образующая конуса равна l и наклонена к плоскости основания под углом α. Смотреть решение →

Основанием прямоугольного параллелепипеда служит прямоугольник, вписанный в круг радиуса R, причем меньшая сторона этого прямоугольника стягивает дугу окружности, содержащую (2α)°. Найти объем этого параллелепипеда, зная его боковую поверхность S. Смотреть решение →

Через каждое ребро тетраэдра проведена плоскость, параллельная противоположному ребру. Найти отношение объема полученного параллелепипеда к объему тетраэдра. Смотреть решение →

Вычислить объем правильной треугольной пирамиды, зная, что плоский угол при вершине равен α, а радиус окружности, описанной около боковой грани, равен r.  Смотреть решение →