Площадь проекции многоугольника Напомним, что углом между прямой и плоскостью называется угол между данной прямой и ее проекцией на плоскость (рис. 164). Теорема. Площадь ортогональной проекции многоугольника на плоскость равна площади проектируемого многоугольника, умноженной на косинус угла, образованного плоскостью многоугольника и плоскостью... Читать далее →

Сторона основания правильной треугольной пирамиды равна а, боковая грань наклонена к плоскости основания под углом φ. Найти объем и полную поверхность пирамиды. Смотреть решение →

Определить угол ромба, зная его площадь Q и площадь вписанного в него круга S. Смотреть решение →

В усеченный конус вписан шар радиуса r. Образующая конуса наклонена к плоскости основания под углом α. Найти объем конуса. Смотреть решение →

Основанием пирамиды служит прямоугольник с острым углом α между диагоналями, а боковые ребра образуют с плоскостью основания угол φ. Определить объем этой пирамиды, если радиус шара, описанного около нее, равен R. Смотреть решение →

На столе, касаясь друг друга, лежат четыре шара одинакового радиуса r. Сверху в ямку, образованную ими, положен пятый шар того же радиуса. Найти расстояние от верхней точки пятого шара до плоскости стола. Смотреть решение →

Решить уравнение tg x + tg(^π/₄ + x) = - 2 Смотреть решение →

Определить углы, составляемые с основанием боковым ребром и боковой гранью правильной пятиугольной пирамиды, у которой боковые грани — равносторонние треугольники. Смотреть решение →

Ребро куба равно a. Куб повернут около диагонали на угол α. Найти объем общей части первоначального куба и повернутого. Смотреть решение →

Найти высоту правильной четырехугольной пирамиды, если известно, что объем шара, описанного около пирамиды, равен V, а перпендикуляр, опущенный из центра шара на ее боковую грань, образует с высотой пирамиды угол α. Смотреть решение →

На отрезке прямой АВ взята точка С. По одну сторону АВ восставлены к ней перпендикуляры АА₁ = ВС и ВВ₁ = АС, а по другую СС₁ = АВ. На стороне А₁В₁ треугольника А₁В₁С₁ строится квадрат по ту же сторону от А₁В₁, что и вершина С₁; аналогично строятся квадраты на сторонах В₁С₁ и С₁А₁. Доказать, что точки пересечения диагоналей каждого квадрата совпадают соответственно с точками С, А и В. Смотреть решение →