Пусть в пространстве заданы прямые l и m. Через некоторую точку А пространства проведем прямые l1 || l и m1 || m (рис. 138). Заметим, что точка А может быть выбрана произвольно, в частности она может лежать на одной... Читать далее →

В правильную треугольную призму вписан шар, касающийся трех граней и обоих оснований призмы. Найти отношение поверхности шара к полной поверхности призмы. Смотреть решение →

Определить углы прямоугольного треугольника, зная, что радиус описанного около него круга относится к радиусу вписанного круга как 5:2. Смотреть решение →

На ребре двугранного угла дан отрезок АВ. В одной из граней дана точка М, в которой прямая, проведенная из точки А под углом α к АВ, пересекает прямую, проведенную из В перпендикулярно к АВ. Определить величину двугранного угла, если прямая AM наклонена ко второй грани двугранного угла под углом β. Смотреть решение →

В основании пирамиды лежит трапеция, у которой диагональ перпендикулярна к боковой стороне и образует с основанием угол α. Все боковые ребра равны между собой. Боковая грань, проходящая через большее основание трапеции, имеет угол при вершине пирамиды φ= 2α и площадь, равную S. Определить объем пирамиды и углы, под которыми наклонены боковые грани к плоскости основания. Смотреть решение →

Решить уравнение \( \frac{sin2x}{sinx}=0 \) Смотреть решение →

Основанием прямой призмы служит равнобедренный треугольник, основание которого равно а и угол при основании равен α. Определить объем призмы, если ее боковая поверхность равна сумме площадей ее оснований. Смотреть решение →

Найти сумму \(\overrightarrow{KD}\) + \(\overrightarrow{MC}\) + \(\overrightarrow{DM}\) + \(\overrightarrow{CK}\) Смотреть решение →

Найти отношение объема правильной n-угольной пирамиды к объему вписанного в нее шара, зная, что окружности, описанные около основания и боковых граней пирамиды, равны между собой. Смотреть решение →

Найти другранный угол между основанием и боковой гранью правильной треугольной усеченной пирамиды, если известно, что в нее можно вписать шар и, кроме того, существует шар, касающийся всех ее ребер. Смотреть решение →

Прямая линия — касательная к боковой поверхности конуса — составляет с образующей, проходящей через точку касания, угол θ. Какой угол φ составляет эта прямая с плоскостью основания Р конуса, если образующие его наклонены к плоскости Р под углом α? Смотреть решение →