Разделим окружность на возможно большее число равных частей, все полученные точки деления соединим с центром окружности, а соседние - друг с другом хордами. Таким образом получим ряд равных равнобедренных треугольников (черт. 339). Площадь каждого треугольника равна ah/2, где а - основание его,... Читать далее →

Три точки А, B и С, расположенные на поверхности сферы радиуса R, попарно соединены дугами больших кругов, меньшими полуокружности. Через середины дуг \(\smile АВ\) и \(\smile АС\) проведен еще один большой круг, пересекающий продолжение \(\smile ВС\) в точке К. Найти длину дуги \(\smile СК\), если |ВС| = l (l < πR). Смотреть решение →

Внешняя касательная двух окружностей радиусов 5 см и 2 см в 1¹/₂ раза больше их внутренней касательной. Определить расстояние между центрами этих окружностей.  Смотреть решение →

В конус вписана полусфера, большой круг которой лежит на основании конуса. Определить угол при вершине конуса, если полная поверхность конуса относится к боковой поверхности полусферы как 18 : 5. Смотреть решение →

Расстояние между центрами двух окружностей, радиусы которых равны 17 см и 10 см, равно 21 cм. Определить расстояние центров от точки, в которой прямая центров пересекается с общей касательной окружностей.  Смотреть решение →

Дан параллелепипед ABCDA₁B₁C₁D₁.
Найти сумму векторов \( \overrightarrow{AB}, \overrightarrow{B_{1}C_{1}}, \overrightarrow{CC_{1}}, \overrightarrow{B_{1}A_{1}}, \overrightarrow{B_{1}B} \) Смотреть решение →

В прямом параллелепипеде стороны основания равны а и b и острый угол — α. Большая диагональ основания равна меньшей диагонали параллелепипеда. Найти объем параллелепипеда. Смотреть решение →

Каждая вершина параллелограмма соединена с серединами двух противоположных сторон. Какую часть площади параллелограмма составляет площадь фигуры, ограниченной проведенными линиями? Смотреть решение →

Отрезки АВ и CD пересекаются в точке М так, что АМ = MD, СМ = МВ. Доказать, что точки А, В, С и D лежат на одной окружности Смотреть решение →

Из середины высоты правильной четырехугольной пирамиды опущен перпендикуляр на боковое ребро, равный h, и перпендикуляр на боковую грань, равный b. Найти объем пирамиды. Смотреть решение →

Все ребра треугольной пирамиды ABCD касаются некоторого шара. Три отрезка, соединяющие середины скрещивающихся ребер, равны. Угол АВС равен 100°. Найти отношение высот пирамиды, опущенных из вершин А и В. Смотреть решение →