Определение. Два цилиндра или конуса называются подобными, если они произошли от вращения подобных прямоугольников или прямоугольных треугольников вокруг сходственных сторон. Пусть h и h1 будут высоты двух подобных цилиндров или конусов, r и r1 - радиусы их оснований, l и l1... Читать далее →

Основанием пирамиды служит прямоугольник. Одно боковое ребро перпендикулярно к плоскости основания, а две боковые грани наклонены к ней под углами α и β. Определить боковую поверхность пирамиды, если высота ее равна Н. Смотреть решение →

Определить угол прямоугольного треугольника, зная, что радиус описанного около него круга относится к радиусу вписанного круга, как 5:2. Смотреть решение →

Определить площадь треугольника, если две стороны соответственно равны 27 см и 29 см, а медиана третьей стороны равна 26 см.  Смотреть решение →

В треугольной пирамиде SABC с основанием АВС и равными боковыми ребрами сумма двугранных углов с ребрами SA и SC равна 180°. Известно, что |АВ| = a, |ВС| = b. Найти длину бокового ребра. Смотреть решение →

Найти стороны прямоугольного треугольника по данным: периметру 2р и высоте h.  Смотреть решение →

Точка О - общая вершина двух равных конусов, расположенных по одну сторону от плоскости α так, что только одна образующая каждого конуса (ОА для одного конуса и ОВ для другого) принадлежит плоскости α. Известно, что величина угла между высотами конусов равна β, а величина угла между высотой и образующей конуса равна φ, причем 2φ < β. Найти величину угла между образующей ОА и плоскостью основания другого конуса, которой принадлежит точка В. Смотреть решение →

Внутри прямого кругового конуса расположен куб так, что одно ребро куба лежит на диаметре основания конуса, вершины куба, не принадлежащие этому ребру, лежат на боковой поверхности конуса, центр куба лежит на высоте конуса. Найти отношение объема конуса к объему куба. Смотреть решение →

Основанием пирамиды служит квадрат. Одна из боковых граней - равнобедренный треугольник и образует с основанием тупой угол \(\alpha\). Противоположная грань образует с основанием угол \(\beta\). Высота пирамиды равна Н; найти объём пирамиды. Смотреть решение →

Доказать, что биссектрисы внутренних углов параллелограмма в пересечении образуют прямоугольник, диагонали которого равны разности соседних сторон параллелограмма.  Смотреть решение →

В пирамиде SABC произведения длин ребер каждой из четырех граней равны одному и тому же числу. Длина высоты пирамиды, опущенной из S на грань АВС, равна \(2\sqrt{\frac{102}{55}}\), а величина угла CAB равна \(arccos(\frac{1}{6}\sqrt{\frac{17}{2}})\). Найти объем пирамиды SABC, если |SA|² + |SB|² - 5|SC|² = 60 Смотреть решение →