При решении некоторых задач бывают полезны следующие формулы: $$ tgx + tgy = \frac{sin(x+y)}{cosx cosy} $$ $$ tgx - tgy = \frac{sin(x-y)}{cosx cosy} $$ Сумма тангенсов двух углов равна отношению синуса суммы этих углов к произведению косинусов тех же углов. Разность тангенсов двух углов... Читать далее →

Тетраэдр, ребро которого равно а, пересечен плоскостью, содержащей одно из ребер тетраэдра, и делящей противоположное ребро в отношении 2 : 1. Определить площадь сечения и углы этого сечения. (Под тетраэдром здесь понимается правильный четырехгранник (иногда тетраэдром называется произвольная треугольная пирамида). Смотреть решение →

Доказать, что биссектрисы внутренних углов параллелограмма в пересечении образуют прямоугольник, диагонали которого равны разности соседних сторон параллелограмма.  Смотреть решение →

Доказать, что функция cos√x не является периодической (т. е. не существует такого постоянного числа Т =/= 0, чтобы при всех х было cos√x + T = cos√x ) Смотреть решение →

Основание четырехугольной пирамиды — прямоугольник с диагональю, равной b, и углом αмежду диагоналями. Каждое из боковых ребер образует с основанием угол β. Найти объем пирамиды. Смотреть решение →

Найти площадь квадрата, вписанного в правильный треугольник со стороной а.  Смотреть решение →

На сторонах треугольника ABC взяты точки Р, Q, R так, что три прямые АР, BQ и CR пересекаются в одной точке. Доказать, что

AR•BP•CQ = RB•PC•QA. Смотреть решение →

Непересекающиеся диагонали двух смежных боковых граней прямоугольного параллелепипеда наклонены к плоскости его основания под углами α и β . Найти угол между этими диагоналями. Смотреть решение →

Один угол равнобедренного треугольника на 96° больше другого. Найдите меньший угол. Ответ дайте в градусах. Смотреть решение →

Определить угол между высотой и образующей конуса, боковая поверхность которого делится на две равновеликие части линией пересечения ее со сферической поверхностью, имеющей центр в вершине конуса и радиус, равный высоте конуса. Смотреть решение →

Найти геометрическое место точек, для которых сумма расстояний до двух данных прямых m и l равна длине a данного отрезка. Разобрать случаи пересекающихся и параллельных прямых. Смотреть решение →