Теория
Теорема 1. Около всякого треугольника можно описать окружность. Описать окружность около треугольника — это значит построить такую окружность, которая проходила бы через его вершины, т. е. через три точки, не лежащие на одной прямой. При решении задачи: «Через три точки, не лежащие... Читать далее →


Задачи
  • В правильной шестиугольной пирамиде с плоским углом при вершине, равным α, проведено сечение через наибольшую диагональ основания под углом β к нему. Найти отношение площади сечения к площади основания.  Смотреть решение →
  • Зная хорды двух дуг круга радиуса R, найти хорду дуги, равной сумме этих дуг или их разности. Смотреть решение →
  • Прямая, параллельная основанию треугольника, площадь которого равна S, отсекает от него треугольник с площадью, равной q. Определить площадь четырехугольника, три вершины которого совпадают с вершинами меньшего треугольника, а четвертая лежит на основании большего треугольника.  Смотреть решение →
  • По объему V правильной n-угольной пирамиды, у которой сторона основания равна а, определить угол наклона бокового ребра пирамиды к плоскости основания. Смотреть решение →
  • В ромб со стороной а и острым углом 60° вписана окружность. Определить площадь прямоугольника, вершины которого лежат в точках касания окружности со сторонами ромба. Смотреть решение →
  • Доказать, что две плоскости, проведенные через концы двух троек ребер параллелепипеда, исходящих из концов диагонали параллелепипеда, рассекают эту диагональ на три равные части. Смотреть решение →
  • Около круга описана трапеция, боковые стороны которой образуют с большей из параллельных сторон острые углы α и β. Определить радиус круга, если площадь трапеции Q. Смотреть решение →
  • В шар радиуса R вписан конус, боковая поверхность которого в k раз больше площади основания. Найти объем конуса.  Смотреть решение →
  • Доказать, что сумма квадратов длин двух взаимно перпендикулярных пересекающихся хорд окружности больше квадрата ее диаметра, а сумма квадратов отрезков, на которые точка пересечения делит хорды, равна квадрату диаметра.  Смотреть решение →
  • Около круга радиуса г описана прямоугольная трапеция, наименьшая из сторон которой равна 3r/2. Определить площадь трапеции. Смотреть решение →