Теория
Найдём значения тригонометрических функций для углов в 30°, 45° и 60°. 1) Для угла в 30° Возьмём прямоугольный треугольник с острым углом в 30°. Обозначим длину гипотенузы АВ через с и выразим длины катетов. ВС = с/2, как катет, лежащий против угла в... Читать далее →


Задачи
  • В основании прямой призмы лежит четырехугольник, в котором два противолежащих угла прямые. Диагональ основания, соединяющая вершины непрямых углов, имеет длину l и делит один из этих углов на части αи β. Площадь сечения, проведенного через другую диагональ основания перпендикулярно к нему, равна S. Найти объем призмы. Смотреть решение →
  • В правильную четырехугольную пирамиду вписан полушар так, что плоская грань его лежит на основании пирамиды, а шаровая поверхность касается боковых граней пирамиды. Найти отношение полной поверхности полушара к полной поверхности пирамиды и объем полушара, если боковые грани наклонены к плоскости основания под углом α и разность между стороной основания и диаметром шара равна m. Смотреть решение →
  • Найти канонические уравнения прямой, проходящей через точку М0(-5; 0; 8) и перпендикулярной плоскости 2х - 3у + 5z = 0 Смотреть решение →
  • В конус вписана треугольная пирамида SABC (S совпадает с вершиной конуса, А, В и С лежат на окружности основания конуса), двугранные углы при ребрах SA, SB и SC равны соответственно α, β и γ. Найти угол между плоскостью SBC и плоскостью, касающейся поверхности конуса по образующей SC. Смотреть решение →
  • Основанием прямого параллелепипеда служит ромб с острым углом α. Под каким углом к основанию нужно пересечь этот параллелепипед плоскостью, чтобы в сечении получился квадрат с вершинами на боковых ребрах? Смотреть решение →
  • Шаровой сегмент шара радиуса R имеет полную поверхность S. Найти его высоту. Смотреть решение →
  • Окружность разделена произвольным образом на четыре части, и середины получающихся дуг соединены отрезками прямых. Показать, что среди этих отрезков два будут перпендикулярны между собой.  Смотреть решение →
  • Высота правильной четырехугольной усеченной пирамиды равна H, боковое ребро и диагональ пирамиды наклонены к плоскости ее основания под углами αи β. Найти ее боковую поверхность. Смотреть решение →
  • В правильной четырехугольной призме через середины двух смежных сторон основания проведена плоскость, пересекающая три боковых ребра и наклоненная к плоскости основания под углом α. Определить площадь полученного сечения и острый угол его, если сторона основания призмы равна b. Смотреть решение →
  • В прямой угол с вершиной А вписана окружность; В и С — точки касания. Доказать, что если к данной окружности провести касательную, пересекающую стороны АВ и АС в точках М и N, то она отсечет на этих сторонах отрезки MB и NC, сумма длин которых больше, чем 1/3(АВ + АС), и меньше, чем 1/2 (АВ + АС)  Смотреть решение →