Теория
Теорема. Сумма внутренних углов треугольника равна двум прямым углам. Возьмём какой-нибудь треугольник AВС (рис. 208). Обозначим его внутренние углы цифрами 1, 2 и 3. Докажем, что ∠1 + ∠2 + ∠3 = 180°. Проведём через какую-нибудь вершину треугольника, например В, прямую МN параллельно... Читать далее →


Задачи
  • Через данную прямую (a) провести плоскость, параллельную другой данной прямой (b) Смотреть решение →
  • Доказать, что если в треугольной пирамиде сумма длин любой пары противоположных ребер одна и та же, то вершины этой пирамиды являются центрами четырех шаров, попарно касающихся друг друга. Смотреть решение →
  • Через вершину правильной четырехугольной пирамиды под углом φк основанию пирамиды проведена плоскость параллельно стороне основания. Сторона основания пирамиды равна а, а плоский угол при вершине пирамиды равен α. Найти площадь сечения пирамиды. Смотреть решение →
  • ABCA1В1С1 - правильная треугольная призма, все ребра которой равны между собой. К - точка на ребре АВ, отличная от A и B, М - на прямой В1С1, L - в плоскости грани АСС1А1. Прямая KL образует равные углы с плоскостями ABC и ABB1A1, LM образует равные углы с плоскостями BCC1В1 и АСС1А1, КМ также образует равные углы с плоскостями ВСС1В1 и АСС1А1. Известно, что | KL | = | КМ | = 1. Найти ребро призмы. Смотреть решение →
  • В выпуклом четырехугольнике ABCD угол A равен 90°, а угол C не превосходит 90°. Из вершин B и D на диагональ AC опущены перпендикуляры BE и DF. Известно, что AE = CF. Доказать, что угол C прямой. Смотреть решение →
  • Основания трапеции равны а и b, боковые стороны равны c u d. Вычислить углы трапеции. Смотреть решение →
  • Один из двугранных углов трехгранного угла равен А; прилежащие к данному двугранному углу плоские углы соответственно равны α и β. Найти третий плоский угол. Смотреть решение →
  • Доказать, что в прямоугольном треугольнике сумма катетов равна сумме диаметров вписанной и описанной окружностей. Смотреть решение →
  • Решить уравнение 5 sin x - cos х = 5 Смотреть решение →
  • В правильной n-угольной пирамиде плоский угол при вершине равен α, а сторона основания а. Определить объем. Смотреть решение →