Теория
Окружностью называется множество точек плоскости, равноудаленных от данной точки, называемой центром. Если точка С — центр окружности, R — ее радиус, а М — произвольная точка окружности, то по определению окружности |CM| = R (1) Равенство (1) есть уравнение окружности радиуса R с... Читать далее →


Задачи
  • ABCA1В1С1 - правильная треугольная призма, все ребра которой равны между собой. К - точка на ребре АВ, отличная от A и B, М - на прямой В1С1, L - в плоскости грани АСС1А1. Прямая KL образует равные углы с плоскостями ABC и ABB1A1, LM образует равные углы с плоскостями BCC1В1 и АСС1А1, КМ также образует равные углы с плоскостями ВСС1В1 и АСС1А1. Известно, что | KL | = | КМ | = 1. Найти ребро призмы. Смотреть решение →
  • Около правильного n-угольника со стороной а описана окружность и в него вписана окружность. Определить площадь кольца между этими окружностями и ширину его. Смотреть решение →
  • В треугольной пирамиде SABC ребра SA, SC и SB попарно перпендикулярны, АВ = ВС = a, BS = b. Найти радиус вписанного в пирамиду шара.  Смотреть решение →
  • В параллелепипеде все его грани — равные ромбы со сторонами а и острыми углами α. Определить объем этого параллелепипеда. Смотреть решение →
  • Вычислить объем правильной пирамиды высоты h, зная, что в ее основании лежит многоугольник, сумма внутренних углов которого равна пπ, а отношение боковой поверхности пирамиды к площади основания равно k.  Смотреть решение →
  • Площадь равнобедренной трапеции, описанной около круга, равна S. Определить боковую сторону этой трапеции, если известно, что острый угол при основании трапеции равен π/6. Смотреть решение →
  • Найти значения тригонометрических функций угла φ, если известно, что sin φ = 3/5. Смотреть решение →
  • Доказать, что середины сторон треугольника, основания высот и середины отрезков высот, заключенных между каждой из вершин и точкой пересечения высот, представляют собой девять точек, лежащих на одной окружности. Показать, что центр этой окружности лежит на середине отрезка, соединяющего точку пересечения высот данного треугольника с центром описанного круга, а радиус равен половине радиуса описанного круга.  Смотреть решение →
  • Из точки, лежащей вне круга, проведены две секущие, внешние части которых содержат по 2 м. Определить площадь четырехугольника, вершинами которого служат точки пересечения секущих с окружностью, зная, что длина двух его противоположных сторон равна 6 м и 2,4 м.  Смотреть решение →
  • В шаре радиуса R проведен диаметр АВ. Две прямые касаются шара в точках А и В и образуют между собой угол α (α < 90°). На этих прямых взяты точки С и D так, что CD также касается шара и угол между АВ и CD равен φ (φ < 90°). Найти объем тетраэдра ABCD. Смотреть решение →