Теория
Относительное положение прямой и окружности
Прямая относительно окружности может находиться в следующих трех положениях:
Расстояние от центра окружности до прямой больше радиуса. В этом случае все точки прямой лежат вне круга.
Расстояние от центра окружности до прямой меньше радиуса. В этом случае прямая...
Читать далее →
Задачи
Около окружности радиуса 2 описана равнобедренная трапеция ABCD площади 20. Найдите стороны этой трапеции. Смотреть решение →
Дан параллелограмм, в котором острый угол 60°. Определить отношение длин сторон, если отношение квадратов длин диагоналей параллелограмма равно 19/7. Смотреть решение →
Основанием пирамиды служит квадрат. Одна из боковых граней - равнобедренный треугольник и образует с основанием тупой угол \(\alpha\). Противоположная грань образует с основанием угол \(\beta\). Высота пирамиды равна Н; найти объём пирамиды. Смотреть решение →
В правильной четырехугольной пирамиде площадь боковой поверхности равна 16√2, а площадь основания 4. Найдите высоту пирамиды. Смотреть решение →
Основание AB трапеции ABCD вдвое длиннее основания CD и вдвое длиннее боковой стороны AD. Длина диагонали AC равна a, а длина боковой стороны BC равна b. Найти площадь трапеции. Смотреть решение →
Около правильной шестиугольной призмы описан цилиндр. Объём цилиндра равен 16π, высота цилиндра равна 4. Найдите объём призмы. Смотреть решение →
Доказать, что любой плоский угол произвольного четырехгранного угла меньше суммы трех других плоских углов. Смотреть решение →
Около шара описан усеченный конус, у которого образующие наклонены к основанию под углом α. Определить полную поверхность этого усеченного конуса, если радиус шара равен r. Смотреть решение →
Показать, что отрезки, соединяющие вершины некоторой треугольной пирамиды с центрами тяжести противолежащих граней, пересекаются в одной точке и делятся этой точкой в отношении 1:3. Смотреть решение →
Из точки, лежащей вне круга, проведены две секущие, внешние части которых содержат по 2 м. Определить площадь четырехугольника, вершинами которого служат точки пересечения секущих с окружностью, зная, что длина двух его противоположных сторон равна 6 м и 2,4 м. Смотреть решение →