Теория
Определение. Два цилиндра или конуса называются подобными, если они произошли от вращения подобных прямоугольников или прямоугольных треугольников вокруг сходственных сторон. Пусть h и h1 будут высоты двух подобных цилиндров или конусов, r и r1 - радиусы их оснований, l и l1... Читать далее →


Задачи
  • В треугольник вписан квадрат так, что одна из его сторон лежит на наибольшей стороне треугольника. Доказать неравенство √2r < х < 2r , где х - длина стороны квадрата, r - радиус круга, вписанного в данный треугольник.  Смотреть решение →
  • В сектор круга радиуса R вписана окружность радиуса r . Хорда сектора равна 2а . Доказать, что

    1/r = 1/R + 1/a

     Смотреть решение →
  • В конус, у которого угол осевого сечения при вершине равен α , вписан шар радиуса R. Найти объем части конуса, расположенной над шаром.  Смотреть решение →
  • Дан усеченный конус, у которого высота есть среднее пропорциональное между диаметрами оснований. Доказать, что в конус можно вписать шар. Смотреть решение →
  • Доказать, что во всяком треугольнике большей стороне соответствует меньшая биссектриса. Смотреть решение →
  • Внутри равностороннего треугольника со стороной а расположены три равных круга, касающиеся сторон треугольника и взаимно касающиеся друг друга. Найти площадь криволинейного треугольника, образованного дугами взаимно касающихся кругов (вершинами служат точки взаимного касания). Смотреть решение →
  • Большее основание трапеции а, меньшее b; углы при большем основании 30° и 45°. Найти площадь трапеции. Смотреть решение →
  • В конус с радиусом основания R и углом α между высотой и образующей вписан шар, касающийся основания и боковой поверхности конуса. Определите объем части конуса, расположенной над шаром. Смотреть решение →
  • Основанием пирамиды служит прямоугольник. Одно боковое ребро перпендикулярно к плоскости основания, а две боковые грани наклонены к ней под углами α и β. Определить боковую поверхность пирамиды, если высота ее равна Н. Смотреть решение →
  • Отрезки АВ и CD пересекаются в точке М так, что АМ = MD, СМ = МВ. Доказать, что точки А, В, С и D лежат на одной окружности Смотреть решение →