Площадь боковой поверхности для цилиндра и конуса можно определить с помощью площади развертки. Однако не для любой поверхности такой способ пригоден. Например, нельзя «развернуть» на плоскость сферу. Определим в общем случае площадь поверхности вращения и приведем формулу для ее вычисления. Пусть... Читать далее →

Даны две стороны b и с треугольника и его площадь S = ²/₅ bс. Найти третью сторону а треугольника.  Смотреть решение →

Дана трапеция ABCD с основаниями AD и BC. Диагонали AC и BD пересекаются в точке O, а прямые AB и CD - в точке K. Прямая KO пересекает стороны BC и AD в точках M и N соответственно, а угол BAD равен 30°. Известно, что в трапеции ABMN и NMCD можно вписать окружность. Найти отношение площадей треугольника BKC и трапеции ABCD. Смотреть решение →

Двугранный угол при боковом ребре правильной шестиугольной пирамиды равен φ. Определить плоский угол при вершине пирамиды. Смотреть решение →

Рассматривается проекция куба с ребром а на плоскость, перпендикулярную к одной из диагоналей куба. Во сколько раз площадь проекции будет больше площади сечения куба плоскостью, проходящей через середину диагонали куба перпендикулярно к ней?  Смотреть решение →

В основании прямой призмы лежит равнобедренный треугольник с боковой стороной, равной а, и углом при основании, равным α. Через основание треугольника, являющегося верхней гранью, и противоположную вершину нижнего основания проведена плоскость, образующая с плоскостью основания угол β. Определить боковую поверхность призмы и объем отсеченной четырехугольной пирамиды. Смотреть решение →

Найти отношение объема шара к объему описанного около него прямого конуса, если полная поверхность конуса в n раз больше поверхности шара.  Смотреть решение →

Через данную прямую (a) провести плоскость, параллельную другой данной прямой (b) Смотреть решение →

Даны две скрещивающиеся прямые, наклоненные друг к другу под углом φ и имеющие общий пересекающий их перпендикуляр PQ = h. На этих прямых даны две точки А и В, из которых отрезок PQ виден под углами αи β. Определить длину отрезка АВ. Смотреть решение →

В правильной шестиугольной пирамиде центр описанной сферы лежит на поверхности вписанной. Найти отношения радиусов описанной и вписанной сфер. Смотреть решение →

Вычислите объём правильной треугольной пирамиды, если радиус описанной вокруг основания окружности равен √3, а высота пирамиды равна 4√3. Смотреть решение →