Объём конуса выражается такой же формулой, что и объём пирамиды: V = 1/3 Sh, где V — объём конуса, S — площадь основания конуса, h — его высота. Окончательно V = 1/3 πR2h, где R — радиус основания конуса. Получение... Читать далее →

Определить объем правильной четырехугольной пирамиды, зная угол αее бокового ребра с плоскостью основания и площадь S ее диагонального сечения. Найти также угол, образуемый боковой гранью с плоскостью основания. Смотреть решение →

В конус вписан шар радиуса r. Найти объем конуса, зная, что плоскость, касающаяся шара и перпендикулярная к одной из образующих конуса, отстоит от вершины конуса на расстоянии d. Смотреть решение →

Образующая усеченного конуса l составляет с плоскостью нижнего основания угол α и перпендикулярна к прямой, соединяющей верхний конец ее с нижним концом противоположной образующей. Найти боковую поверхность усеченного конуса. Смотреть решение →

Даны две скрещивающиеся прямые, наклоненные друг к другу под углом φ и имеющие общий пересекающий их перпендикуляр PQ = h. На этих прямых даны две точки А и В, из которых отрезок PQ виден под углами αи β. Определить длину отрезка АВ. Смотреть решение →

Радиус шара, вписанного в четырехугольную правильную пирамиду, равен r. Двугранный угол, образованный двумя соседними боковыми гранями этой пирамиды, равен α. Определить объем пирамиды,.имеющей вершину в центре шара, а вершины основания — в четырех точках касания шара с боковыми гранями данной пирамиды. Смотреть решение →

В основании прямой призмы лежит прямоугольный треугольник с катетом а и противолежащим ему углом α. Через вершину прямого угла нижнего основания проведена плоскость, параллельная гипотенузе, под углом β= 90°— α к противолежащей боковой грани и пересекающая ее. Определить объем части призмы между ее основанием и сечением и боковую поверхность призмы, если известно, что боковая грань, проходящая через катет а, равновелика сечению призмы. Определить, при каком значении угла αплоскость сечения пересекает боковую грань, проходящую через гипотенузу основания. Смотреть решение →

Даны верхнее и нижнее основания трапеции а и b. Найти длину отрезка, соединяющего середины диагоналей трапеции. Смотреть решение →

На сторонах АВ, АС, ВС треугольника ABC, как на основаниях, построены три равнобедренных подобных треугольника АВР, ACQ, ВСR, два первых - вне данного треугольника, третий - по ту же сторону, что и данный треугольник. Доказать, что APRQ — параллелограмм (или что точки А, Р, R, Q лежат на одной прямой).  Смотреть решение →

Через вершину конуса проведены две плоскости. Одна из них наклонена к плоскости основания конуса под углом α и пересекает это основание по хорде, длина которой равна а, а другая наклонена к плоскости основания под углом β и пересекает основание по хорде, длина которой равна b. Определить объем конуса. Смотреть решение →

Полная поверхность прямого кругового конуса в n раз больше поверхности вписанного в него шара. Под каким углом образующие этого конуса наклонены к плоскости его основания? Смотреть решение →