Теория
Центральная симметрияДве фигуры называются симметричными относительно какой-либо точки О пространства, если каждой точке А одной фигуры соответствует в другой фигуре точка А, расположенная на прямой ОА по другую сторону от точки О, на расстоянии, равном расстоянию точки А от точки...
Читать далее →
Задачи
Даны отрезок АВ и на нем точка С. Каждая пара равных окружностей, одна из которых проходит через точки А и С, а другая - через точки С иВ, имеет, кроме С, еще одну общую точку D. Найти геометрическое место точек D. Смотреть решение →
Определить объем правильной четырехугольной призмы, если ее диагональ образует с боковой гранью угол α, а сторона основания равна b. Смотреть решение →
Решить уравнение sin 2х = cos х sin 2x Смотреть решение →
Доказать, что если все двугранные углы некоторой треугольной пирамиды равны, то все ребра этой пирамиды также равны. Смотреть решение →
Доказать, что функция cos√x не является периодической (т. е. не существует такого постоянного числа Т =/= 0, чтобы при всех х было cos√x + T = cos√x ) Смотреть решение →
Доказать, что основания перпендикуляров, опущенных из произвольной точки окружности на стороны вписанного в нее треугольника, лежат на одной прямой. Смотреть решение →
Тупоугольный треугольник, острые углы которого α и β и меньшая высота равна h , вращается около стороны, противолежащей углу β. Найти поверхность тела вращения. Смотреть решение →
Объем тетраэдра ABCD равен 5. Через середины ребер AD и BC проведена плоскость, пересекающая ребро CD в точке M. При этом отношение длины отрезка DM к длине отрезка СМ равно 2/3. Вычислить площадь сечения тетраэдра указанной плоскостью, если расстояние от нее до вершины А равно 1. Смотреть решение →
Точка D - середина ребра А1С1 правильной треугольной призмы АВСА1В1С1 Правильная треугольная пирамида SMNP расположена так, что плоскость ее основания MNP совпадает с плоскостью АВС, вершина М лежит на продолжении АС, причем |СМ| = 1/2|АС|, ребро SN проходит через точку D, а ребро SP пересекает отрезок ВВ1. В каком отношении отрезок ВВ1 делится точкой пересечения? Смотреть решение →
На высоте конуса, равной Н, как на диаметре, описан шар. Определить объем части шара, лежащей вне конуса, если угол между образующей и высотой равен α. Смотреть решение →