Центральная симметрияДве фигуры называются симметричными относительно какой-либо точки О пространства, если каждой точке А одной фигуры соответствует в другой фигуре точка А’, расположенная на прямой ОА по другую сторону от точки О, на расстоянии, равном расстоянию точки А от точки... Читать далее →

Определить объем в полную поверхность шарового сектора, вырезанного из шара радиуса R и имеющего в осевом сечении угол α. Смотреть решение →

Все ребра треугольной пирамиды ABCD касаются некоторого шара. Три отрезка, соединяющие середины скрещивающихся ребер, равны. Угол АВС равен 100°. Найти отношение высот пирамиды, опущенных из вершин А и В. Смотреть решение →

Основанием прямой призмы служит равнобедренный треугольник, основание которого равно а и угол при основании равен α. Определить объем призмы, если ее боковая поверхность равна сумме площадей ее оснований. Смотреть решение →

Боковая поверхность конуса, будучи развернута на плоскость, представляет круговой сектор с углом αи хордой а. Определить объем конуса. Смотреть решение →

Может ли быть правильным треугольник, расстояния вершин которого до двух данных взаимно перпендикулярных прямых выражаются целыми числами?  Смотреть решение →

Отрезки АВ и CD пересекаются в точке М так, что АМ = MD, СМ = МВ. Доказать, что точки А, В, С и D лежат на одной окружности Смотреть решение →

Найти площадь равнобедренной трапеции, если ее высота равна h, а боковая сторона видна из центра описанной окружности под углом а. Смотреть решение →

На окружности даны две неподвижные точки А и В и подвижная точка M. На продолжении отрезка AM вне окружности откладывается отрезок MN=MB. Найти геометрическое место точек N. Смотреть решение →

В основании пирамиды ромб со стороной а. Две соседние грани составляют с плоскостью основания угол α, третья боковая грань составляет с плоскостью основания угол β(доказать, что и четвертая боковая грань наклонена к основанию под тем же углом). Высота пирамиды Н. Найти объем пирамиды и полную поверхность ее. Смотреть решение →

Даны два шара О и О₁ касающиеся извне, и описанный около них конус. Вычислить боковую поверхность усеченного конуса, основаниями которого служат окружности прикосновения шаров к поверхности конуса, если радиусы шаров равны R и R₁ Смотреть решение →