Возьмём прямоугольный треугольник ABC и обозначим его стороны буквами a, b и с. Рассмотрим сначала функции угла А. Отношение \( \frac{a}{c} \) называется синусом угла А, т. е. синусом угла А называется отношение катета, противолежащего этому углу, к гипотенузе. Отношение \( \frac{b}{c}... Читать далее →

Через сторону основания правильной треугольной пирамиды проведена плоскость перпендикулярно к противолежащему боковому ребру. Определить полную поверхность пирамиды, если указанная плоскость делит боковое ребро в отношении m : n и сторона основания равна q. Смотреть решение →

На сторонах треугольника ABC построены равносторонние треугольники ABC₁, BCA₁, CAB₁, не перекрывающиеся с \(\Delta\)ABC. Доказать, что прямые AA₁, BB₁ и CC₁ пересекаются в одной точке.  Смотреть решение →

Периметр равнобочной трапеции, описанной около круга, равен p. Найти радиус этого круга, если известно, что острый угол при основании трапеции равен α Смотреть решение →

Около шара описан усеченный конус. Полная поверхность этого конуса S. Второй шар касается боковой поверхности конуса по окружности основания конуса. Найти объем усеченного конуса, если известно, что часть поверхности второго шара, находящаяся внутри первого имеет площадь Q. Смотреть решение →

В правильной четырехугольной усеченной пирамиде с боковыми ребрами AA₁, ВВ₁, СС₁, DD₁ сторона верхнего основания A₁B₁C₁D₁ равна 1, а сторона нижнего основания равна 7. Плоскость, проходящая через ребро В₁С₁ перпендикулярно к плоскости AD₁C, делит пирамиду на две части равного объема. Найти объем пирамиды. Смотреть решение →

Образующая усеченного конуса l составляет с плоскостью нижнего основания угол α и перпендикулярна к прямой, соединяющей верхний конец ее с нижним концом противоположной образующей. Найти боковую поверхность усеченного конуса. Смотреть решение →

Зная хорды двух дуг круга радиуса R, найти хорду дуги, равной сумме этих дуг или их разности. Смотреть решение →

Ребро куба равно a. Куб повернут около диагонали на угол α. Найти объем общей части первоначального куба и повернутого. Смотреть решение →

Определить угол при вершине в осевом сечении конуса, описанного около четырех равных шаров, расположенных так, что каждый касается трех других. Смотреть решение →

Через вершину правильной четырехугольной пирамиды под углом φк основанию пирамиды проведена плоскость параллельно стороне основания. Сторона основания пирамиды равна а, а плоский угол при вершине пирамиды равен α. Найти площадь сечения пирамиды. Смотреть решение →