Примерами однородных тригонометрических уравнений могут служить уравнения: sin х - cos х = 0,sin2 х - 5 sin х cos х + 6 cos2 х = 0,cos2 х - sin х cos х = 0. Это такие уравнения, все члены которых имеют... Читать далее →

Определить угол при вершине в осевом сечении конуса, описанного около четырех равных шаров, расположенных так, что каждый касается трех других. Смотреть решение →

В точках А и В прямой, по одну сторону от нее, восставлены два перпендикуляра АА₁ = а и ВВ₁ = b. Доказать, что при сохранении величин а и b точка пересечения прямых АВ₁ и А₁В будет находиться на одном и том же расстоянии от прямой АВ независимо от положения точек А и В.  Смотреть решение →

Стороны треугольника: а = 13, b = 14, с = 15. Две из них (а и b) служат касательными к кругу, центр которого лежит на третьей стороне. Определить радиус круга.  Смотреть решение →

Доказать, что для объема произвольного тетраэдра V справедлива формула \(V = \frac{1}{6}abd sin\phi\), где а и b — два противоположных ребра тетраэдра, d — расстояние между ними, \(\phi\) — угол между ними. Смотреть решение →

Основания трапеции равны а и b, боковые стороны равны c u d. Вычислить углы трапеции. Смотреть решение →

В прямой круговой цилиндр вписана правильная треугольная призма. Найти отношение объема цилиндра к объему призмы. Смотреть решение →

Конус с высотой Н и углом между образующей и высотой, равным α, надо рассечь сферической поверхностью с центром в вершине конуса так, чтобы объем конуса оказался разделенным пополам. Найти радиус этой сферы. Смотреть решение →

Основанием пирамиды служит ромб с острым углом α. Боковые грани наклонены к плоскости основания под углом β. Определить объем и полную поверхность пирамиды, если радиус вписанного в ромб круга равен r. Смотреть решение →

Доказать, что в прямоугольном треугольнике сумма катетов равна сумме диаметров вписанной и описанной окружностей. Смотреть решение →

Тетраэдр, ребро которого равно а, пересечен плоскостью, содержащей одно из ребер тетраэдра, и делящей противоположное ребро в отношении 2 : 1. Определить площадь сечения и углы этого сечения. (Под тетраэдром здесь понимается правильный четырехгранник (иногда тетраэдром называется произвольная треугольная пирамида). Смотреть решение →