Теория
Докажем следующие две формулы: cos (α + β) = cos α cos β - sin α sin β, (1) cos (α - β) = cos α cos β + sin α sin β. (2) Косинус суммы (разности) двух... Читать далее →


Задачи
  • Около окружности радиуса 2 описана равнобедренная трапеция ABCD площади 20. Найдите стороны этой трапеции. Смотреть решение →
  • Через гипотенузу прямоугольного равнобедренного треугольника проведена плоскость P под углом α к плоскости треугольника. Определить периметр и площадь фигуры, которая получится, если спроектировать треугольник на плоскость P. Гипотенуза треугольника равна с. Смотреть решение →
  • Дана треугольная пирамида ABCD.
    Найти сумму \(\overrightarrow{AB}\) + \(\overrightarrow{CD}\) + \(\overrightarrow{AC}\) + \(\overrightarrow{BC}\) + \(\overrightarrow{DA}\). Смотреть решение →
  • Найти отношение объема правильной n-угольной пирамиды к объему вписанного в нее шара, зная, что окружности, описанные около основания и боковых граней пирамиды, равны между собой. Смотреть решение →
  • Вычислить объем правильной пирамиды высоты h, зная, что в ее основании лежит многоугольник, сумма внутренних углов которого равна пπ, а отношение боковой поверхности пирамиды к площади основания равно k.  Смотреть решение →
  • Определить объем правильной усеченной четырехугольной пирамиды, если сторона большего основания равна а, сторона меньшего основания равна b, а острый угол боковой грани равен α. Смотреть решение →
  • В треугольнике ABC угол C равен 90°, CH - высота, AB = 13, tgA = 5. Найдите BH. Смотреть решение →
  • Прямой параллелепипед, имеющий в основании ромб, со стороной а и острым углом α, пересечен плоскостью, проходящей через вершину угла α и дающей в сечении ромб с острым углом α/2, Определить площадь этого сечения. Смотреть решение →
  • Основанием пирамиды служит прямоугольный треугольник с гипотенузой, равной с, и острым углом α. Все боковые ребра наклонены к основанию под углом β. Найти объем пирамиды и плоские углы при вершине ее. Смотреть решение →
  • Полная поверхность правильной четырехугольной пирамиды равна S, а плоский угол боковой грани при вершине равен α. Найти высоту пирамиды. Смотреть решение →