Теория
Проекция точки и прямой на плоскость. Мы говорили ранее, что когда из одной точки проведены к плоскости перпендикуляр и наклонная, то проекцией этой наклонной на плоскость называется отрезок, соединяющий основание перпендикуляра с основанием наклонной. Дадим теперь более общее определение проекции. 1)... Читать далее →


Задачи
  • В основании пирамиды ABCDE лежит параллелограмм ABCD. Ни одна из боковых граней не является тупоугольным треугольником. На ребре DC существует такая точка М, что прямая ЕМ перпендикулярна ВС. Кроме того, диагональ основания АС и боковые ребра ED и ЕВ связаны соотношениями: \(|AC|\geq\frac{5}{4}|ЕВ|\geq\frac{5}{3}|ED|\).
    Через вершину В и середину одного из боковых ребер проведено сечение, представляющее собой равнобочную трапецию. Найти отношение площади сечения и площади основания пирамиды. Смотреть решение →
  • В конус, у которого угол осевого сечения при вершине равен α , вписан шар радиуса R. Найти объем части конуса, расположенной над шаром.  Смотреть решение →
  • Три окружности радиусов r, r1 и R касаются попарно внешним образом. Найти длину хорды, отсекаемой третьей окружностью от общей внутренней касательной первых двух окружностей. Смотреть решение →
  • Сторона основания АВС правильной треугольной призмы АВСА1В1С1 равна a. Точки М и N являются соответственно серединами ребер А1В1 и АА1. Проекция отрезка ВМ на прямую C1N равна \(\frac{a}{2\sqrt5}\). Определить высоту призмы. Смотреть решение →
  • В правильной n-угольной пирамиде площадь основания равна Q, а высота составляет с каждой из боковых граней угол φ. Определить боковую и полную поверхность пирамиды. Смотреть решение →
  • Из точки, отстоящей от центра круга на m см, проведены касательные к кругу. Расстояние между точками касания равно a см. Определить радиус круга.  Смотреть решение →
  • Дан правильный тетраэдр с ребром a. Сфера касается трех ребер тетраэдра, выходящих из одной вершины, в их концах. Найти площадь части сферической поверхности, расположенной внутри тетраэдра. Смотреть решение →
  • Около данного прямоугольника описать новый прямоугольник, который имел бы заданную площадь m2. При каком m задача разрешима? Смотреть решение →
  • ABCA1В1С1 - правильная треугольная призма, все ребра которой равны между собой. К - точка на ребре АВ, отличная от A и B, М - на прямой В1С1, L - в плоскости грани АСС1А1. Прямая KL образует равные углы с плоскостями ABC и ABB1A1, LM образует равные углы с плоскостями BCC1В1 и АСС1А1, КМ также образует равные углы с плоскостями ВСС1В1 и АСС1А1. Известно, что | KL | = | КМ | = 1. Найти ребро призмы. Смотреть решение →
  • В треугольнике ABC AC=BC=15, AB=18. Найдите синус внешнего угла при вершине A. Смотреть решение →