Покажем на конкретных задачах , как строятся углы по известным значениям их тригонометрических функций. Задача 1. Построить угол φ, синус которого равен а. Если |а|>1, то построить такой угол нельзя, потому что он вообще не существует (синус любого угла по абсолютной величине... Читать далее →

Боковые ребра треугольной пирамиды имеют одинаковую длину l . Из трех плоских углов, образованных при вершине пирамиды этими ребрами, два равны α, а третий равен β. Найти объем пирамиды. Смотреть решение →

Найти геометрическое место точек, для которых сумма расстояний до двух данных прямых m и l равна длине a данного отрезка. Разобрать случаи пересекающихся и параллельных прямых. Смотреть решение →

В параллелепипеде все его грани — равные ромбы со сторонами а и острыми углами α. Определить объем этого параллелепипеда. Смотреть решение →

Расстояние   между   центрами  двух пересекающихся кругов радиусов R и r  равно d.   Найти  площадь их общей части. Смотреть решение →

Внутри равностороннего треугольника взята произвольная точка, из которой опущены перпендикуляры на все его стороны. Доказать, что сумма этих трех перпендикуляров равна высоте треугольника. Смотреть решение →

Дана правильная треугольная пирамида SABC (S - ее вершина). Ребро SC этой пирамиды совпадает с боковым ребром правильной треугольной призмы A₁B₁CA₂B₂S (А₁А₂, В₁В₂ и CS - боковые ребра, а А₁В₁С- одно из оснований). Вершины А₁ и В₁ лежат в плоскости грани SAB пирамиды. Какую долю от объема всей пирамиды составляет объем части пирамиды, лежащей внутри призмы, если отношение длины бокового ребра пирамиды к стороне ее основания равно \(\frac{2}{\sqrtЗ}\)? Смотреть решение →

Все ребра треугольной пирамиды ABCD касаются некоторого шара. Три отрезка, соединяющие середины скрещивающихся ребер, равны. Угол АВС равен 100°. Найти отношение высот пирамиды, опущенных из вершин А и В. Смотреть решение →

Основанием правильной пирамиды служит многоугольник, сумма внутренних углов которого 540°. Определить объем этой пирамиды, зная, что боковое ребро ее, равное l, наклонено к плоскости основания под углом α. Смотреть решение →

Ребро куба и ребро правильного тетраэдра лежат на одной прямой, середины противоположных им ребер куба и тетраэдра совпадают. Найти объем общей части куба и тетраэдра, если ребро куба равно a. Смотреть решение →

Отношение высоты конуса к радиусу описанного около него шара равно q. Найти отношение объемов этих тел. При каких q задача разрешима? Смотреть решение →