Теория
Сумма векторовПусть даны два вектора а = \(\overrightarrow{OA}\) и b = \(\overrightarrow{OB}\) (рис. 5). От точки А отложим отрезок АС такой, что \(\overrightarrow{AC}\) = b. Тогда, вектор с = \(\overrightarrow{OC}\) называется суммой векторов а и b и обозначается а... Читать далее →


Задачи
  • Зная хорды двух дуг круга радиуса R, найти хорду дуги, равной сумме этих дуг или их разности. Смотреть решение →
  • Доказать, что \( y=\frac{sin x+tg x}{cos x+ctg x} \) принимает положительные значения при всех допустимых значениях х Смотреть решение →
  • Внутри правильного треугольника ABC взята произвольная точка Р, из которой опущены перпендикуляры PD, РЕ и PF соответственно на ВС, СА и АВ. Вычислить \(\frac{PD + PE + PF}{BD + CE + AF} \) Смотреть решение →
  • В правильной n-угольной пирамиде плоский угол при вершине равен α, а сторона основания а. Определить объем. Смотреть решение →
  • Доказать, что угол треугольника будет острым, прямым или тупым, смотря по тому, будет ли противоположная сторона меньше, равна или больше удвоенной соответствующей медианы. Смотреть решение →
  • Перпендикуляр, опущенный из вершины угла при основании равнобедренного треугольника на противоположную сторону, делит последнюю в отношении m :n. Найти углы треугольника. Смотреть решение →
  • Доказать, что если в произвольном четырехугольнике ABCD пронести внутренние биссектрисы, то четыре точки пересечения биссектрис углов А и С с биссектрисами углов В и D лежат на окружности.  Смотреть решение →
  • Из точки О, лежащей в основании ABC треугольной пирамиды SABC, проведены прямые ОА', ОВ' и ОС', соответственно параллельные ребрам SA, SB, SC, до пересечения их соответственно с гранями SBC, SCA, SAB в точках А', В', С'. Доказать, что

    OA'/SA + OB'/SB+ OC'/SC= 1 Смотреть решение →

  • Найти другранный угол между основанием и боковой гранью правильной треугольной усеченной пирамиды, если известно, что в нее можно вписать шар и, кроме того, существует шар, касающийся всех ее ребер. Смотреть решение →
  • Прямой параллелепипед, имеющий в основании ромб, со стороной а и острым углом α, пересечен плоскостью, проходящей через вершину угла α и дающей в сечении ромб с острым углом α/2, Определить площадь этого сечения. Смотреть решение →