Теорема. Все три медианы треугольника пересекаются в одной точке. Пусть в треугольнике АBС (черт. 256) АD и ВЕ - медианы, пересекающиеся в точке О. Докажем, что и отрезок NС, проходящий через третью вершину этого треугольника и точку О, будет также медианой,... Читать далее →

Основанием пирамиды служит квадрат ABCD со стороной a, боковое ребро SC перпендикулярно плоскости основания и равно b. М - точка на ребре AS. Точки М, В и D лежат на боковой поверхности прямого кругового конуса с вершиной в точке А, а точка С - в плоскости основания этого конуса. Определить площадь боковой поверхности конуса. Смотреть решение →

Боковая поверхность конуса равна S, а полная поверхность — Р. Определить угол между высотой и образующей. Смотреть решение →

Дана треугольная пирамида SABC. Шар радиуса R касается плоскости АВС в точке С и ребра SA в точке S. Прямая BS вторично пересекает шар в точке, диаметрально противоположной точке С. Найти объем пирамиды SABC, если |ВС| = a, |SA| = b. Смотреть решение →

Правильная треугольная пирамида пересечена плоскостью, проходящей через вершину основания и середины двух боковых ребер. Найти отношение боковой поверхности пирамиды к площади основания, если известно, что секущая плоскость перпендикулярна к боковой грани.  Смотреть решение →

На сторонах АВ, АС, ВС треугольника ABC, как на основаниях, построены три равнобедренных подобных треугольника АВР, ACQ, ВСR, два первых - вне данного треугольника, третий - по ту же сторону, что и данный треугольник. Доказать, что APRQ — параллелограмм (или что точки А, Р, R, Q лежат на одной прямой).  Смотреть решение →

Диагонали прямого параллелепипеда равны 9 см и √33 см. Периметр его основания равен 18 см. Боковое ребро равно 4 см. Определить полную поверхность и объем параллелепипеда. Смотреть решение →

В прямом параллелепипеде стороны основания равны а и b и острый угол — α. Большая диагональ основания равна меньшей диагонали параллелепипеда. Найти объем параллелепипеда. Смотреть решение →

Основанием треугольной пирамиды ABCD является треугольник АВС, в котором ∠А = π/2, ∠С = π/6, |ВС| = 2√2. Длины ребер AD, BD и CD равны между собой. Сфера радиуса 1 касается ребер AD, BD, продолжения ребра CD за точку D и плоскости АВС. Найти величину отрезка касательной, проведенной из точки А к сфере. Смотреть решение →

Найти значения тригонометрических функций угла φ, если известно, что sin φ = 3/5. Смотреть решение →

Боковое ребро правильной треугольной пирамиды l, а высота пирамиды h. Определить двугранный угол при основании. Смотреть решение →