Теория
Решение треугольника по двум его углам и сторонеЗадача. Даны два угла треугольника и сторона, прилежащая к ним; вычислить другие стороны и угол. Даны В, С и а; требуется найти b, с и А. Решение. Условие возможности построения треугольника по этим данным: А... Читать далее →


Задачи
  • Доказать, что прямая, пересекающая две грани двугранного угла, образует с ними равные углы тогда и только тогда, когда точки пересечения одинаково удалены от ребра. Смотреть решение →
  • Решить уравнение 1 + cos x + sin x = 0 Смотреть решение →
  • Доказать, что прямые, соединяющие последовательно центры квадратов, построенных на сторонах параллелограмма и примыкающих к нему извне, образуют также квадрат. Смотреть решение →
  • Определить площадь круга, вписанного в прямоугольный треугольник, если высота, опущенная на гипотенузу, делит ее на отрезки, равные 25,6 см и 14,4 см. Смотреть решение →
  • Внутри равностороннего треугольника со стороной а расположены три равных круга, касающиеся сторон треугольника и взаимно касающиеся друг друга. Найти площадь криволинейного треугольника, образованного дугами взаимно касающихся кругов (вершинами служат точки взаимного касания). Смотреть решение →
  • Найти двугранный угол между боковыми гранями правильной треугольной пирамиды, если двугранный угол, образуемый боковой гранью с основанием, равен α. Смотреть решение →
  • В треугольной пирамиде проводятся сечения, параллельные двум ее непересекающимся ребрам. Найти сечение с наибольшей площадью. Смотреть решение →
  • Внутри прямого кругового конуса расположен куб так, что одно ребро куба лежит на диаметре основания конуса, вершины куба, не принадлежащие этому ребру, лежат на боковой поверхности конуса, центр куба лежит на высоте конуса. Найти отношение объема конуса к объему куба. Смотреть решение →
  • В прямоугольном треугольнике ABC катет АС в 3 раза больше катета AB. Точками К и F катет АС разделен на три равные части. Доказать, что

    ∠АKB + ∠AFB + ∠ACB = π/2. Смотреть решение →

  • Две окружности радиусов R и r (R > r) имеют внутреннее касание. Найти радиус третьей окружности, касающейся первых двух окружностей и их общего диаметра. Смотреть решение →