Поставим задачу определить, в каком случае прямая может считаться перпендикулярной к плоскости. Докажем предварительно следующее предложение. Теорема. Если прямая (АА1, черт. 15), пересекающаяся с плоскостью (МN), перпендикулярна к каким-нибудь двум прямым (ОВ и ОС), проведенным на этой плоскости через точку... Читать далее →

Определить расстояние между пунктами А и В, разделёнными препятствием. Смотреть решение →

Из точки, отстоящей от центра круга на m см, проведены касательные к кругу. Расстояние между точками касания равно a см. Определить радиус круга.  Смотреть решение →

Объем правильной треугольной призмы равен V, угол между диагоналями двух граней, проведенными из одной и той же вершины, равен α. Найти сторону основания призмы. Смотреть решение →

В правильную четырехугольную пирамиду вписан полушар так, что его плоская грань параллельна основанию пирамиды, а шаровая поверхность касается его. Определить полную поверхность пирамиды, если боковые ее грани образуют с основанием угол αи радиус шара равен r. Смотреть решение →

Вычислите объём правильной треугольной пирамиды, если радиус вписанной в основание окружности равен √3, а боковые ребра пирамиды равны 6. Смотреть решение →

В правильной четырехугольной пирамиде площадь боковой поверхности равна 16√2, а площадь основания 4. Найдите высоту пирамиды. Смотреть решение →

К окружности проведены две касательные. Доказать, что длина перпендикуляра, опущенного из произвольной точки окружности на хорду, соединяющую точки касания, есть среднее пропорциональное между длинами перпендикуляров, опущенных из той же точки на касательные.  Смотреть решение →

Доказать, что если все двугранные углы некоторой треугольной пирамиды равны, то все ребра этой пирамиды также равны. Смотреть решение →

На двух взаимно перпендикулярных скрещивающихся прямых, кратчайшее расстояние между которыми PQ = h, даны две точки А и В, из которых отрезок PQ виден под углами αи β. Определить угол наклона отрезка АВ к отрезку PQ. Смотреть решение →

В треугольнике ABC угол C равен 90°, CH - высота, AB = 13, tgA = 5. Найдите BH. Смотреть решение →