Теория
Докажем ряд теорем, устанавливающих зависимость между хордами и их дугами в одной и той же окружности или в равных окружностях. При этом будем иметь в виду дуги, меньшие полуокружности. Теорема 1. Равные дуги стягиваются равными хордами. Пусть дуга АВ равна дуге СК. Требуется... Читать далее →


Задачи
  • Найти двугранный угол между боковыми гранями правильной треугольной пирамиды, если двугранный угол, образуемый боковой гранью с основанием, равен α. Смотреть решение →
  • В ромбе высота, проведенная из вершины тупого угла, делит сторону ромба пополам. Найдите периметр и высоту ромба, если меньшая диагональ его равна 7 Смотреть решение →
  • Найти объем треугольной пирамиды, если площади ее граней равны S0, S1, S2, S3, а двугранные углы, прилежащие к грани с площадью S0, равны между собой.  Смотреть решение →
  • Около шара радиуса r описана правильная n-угольная пирамида, у которой двугранный угол при основании равен α. Найти отношение объема шара к объему пирамиды. Смотреть решение →
  • Четыре стороны равнобочной трапеции касаются цилиндра, ось которого перпендикулярна к параллельным сторонам трапеции. Найти угол, образуемый плоскостью трапеции с осью цилиндра, зная, что длины оснований трапеции равны а и b, а высота трапеции равна h. Смотреть решение →
  • В конус, образующая которого l наклонена к плоскости основания под углом α, вписана правильная n-угольная призма, все ребра которой равны между собой, Найти полную поверхность призмы. Смотреть решение →
  • Прямая линия — касательная к боковой поверхности конуса — составляет с образующей, проходящей через точку касания, угол θ. Какой угол φ составляет эта прямая с плоскостью основания Р конуса, если образующие его наклонены к плоскости Р под углом α? Смотреть решение →
  • Доказать, что функция cos√x не является периодической (т. е. не существует такого постоянного числа Т =/= 0, чтобы при всех х было cos√x + T = cos√x ) Смотреть решение →
  • В прямоугольном треугольнике гипотенуза с, а один из острых углов равен α. Определить радиус вписанного круга. Смотреть решение →
  • В правильную треугольную призму вписан шар, касающийся трех граней и обоих оснований призмы. Найти отношение поверхности шара к полной поверхности призмы. Смотреть решение →