Теория
Часть плоскости, ограниченная замкнутой ломаной линией, называется многоугольником. Отрезки этой ломаной линии называются сторонами многоугольника. АВ, ВС, CD, DE, ЕА (рис. 1) — стороны многоугольника ABCDE. Сумма всех сторон многоугольника называется его периметром.  Многоугольник называется выпуклым, если он расположен по одну сторону... Читать далее →


Задачи
  • В тетраэдре ABCD дано ∠АВС = ∠BAD = 90°, |А В| = a, |DC| = b, угол между ребрами AD и ВС равен α. Найти радиус описанного шара. Смотреть решение →
  • Основанием пирамиды служит многоугольник, описанный около круга радиуса r ; периметр многоугольника равен 2р, боковые грани пирамиды наклонены к плоскости основания под углом φ. Найти объем пирамиды. Смотреть решение →
  • В шар вписан конус, объем которого равен 1/4 объема шара. Найти объем шара, если высота конуса равна Н. Смотреть решение →
  • Окружность разделена произвольным образом на четыре части, и середины получающихся дуг соединены отрезками прямых. Показать, что среди этих отрезков два будут перпендикулярны между собой.  Смотреть решение →
  • На сторонах треугольника ABC взяты точки Р, Q, R так, что три прямые АР, BQ и CR пересекаются в одной точке. Доказать, что

    AR•BP•CQ = RB•PC•QA. Смотреть решение →

  • Определить площадь треугольника, если даны а и b— длины его сторон и t — длина биссектрисы угла между этими сторонами. Смотреть решение →
  • Основанием пирамиды служит прямоугольник. Одно боковое ребро перпендикулярно к плоскости основания, а две боковые грани наклонены к ней под углами α и β. Определить боковую поверхность пирамиды, если высота ее равна Н. Смотреть решение →
  • Основанием пирамиды служит квадрат ABCD со стороной a, боковое ребро SC перпендикулярно плоскости основания и равно b. М - точка на ребре AS. Точки М, В и D лежат на боковой поверхности прямого кругового конуса с вершиной в точке А, а точка С - в плоскости основания этого конуса. Определить площадь боковой поверхности конуса. Смотреть решение →
  • В правильном тетраэдре точки М и N являются серединами противоположных ребер. Проекция тетраэдра на плоскость, параллельную MN, представляет собой четырехугольник площади S, один из углов которого равен 60°. Найти площадь поверхности тетраэдра. Смотреть решение →
  • Дан куб \( ABCDA_1B_1C_1D_1\) с ребром a, K - середина ребра \(DD_1\). Найти угол и расстояние между прямыми CK и A1D. Смотреть решение →