Прежде всего отметим уже известные нам тождества $$ tg \phi=\frac{sin \phi}{cos \phi} \;\;(1)$$ $$ ctg \phi=\frac{cos \phi}{sin \phi} \;\;(2)$$ Из этих двух тождеств следует, что tg φ • ctg φ = 1 (3) Теперь покажем, что для любого угла φ sin2 φ +... Читать далее →

Найти расстояние между параллельными прямыми 24х - 10y + 39 = 0 и y = ¹²/₅ х - ²⁶/₅ Смотреть решение →

Доказать, что если две точки лежат вне окружности и прямая, их соединяющая, не пересекает окружности, то расстояние между этими двумя точками больше разности длин касательных к окружности, проведенных из данных точек, и меньше суммы их. Показать, что одно или другое из этих неравенств не будет выполнено, если прямая пересекает окружность. Смотреть решение →

В правильной четырехугольной пирамиде площадь боковой поверхности равна 16√2, а площадь основания 4. Найдите высоту пирамиды. Смотреть решение →

Даны точки М₁(2; -1) и М₂(4; 5). Написать уравнение прямой, проходящей через точку М₁ перпендикулярно вектору \(\overrightarrow{M_{1}M_{2}}\). Смотреть решение →

Три точки А, B и С, расположенные на поверхности сферы радиуса R, попарно соединены дугами больших кругов, меньшими полуокружности. Через середины дуг \(\smile АВ\) и \(\smile АС\) проведен еще один большой круг, пересекающий продолжение \(\smile ВС\) в точке К. Найти длину дуги \(\smile СК\), если |ВС| = l (l < πR). Смотреть решение →

Вычислить сумму \( \frac{cos\frac{\pi}{4}}{2}+\frac{cos\frac{2\pi}{4}}{2^2}+...+\frac{cos\frac{n\pi}{4}}{2^n} \)

Указание. Применить формулу Муавра. Смотреть решение →

Доказать, что площадь части поверхности сферы, заключенной между двумя параллельными плоскостями, пересекающими сферу, можно найти по формуле \(S = 2\pi Rh\), где R — радиус сферы, h — расстояние между плоскостями. Смотреть решение →

Решить уравнение tg 3х - tg x = 0 Смотреть решение →

Найти геометрическое место центров сечений шара плоскостями, проходящими через данную точку С. Разобрать случаи, когда данная точка находится вне шара, на поверхности шара или внутри шара. Смотреть решение →

Зная хорды двух дуг круга радиуса R, найти хорду дуги, равной сумме этих дуг или их разности. Смотреть решение →