Площадь проекции многоугольника Напомним, что углом между прямой и плоскостью называется угол между данной прямой и ее проекцией на плоскость (рис. 164). Теорема. Площадь ортогональной проекции многоугольника на плоскость равна площади проектируемого многоугольника, умноженной на косинус угла, образованного плоскостью многоугольника и плоскостью... Читать далее →

Вычислить площадь кругового сегмента, дуга которого (в радианной мере) измеряется числом \( \alpha \), радиус круга равен R Смотреть решение →

Три равных окружности пересекаются в одной точке. Вторая точка пересечения каких-либо двух из этих окружностей и центр третьей определяют проходящую через них прямую. Доказать, что получаемые три прямые пересекаются в одной точке. Смотреть решение →

Через сторону основания правильной треугольной пирамиды проведена плоскость перпендикулярно к противолежащему боковому ребру. Определить полную поверхность пирамиды, если указанная плоскость делит боковое ребро в отношении m : n и сторона основания равна q. Смотреть решение →

Найти геометрическое место оснований перпендикуляров, опущенных из данной точки пространства на прямые, лежащие в заданной плоскости и пересекающиеся в одной точке. Смотреть решение →

В равнобедренном треугольнике угол при вершине равен α. Определить отношение радиусов кругов вписанного и описанного. Смотреть решение →

Решить уравнение sin 2х = cos х sin 2x Смотреть решение →

В конус вписан шар радиуса r. Найти объем конуса, если известно, что плоскость, касающаяся шара и перпендикулярная к одной из образующих конуса, отстоит от вершины конуса на расстоянии d. Смотреть решение →

Стороны основания прямоугольного параллелепипеда а и b. Диагональ параллелепипеда составляет с плоскостью основания угол α. Определить боковую поверхность параллелепипеда. Смотреть решение →

Около круга радиуса 2 см описана равнобочная трапеция с площадью 20 см². Найти стороны трапеции. Смотреть решение →

Сторона основания правильной призмы ABCDA₁B₁C₁D₁ равна 12, а боковое ребро \(2\sqrt6\) . Найдите градусную меру угла между плоскостями AB₁C и ABC. Смотреть решение →