Площадь поверхности цилиндра Площадь каждого основания цилиндра равна πr2, площадь обоих оснований составит 2πr2 (рис.). Площадь боковой поверхности цилиндра равна площади прямоугольника, основание которого равно 2πr, а высота равна высоте цилиндра h, т. е. 2πrh. Полная поверхность цилиндра составит: 2πr2 + 2πrh =... Читать далее →

Высота правильной четырехугольной усеченной пирамиды равна H, боковое ребро и диагональ пирамиды наклонены к плоскости ее основания под углами αи β. Найти ее боковую поверхность. Смотреть решение →

Внутрь правильного n-угольника со стороной а вписано п равных кругов так, что каждый круг касается двух смежных сторон многоугольника и двух других кругов, Найти площадь «звездочки», образующейся в центре многоугольника. Смотреть решение →

Основанием треугольной пирамиды ABCD является треугольник АВС, в котором ∠А = π/2, ∠С = π/6, |ВС| = 2√2. Длины ребер AD, BD и CD равны между собой. Сфера радиуса 1 касается ребер AD, BD, продолжения ребра CD за точку D и плоскости АВС. Найти величину отрезка касательной, проведенной из точки А к сфере. Смотреть решение →

Доказать, что в прямоугольном треугольнике сумма катетов равна сумме диаметров вписанной и описанной окружностей. Смотреть решение →

Внутрь острого угла вписываются круги, касающиеся друг друга. Показать, что радиусы этих кругов образуют геометрическую прогрессию. Найти зависимость между знаменателем прогрессии и величиной острого угла. Смотреть решение →

Конус с высотой Н и углом между образующей и высотой, равным α, надо рассечь сферической поверхностью с центром в вершине конуса так, чтобы объем конуса оказался разделенным пополам. Найти радиус этой сферы. Смотреть решение →

Взяты две противоположные вершины куба и через середины шести ребер, не проходящих через эти вершины, проведена секущая плоскость, которая делит куб на две части. В каждую из этих частей помещен шар, касающийся трех граней куба и секущей плоскости. Во сколько раз объем каждого из этих шаров будет меньше объема куба?  Смотреть решение →

n равных конусов имеют общую вершину. Каждый касается двух других по образующей, а все касаются одной плоскости. Найти угол при вершине осевого сечения этих конусов. Смотреть решение →

В равнобедренном треугольнике с основанием, равным 4 см, и высотой, равной 6 см, на боковой стороне, как на диаметре, построена полуокружность. Точки пересечения ее с основанием и боковой стороной соединены прямой. Определить площадь получившегося четырехугольника, вписанного в полукруг.  Смотреть решение →

Дана треугольная пирамида ABCD.
Найти сумму \(\overrightarrow{AB}\) + \(\overrightarrow{CD}\) + \(\overrightarrow{AC}\) + \(\overrightarrow{BC}\) + \(\overrightarrow{DA}\). Смотреть решение →