Теория
Теорема. Боковая поверхность призмы равна произведению периметра перпендикулярного сечения на боковое ребро. Перпендикулярным сечением (рис.) называется многоугольник abcd, получаемый от пересечения призмы плоскостью, перпендикулярной к боковым ребрам. Стороны этого многоугольника перпендикулярны к ребрам. Боковая поверхность призмы есть сумма площадей параллелограммов. В каждом... Читать далее →


Задачи
  • На отрезке длины 2а + 2b и его частях длины 2а и 2b как на диаметрах построены полуокружности, лежащие по одну сторону от отрезка. Найти радиус окружности, касающейся трех построенных полуокружностей. Смотреть решение →
  • Через середину С произвольной хорды AB окружности проведены две хорды KL и MN (К и M находятся по одну сторону от AB), Q — точка пересечения AB и KN, P — точка пересечения AB и ML. Доказать, что QC = CP.  Смотреть решение →
  • Около правильного n-угольника со стороной а описана окружность и в него вписана окружность. Определить площадь кольца между этими окружностями и ширину его. Смотреть решение →
  • В квадрат вписан другой квадрат, вершины которого лежат на сторонах первого, а стороны составляют со сторонами первого квадрата углы по 30o. Какую часть площади данного квадрата составляет площадь вписанного?  Смотреть решение →
  • Через вершину конуса проведены две плоскости. Одна из них наклонена к плоскости основания конуса под углом α и пересекает это основание по хорде, длина которой равна а, а другая наклонена к плоскости основания под углом β и пересекает основание по хорде, длина которой равна b. Определить объем конуса. Смотреть решение →
  • Показать, что площадь любого треугольного сечения произвольной треугольной пирамиды не превосходит площади хотя бы одной из ее граней. Смотреть решение →
  • В прямоугольный треугольник вписан полукруг так, что диаметр его лежит на гипотенузе и центр его делит гипотенузу на отрезки, равные 15 см и 20 см. Определить длину дуги полукруга, заключенной между точками касания его с катетами.  Смотреть решение →
  • В треугольнике ABC CD - медиана, угол C равен 90°, угол B равен 24°. Найдите угол ACD. Ответ дайте в градусах. Смотреть решение →
  • Решить уравнение 5 sin x - cos х = 5 Смотреть решение →
  • Доказать, что если P, Q, R являются, соответственно, точками пересечения сторон BC, CA, AB (или их продолжений) треугольника ABC с некоторой прямой, то

    \(\frac{PB \cdot QC \cdot RA}{PC \cdot QA \cdot RB} = 1\)

     Смотреть решение →