Из курса геометрии известно, что прямая параллельна плоскости, если она не имеет с этой плоскостью общих точек или лежит на ней. Вектор \(\overrightarrow{AB}\) назовем параллельным плоскости, если прямая АВ параллельна этой плоскости. Нулевой вектор считается параллельным любой плоскости. Векторы a1, a2,... Читать далее →

Пирамида имеет в основании равнобедренный треугольник; боковые стороны этого основания равны а и образуют угол в 120°. Боковое ребро пирамиды, проходящее через вершину тупого угла, перпендикулярно к плоскости основания, а остальные два наклонены к ней под углом α. Определить площадь сечения пирамиды плоскостью, которая проходит через наибольшую сторону основания пирамиды и делит пополам ребро, перпендикулярное к основанию. Смотреть решение →

В треугольнике основание равно 60 см, высота 12 см и медиана, проведенная к основанию, 13 см. Определить боковые стороны.  Смотреть решение →

Определить объем в полную поверхность шарового сектора, вырезанного из шара радиуса R и имеющего в осевом сечении угол α. Смотреть решение →

n равных конусов имеют общую вершину. Каждый касается двух других по образующей, а все касаются одной плоскости. Найти угол при вершине осевого сечения этих конусов. Смотреть решение →

Вершина А правильной призмы АВСА₁В₁С₁ совпадает с вершиной конуса, вершины В и С лежат на боковой поверхности этого конуса, а вершины В₁ и С₁ на окружности его основания. Найти отношение объемов конуса и призмы, если |АА₁| = 2,4|АВ|. Смотреть решение →

Из точки сферы радиуса R проведены три равные хорды под углом α друг к другу. Определить длину этих хорд.  Смотреть решение →

Боковая поверхность конуса равна S, а полная поверхность — Р. Определить угол между высотой и образующей. Смотреть решение →

Доказать, что если две точки лежат вне окружности и прямая, их соединяющая, не пересекает окружности, то расстояние между этими двумя точками больше разности длин касательных к окружности, проведенных из данных точек, и меньше суммы их. Показать, что одно или другое из этих неравенств не будет выполнено, если прямая пересекает окружность. Смотреть решение →

Вершины А, В и С треугольника соединены с точками А₁, В₁, С₁, расположенными произвольно на противоположных сторонах (но не в вершинах). Доказать, что середины отрезков AA₁, BB₁ и CC₁ не лежат на одной прямой.  Смотреть решение →

В конус, образующая которого l наклонена к плоскости основания под углом α, вписана правильная n-угольная призма, все ребра которой равны между собой, Найти полную поверхность призмы. Смотреть решение →