Два ненулевых вектора, направления которых совпадают или противоположны, называются коллинеарными. Так, например, на рис. 20 векторы \(\overrightarrow{BC}\) и \(\overrightarrow{AD}\) коллинеарны, а векторы \(\overrightarrow{AB}\) и \(\overrightarrow{AC}\) неколлинеарны. Если векторы а и b коллинеарны, то говорят также, что вектор а коллинеарен вектору b, а... Читать далее →

В правильной n-угольной пирамиде плоский угол при вершине равен α, а сторона основания а. Определить объем. Смотреть решение →

В конус вписан шар радиуса r. Найти объем конуса, если известно, что плоскость, касающаяся шара и перпендикулярная к одной из образующих конуса, отстоит от вершины конуса на расстоянии d. Смотреть решение →

Через каждое ребро тетраэдра проведена плоскость, параллельная противоположному ребру. Найти отношение объема полученного параллелепипеда к объему тетраэдра. Смотреть решение →

Через одну и ту же точку окружности проведены две хорды, равные а и b. Если соединить их концы, то получится треугольник площади S. Определить радиус окружности. Смотреть решение →

Даны две скрещивающиеся прямые (a и b) и точка А, не лежащая ни на одной из данных прямых. Провести через точку А прямую, пересекающую обе данные прямые (a и b) Смотреть решение →

Доказать, что середины сторон треугольника, основания высот и середины отрезков высот, заключенных между каждой из вершин и точкой пересечения высот, представляют собой девять точек, лежащих на одной окружности. Показать, что центр этой окружности лежит на середине отрезка, соединяющего точку пересечения высот данного треугольника с центром описанного круга, а радиус равен половине радиуса описанного круга.  Смотреть решение →

Грани правильной усеченной треугольной пирамиды касаются шара. Определить отношение поверхности шара к полной поверхности пирамиды, если боковые грани пирамиды наклонены к плоскости ее основания под углом α. Смотреть решение →

В усеченный конус вписан шар радиуса r. Образующая конуса наклонена к плоскости основания под углом α. Найти объем конуса. Смотреть решение →

В треугольнике ABC угол C равен 90°, AB = 25, \(sinA=\frac{3}{5}\) . Найдите AC. Смотреть решение →

Отрезок АВ единичной длины, являющийся хордой сферы радиуса 1, расположен под углом π/3 к диаметру CD этой сферы. Расстояние от конца С диаметра до ближайшего к нему конца А хорды АВ равно √2. Определить величину отрезка BD. Смотреть решение →