Если прямая принадлежит плоскости или не имеет с ней ни одной общей точки, то прямая и плоскость называются параллельными. Если прямая l и плоскость р параллельны, то будем писать l || р. Таким образом, l ||... Читать далее →

Большее основание трапеции а, меньшее b; углы при большем основании 30° и 45°. Найти площадь трапеции. Смотреть решение →

Основание пирамиды — правильный треугольник со стороной а. Одно из боковых ребер перпендикулярно к основанию, а остальные два наклонены к плоскости основания под равными углами β. Найти площадь наибольшей боковой грани пирамиды и угол наклона ее к плоскости основания. Смотреть решение →

Из двух точек прямой проведены по две касательные к окружности. В образованные углы с вершинами в этих точках вписаны окружности равного радиуса. Доказать, что их линия центров параллельна данной прямой. Смотреть решение →

Разделить отрезок в данном отношении. Пусть требуется разделить отрезок АВ (рис.) на две части так, чтобы они относились, как 4 и 5. Смотреть решение →

В правильной шестиугольной пирамиде с плоским углом при вершине, равным α, проведено сечение через наибольшую диагональ основания под углом β к нему. Найти отношение площади сечения к площади основания.  Смотреть решение →

Из вершины тупого угла ромба опущены перпендикуляры на его стороны. Длина каждого перпендикуляра равна а, расстояние между их основаниями равно b. Определить площадь ромба. Смотреть решение →

Около правильной четырехугольной призмы описан цилиндр. Объём цилиндра равен 24π. Найдите радиус цилиндра, если диагональ боковой грани призмы равна 5. Смотреть решение →

Через точку А, расположенную вне данной прямoй (а), в пространстве провести прямую, параллельную данной прямой (а) Смотреть решение →

Дан правильный тетраэдр с ребром a. Сфера касается трех ребер тетраэдра, выходящих из одной вершины, в их концах. Найти площадь части сферической поверхности, расположенной внутри тетраэдра. Смотреть решение →

В прямой угол с вершиной А вписана окружность; В и С — точки касания. Доказать, что если к данной окружности провести касательную, пересекающую стороны АВ и АС в точках М и N, то она отсечет на этих сторонах отрезки MB и NC, сумма длин которых больше, чем ¹/₃(АВ + АС), и меньше, чем ¹/₂ (АВ + АС)  Смотреть решение →