Теория
Пусть l - произвольная прямая (рис. 102). Обозначим через p расстояние от начала координат до прямой l, а через φ - угол между осью Ох и нормальным вектором прямой l. Угол будем отсчитывать от оси Оx в направлении, противоположном движению... Читать далее →


Задачи
  • В основании пирамиды лежит трапеция, у которой диагональ перпендикулярна к боковой стороне и образует с основанием угол α. Все боковые ребра равны между собой. Боковая грань, проходящая через большее основание трапеции, имеет угол при вершине пирамиды φ= 2α и площадь, равную S. Определить объем пирамиды и углы, под которыми наклонены боковые грани к плоскости основания. Смотреть решение →
  • В треугольнике ABC AB = BC, AC = 5, cosACB = 0,8. Найдите высоту CH Смотреть решение →
  • Куб пересекается плоскостью, проходящей через одну из его диагоналей. Как должна быть проведена эта плоскость, чтобы площадь сечения получилась наименьшей? Смотреть решение →
  • В конус вписан шар радиуса r. Найти объем конуса, зная, что плоскость, касающаяся шара и перпендикулярная к одной из образующих конуса, отстоит от вершины конуса на расстоянии d. Смотреть решение →
  • Определить расстояние от точки М(3; 2) до прямой 4х - 3у + 14 = 0 Смотреть решение →
  • На плоскости Р дан угол ВАС в 60°. Точка S удалена от вершины угла А на 25 см, от стороны АВ на 7 см и от стороны АС на 20 см. Найти расстояние от точки S до плоскости Р. Смотреть решение →
  • Доказать, что геометрическое место точек М, расстояния которых до двух данных точек А и В находятся в данном отношении

    p/q=/= 1 есть окружность с центром на прямой АВ. Выразить диаметр этой окружности через длину a отрезка АВ. Исследовать также случай

    p/q= 1 Смотреть решение →

  • Найти площадь равнобедренной трапеции, если ее высота равна h, а боковая сторона видна из центра описанной окружности под углом а. Смотреть решение →
  • В выпуклом четырехугольнике ABCD точки E, F, H, G являются серединами сторон AB, BC, CD, DA соответственно и O - точка пересечения отрезков EH и FG. Известно, что EH = a, FG = b, \(\angle FOH=\frac{\pi}{3}\) Найти длины диагоналей четырехугольника. Смотреть решение →
  • Найти объем и боковую поверхность правильной шестиугольной пирамиды, если даны боковое ребро l и диаметр d круга, вписанного в основание пирамиды. Смотреть решение →