Пусть требуется найти площадь параллелограмма АВСD (рис. 272, а). Примем сторону АВ за основание параллелограмма и из вершин D и С проведём высоты DМ и СK. Площадь полученного прямоугольника МKСD равна произведению МК на DМ. Треугольники АDМ и ВСК равны, так... Читать далее →

В треугольнике ABC CD - медиана, угол C равен 90°, угол B равен 24°. Найдите угол ACD. Ответ дайте в градусах. Смотреть решение →

Показать, что площадь любого треугольного сечения произвольной треугольной пирамиды не превосходит площади хотя бы одной из ее граней. Смотреть решение →

Доказать, что \( y=\frac{sin x+tg x}{cos x+ctg x} \) принимает положительные значения при всех допустимых значениях х Смотреть решение →

Доказать, что если разделить хорду окружности на три равные части и соединить с центром окружности концы хорды и точки деления, то соответствующий центральный угол разделится на три части, одна из которых больше двух других. Смотреть решение →

Доказать, что в любом остроугольном треугольнике k_a + k_b + k_c = r + R, где k_a, k_b, k_c - перпендикуляры, опущенные из центра описанной окружности на соответствующие стороны; r и R - радиусы вписанной и описанной окружностей.

Указание. Можно выразить левую и правую части искомого равенства через стороны и углы треугольника.  Смотреть решение →

На сфере, радиус которой равен 2, расположены три окружности радиуса 1, каждая из которых касается двух других. Найти радиус окружности, меньшей, чем данные, которая также расположена на данной сфере и касается каждой из данных окружностей. Смотреть решение →

Вычислите площадь боковой поверхности правильной треугольной пирамиды, если радиус описанной около основания окружности равен √3, а высота пирамиды равна 1 Смотреть решение →

В конус вписан шар. Отношение их объемов равно n. Найти угол наклона образующей к основанию (вычислить при n = 4). Смотреть решение →

В равносторонний треугольник со стороной а вписан круг. Затем в этот треугольник вписаны еще три круга, касающиеся первого круга и сторон треугольника, и еще три круга, касающиеся только что вписанных кругов и сторон треугольника, и т. д. Найти сумму площадей всех вписанных кругов ( то есть предел суммы площадей вписанных кругов.) Смотреть решение →

Определить радиусы двух шаров, которые, пересекаясь, образуют двояковыпуклую линзу, если известны толщина линзы 2а, полная ее поверхность S и диаметр 2R.  Смотреть решение →