Теория
В пространстве две различные прямые могут лежать или не лежать в одной плоскости. Рассмотрим соответствующие примеры. Пусть точки А, В, С не лежат на одной прямой. Проведем через них плоскость р и выберем некоторую точку S, не принадлежащую плоскости р (рис.... Читать далее →


Задачи
  • Боковое ребро правильной четырехугольной усеченной пирамиды равно l, оно наклонено к плоскости основания под углом β. Диагональ пирамиды перпендикулярна к боковому ребру ее. Определить объем пирамиды. Смотреть решение →
  • Сторона основания правильной четырехугольной пирамиды равна а, высота пирамиды h. Через сторону основания пирамиды и середину скрещивающегося с ней бокового ребра проведено сечение. Определить расстояние от вершины пирамиды до плоскости этого сечения.  Смотреть решение →
  • Угол при вершине треугольника, боковые стороны которого равны а и b (a < b), разделен на три равные части прямыми, отрезки которых внутри треугольника относятся как m : n (m < n). Найти длины этих отрезков. Смотреть решение →
  • В правильной четырехугольной пирамиде центр описанного шара лежит на поверхности вписанного шара. Найти величину плоского угла при вершине пирамиды. Смотреть решение →
  • Доказать, что квадрат биссектрисы, проведенной через вершину произвольного треугольника, равен произведению боковых сторон без произведения отрезков основания. Выяснить смысл указанного равенства в случае равнобедренного треугольника. Смотреть решение →
  • В правильной треугольной призме две вершины верхнего основания соединены с серединами противоположных им сторон нижнего основания. Угол между полученными линиями, обращенный отверстием к плоскости основания, равен α. Сторона основания равна b. Определить объем призмы. Смотреть решение →
  • Рассматривается функция

    f (х) = A cos х + В sin х,

    где A и В - некоторые постоянные.

    Доказать, что если f (х)обращается в нуль при двух значениях аргумента x1 и x2 таких, что

    x1 - x2 =/= kπ

    (k - целое число), то функция f (х) тождественно равна нулю Смотреть решение →

  • Отрезки АВ и CD пересекаются в точке М так, что АМ = MD, СМ = МВ. Доказать, что точки А, В, С и D лежат на одной окружности Смотреть решение →
  • Две окружности радиусов R и r (R > r) имеют внутреннее касание. Найти радиус третьей окружности, касающейся первых двух окружностей и их общего диаметра. Смотреть решение →
  • Решить уравнение cos 2х = cos 6x Смотреть решение →