Вершина А правильной призмы АВСА1В1С1 совпадает с вершиной конуса, вершины В и С лежат на боковой поверхности этого конуса, а вершины В1 и С1 на окружности его основания. Найти отношение объемов конуса и призмы, если |АА1| = 2,4|АВ|.

Пусть |АВ| = а, тогда |АВ1| = |АС1| = 2,6a. Возьмем на прямых АВ и АС точки К и L так, что |АК| = |AL| = |АВ1| = |АС1| = 2,6a. Равнобочная трапеция КLС1В1 вписана в окружность основания конуса. Все стороны этой трапеции легко вычисляются, значит, находится и радиус описанной около нее окружности, он равен \(\frac{13}{20}\sqrt7a\)

Теперь можно найти объемы конуса и призмы.

Oтвет: \(\frac{15379\pi}{4800\sqrt3}\)





Похожие примеры:
Точка О - общая вершина двух равных конусов, расположенных по одну сторону от плоскости α так, что только одна образующая каждого конуса (ОА для одного конуса и ОВ для другого) принадлежит плоскости α. Известно, что величина угла между высотами конусов равна β, а величина угла между высотой и образующей конуса равна φ, причем 2φ < β. Найти величину угла между образующей ОА и плоскостью основания другого конуса, которой принадлежит точка В. Смотреть решение→
Три шара, среди которых имеются два одинаковых, касаются плоскости Р и, кроме того, попарно касаются друг друга. Вершина прямого кругового конуса принадлежит плоскости Р, а ось конуса перпендикулярна этой плоскости. Все три шара расположены вне конуса, причем каждый из них касается его боковой поверхности. Найти косинус угла между образующей конуса и плоскостью Р, если известно, что в треугольнике с вершинами в точках касания шаров с плоскостью один из углов равен 150°. Смотреть решение→
Дана треугольная призма AВСА1В1С1. Известно, что пирамиды ABCC1, АВВ1С1 и АА1В1С1 равны между собой. Найти двугранные углы между плоскостью основания и боковыми гранями призмы, если в основании лежит неравнобедренный прямоугольный треугольник. Смотреть решение→