Длина ребра куба ABCDA1B1C1D1 равна а. Точки Р, К, L - середины ребер AA1, A1D1, В1С1 соответственно, точка Q - центр грани CC1D1D. Отрезок MN с концами на прямых AD и KL пересекает прямую PQ и перпендикулярен ей. Найти длину этого отрезка.
Отрезок MN своей точкой пересечения с прямой PQ делится пополам. Спроектируем этот отрезок на плоскость ABCD. Если N1 - проекция N, К1 - середина AD, Q1 - середина DC (K1 и Q1 проекции К и Q), то N1M перпендикулярен AQ1 и делится точкой пересечения пополам. Значит, ∠N1AD = 2∠Q1AD.
Отсюда найдем |N1K1|, затем |N1M|.
Ответ: \(\frac{a}{3}\sqrt{14}\)
Похожие примеры: