Тема: Тригонометрия
Теория
Задачи
Найти значения тригонометрических функций угла φ, если известно, что он оканчивается в 4-й четверти и tg φ = - 3/4 Смотреть решение →Найти значения тригонометрических функций угла φ, если известно, что sin φ = 3/5. Смотреть решение →Рассматривается функция
f (х) = A cos х + В sin х,
где A и В - некоторые постоянные.
Доказать, что если f (х)обращается в нуль при двух значениях аргумента x1 и x2 таких, что
x1 - x2 =/= kπ
(k - целое число), то функция f (х) тождественно равна нулю Смотреть решение →
Вычислить сумму \( \frac{cos\frac{\pi}{4}}{2}+\frac{cos\frac{2\pi}{4}}{2^2}+...+\frac{cos\frac{n\pi}{4}}{2^n} \) Указание. Применить формулу Муавра. Смотреть решение →
Доказать формулу \( sin x+sin2x+...+sin nx=\frac{sin\frac{nx}{2}sin\frac{(n+1)x}{2}}{sin\frac{x}{2}} \) Указание. Можно воспользоваться формулой Муавра
(cos x + i sin x)n = cos nx + i sin nx Смотреть решение →
Доказать, что функция cos√x не является периодической (т. е. не существует такого постоянного числа Т =/= 0, чтобы при всех х было cos√x + T = cos√x ) Смотреть решение →Доказать, что если сумма
а1 cos (α1 + х) + а2 cos (α2 + х) + ... + аn cos (αn + x)
при x = 0 и x = x1 =/= kπ (k - целое) обращается в нуль, то она равна нулю при всяком х Смотреть решение →
При каких целых значениях n функция
cos nx sin 5/n х
имеет период 3π *)?
*) Функция f (х) называется периодической, если существует число Т =/= 0 такое, что для всех допустимых значений х выполнено равенство f(x + T) = f (x). Число Т при этом называется периодом функции.
Смотреть решение →Найти наибольшее и наименьшее значения функции
у = 2 sin2 х + 4 cos2 х + 6 sin х cos х Смотреть решение →
Выразить sin 5х через sin х и с помощью полученной формулы вычислить без таблиц sin 36° Смотреть решение →