f (х) = A cos х + В sin х,

где A и В - некоторые постоянные.

Доказать, что если f (х)обращается в нуль при двух значениях аргумента x₁ и x₂ таких, что

x₁ - x₂ =/= kπ

(k - целое число), то функция f (х) тождественно равна нулю Смотреть решение →

Указание. Применить формулу Муавра. Смотреть решение →

(cos x + i sin x)ⁿ = cos nx + i sin nx Смотреть решение →

а₁ cos (α₁ + х) + а₂ cos (α₂ + х) + ... + а_n cos (α_n + x)

при x = 0 и x = x₁ =/= kπ (k - целое) обращается в нуль, то она равна нулю при всяком х Смотреть решение →

cos nx sin ⁵/_n х

имеет период 3π *)?

*) Функция f (х) называется периодической, если существует число Т =/= 0 такое, что для всех допустимых значений х выполнено равенство f(x + T) = f (x). Число Т при этом называется периодом функции.

у = 2 sin² х + 4 cos² х + 6 sin х cos х Смотреть решение →