Тема: Призма. Параллелепипед
Теория
Задачи
Дан куб ABCDA1B1C1D1, М - центр грани АВВ1А1, N - точка на ребре B1C1, L - середина А1В1, К - основание перпендикуляра, опущенного из N на ВС1. В каком отношении точка N делит ребро В1С1, если ∠LMK = ∠MKN? Смотреть решение →Ребро куба равно a. Куб повернут около диагонали на угол α. Найти объем общей части первоначального куба и повернутого. Смотреть решение →Определить полную поверхность призмы, описанной около шара, если площадь ее основания равна S. Смотреть решение →Основанием призмы АВСА1В1С1 является правильный треугольник АВС со стороной a. Проекцией призмы на плоскость основания является трапеция с боковой стороной АВ и площадью, в два раза большей площади основания. Радиус сферы, проходящей через вершины А, В, А1, С1 равен a. Найти объем призмы. Смотреть решение →Сторона основания АВС правильной треугольной призмы АВСА1В1С1 равна a. Точки М и N являются соответственно серединами ребер А1В1 и АА1. Проекция отрезка ВМ на прямую C1N равна \(\frac{a}{2\sqrt5}\). Определить высоту призмы. Смотреть решение →Основанием прямой призмы ABCDA1B1C1D1 служит равнобочная трапеция ABCD, в которой AD параллельна ВС, |AD|/|ВС| = n, n > 1. Через ребра AA1 и BC проведены плоскости, параллельные диагонали B1D; через ребра DD1 и B1С1 проведены плоскости, параллельные диагонали А1С. Определить отношение объема треугольной пирамиды, ограниченной этими четырьмя плоскостями, к объему призмы. Смотреть решение →В прямоугольном параллелепипеде ABCDA1B1C1D1 длины ребер АВ, ВС и ВВ1 равны соответственно 2a, a и a, точка Е - середина ребра ВС. Вершины М и N правильного тетраэдра MNPQ лежат на прямой С1Е, вершины Р и Q - на прямой, проходящей через точку B1 и пересекающей прямую AD в точке F. Найти: а) длину отрезка DF; б) расстояние между серединами отрезков MN и PQ. Смотреть решение →ABCA1В1С1 - правильная треугольная призма, все ребра которой равны между собой. К - точка на ребре АВ, отличная от A и B, М - на прямой В1С1, L - в плоскости грани АСС1А1. Прямая KL образует равные углы с плоскостями ABC и ABB1A1, LM образует равные углы с плоскостями BCC1В1 и АСС1А1, КМ также образует равные углы с плоскостями ВСС1В1 и АСС1А1. Известно, что | KL | = | КМ | = 1. Найти ребро призмы. Смотреть решение →Около правильной шестиугольной призмы описан цилиндр. Объём цилиндра равен 16π, высота цилиндра равна 4. Найдите объём призмы. Смотреть решение →В правильную шестиугольную призму вписан цилиндр. Найдите высоту призмы, если её площадь равна 54√3, а радиус цилиндра равен 3. Смотреть решение →