Тема: Призма. Параллелепипед
Теория
Задачи
  • В основании призмы ABCA1B1C1 лежит равнобедренный треугольник ABC (AB = AC и / BAC = 2α). Вершина А1 верхнего основания проектируется в центр окружности радиуса R, описанной около нижнего основания. Баковое ребро AA1образует со стороной основания АВ угол, равный 2α. Определить объем и боковую поверхность призмы. Смотреть решение →
  • В основании наклонной призмы лежит прямоугольный треугольник ABC с катетом ВС = а. Вершина В1верхнего основания проектируется на середину катета ВС. Двугранный угол, образованный боковыми гранями, проводящими через катет ВС и гипотенузу АВ, равен α. Боковые ребра наклонены к плоскости основания под углом β. Определить боковую поверхность призмы. Смотреть решение →
  • В основании призмы АВСА1В1С1 лежит равнобедренный треугольник ABC (AB=AC и ∠ABC = α). Вершина В1верхнего основания призмы проектируется в центр окружности радиуса r, вписанной в нижнее основание. Через сторону АС основания и вершину В1 проведена плоскость, наклоненная к плоскости основания под углом α. Найти полную поверхность отсеченной треугольной пирамиды АВСВ1 и объем призмы. Смотреть решение →
  • В основании прямой призмы лежит прямоугольный треугольник с катетом а и противолежащим ему углом α. Через вершину прямого угла нижнего основания проведена плоскость, параллельная гипотенузе, под углом β= 90°— α к противолежащей боковой грани и пересекающая ее. Определить объем части призмы между ее основанием и сечением и боковую поверхность призмы, если известно, что боковая грань, проходящая через катет а, равновелика сечению призмы. Определить, при каком значении угла αплоскость сечения пересекает боковую грань, проходящую через гипотенузу основания. Смотреть решение →
  • В основании прямой призмы лежит равнобедренный треугольник с боковой стороной, равной а, и углом при основании, равным α. Через основание треугольника, являющегося верхней гранью, и противоположную вершину нижнего основания проведена плоскость, образующая с плоскостью основания угол β. Определить боковую поверхность призмы и объем отсеченной четырехугольной пирамиды. Смотреть решение →
  • В основании прямой призмы лежит прямоугольный треугольник ABC. Радиус окружности, описанной около него, равен R, катет АС стягивает дугу, равную 2β. Через диагональ боковой грани, проходящей через другой катет ВС, проведена плоскость перпендикулярно к этой грани, образующая с плоскостью основания угол β. Определить боковую поверхность призмы и объем отсеченной четырехугольной пирамиды. Смотреть решение →
  • От правильной четырехугольной призмы плоскостью, проходящей через диагональ нижнего основания и одну из вершин верхнего основания, отсечена пирамида с полной поверхностью S. Найти полную поверхность призмы, если угол при вершине треугольника, получившегося в сечении, равен αСмотреть решение →
  • В основании прямой призмы лежит прямоугольный треугольник ABC, у которого ∠C= 90°, ∠A =α и катет АС= b. Диагональ боковой грани призмы, проходящей через гипотенузу АВ, образует с боковой гранью, проходящей через катет АС, угол β. Найти объем призмы. Смотреть решение →
  • В правильной треугольной призме угол между диагональю боковой грани и другой боковой гранью равен α. Определить боковую поверхность призмы, зная, что ребро основания равно аСмотреть решение →
  • В правильной треугольной призме две вершины верхнего основания соединены с серединами противоположных им сторон нижнего основания. Угол между полученными линиями, обращенный отверстием к плоскости основания, равен α. Сторона основания равна b. Определить объем призмы. Смотреть решение →
  • << < 1 2 3 4 5 > >>