Пусть высота призмы равна x. Возьмем на продолжении ребра B₁В точку К так, что $|ВК| = \frac{3}{2}х,\;\;|В_1К| = \frac{5}{2}х$. Поскольку KN параллельна ВМ и |KN| = 2|ВМ|, проекция KN на CN вдвое больше проекции ВМ на CN, т. е. она равна $\frac{a}{\sqrt5}$. В ΔCNK имеем

$$|CN|=\sqrt{a^2+\frac{x^2}{4}}, \;\;|NK|=\sqrt{a^2+4x^2},\;\;|CK|=\sqrt{a^2+\frac{25}{4}x^2}$$

В зависимости от того, острый или тупой угол ∠C₁NK будем иметь два уравнения:

$$a^2+\frac{25}{4}x^2=(a^2+\frac{x^2}{4})+(a^2+4x^2)-2\sqrt{a^2+\frac{x^2}{4}}\cdot\frac{a}{\sqrt5}$$ или $$a^2+\frac{25}{4}x^2=(a^2+\frac{x^2}{4})+(a^2+4x^2)+2\sqrt{a^2+\frac{x^2}{4}}\cdot\frac{a}{\sqrt5}$$

Ответ: $\frac{a}{2\sqrt5}$ или a.