Два шара касаются между собой и граней двугранного угла, величина которого α. Пусть А в В - две точки касания этих шаров с гранями (А и В принадлежат разным шарам и разным граням). В каком отношении отрезок АВ делится точками пересечения с поверхностями этих шаров?
Обозначим через A1 и В1 две других точки касания, R и r - радиусы шаров. В трапеции АА1ВВ1 найдем основания: |АА1| = 2Rcosα2, |BB1| = 2rcosα2 и боковые стороны |АВ1| = |A1B| = 2√Rr, после чего определим диагонали |АВ| = |А1В1| = 2√Rr(1+cos2α2). Если шар, проходящий через А и A1 пересекает АВ в точке К, то |А1В|2 = |ВК| • |ВА|, откуда
|BK|=2√Rr√1+cos2α2=|AB|1+cos2α2,|AK|=|AB|cos2α21+cos2α2Так же находятся другие части, на которые разделен отрезок АВ.
Ответ: Отрезок АВ разделен в отношении
cos2α2:sin2α2:cos2α2Похожие примеры: