Определить полную поверхность призмы, описанной около шара, если площадь ее основания равна S.

Каждая грань призмы представляет собой параллелограмм. Если мы соединим точку касания этой грани и вписанного шара со всеми вершинами этого параллелограмма, то наша грань разобьется на четыре треугольника, причем сумма площадей двух из них, прилежащих к сторонам оснований, равна сумме площадей двух других. Площади треугольников первого типа для всех боковых граней дадут в сумме 2S. Значит, боковая поверхность равна 4S, а вся поверхность призмы 6S.