Из тождества sin² φ + cos²φ = 1 находим: cos²φ = 1 - sin² φ = ¹⁶/₂₅

Поэтому cos φ = ± ⁴/₅

Знак + или - следует выбирать в зависимости от того, в какой четверти оканчивается угол φ.

По условию sin φ = ³/₅ > 0.

Значит, угол φ оканчивается либо в 1-й, либо во 2-й четверти.

1. Если он оканчивается в 1-й четверти, то cos φ = + ⁴/₅.
2. Если же он оканчивается во 2-й четверти, то cos φ = - ⁴/₅.

В первом случае

$$ tg \phi=\frac{sin \phi}{cos \phi}=\frac{\frac{3}{5}}{\frac{4}{5}}=\frac{3}{4} \\ sec \phi=\frac{1}{cos \phi}=\frac{5}{4} \\ ctg \phi=\frac{1}{tg \phi}=\frac{4}{3} \\ cosec \phi=\frac{1}{sin \phi}=\frac{5}{3} $$

Во втором случае

tg φ = - ³/₄; ctg φ = - ⁴/₃; sес φ = - ⁵/₄; cosec φ = ⁵/₃