Найти значения тригонометрических функций угла φ, если известно, что sin φ = 3/5.

Из тождества sin2 φ + cos2φ = 1 находим: cos2φ = 1 - sin2 φ = 16/25

Поэтому cos φ = ± 4/5

Знак + или - следует выбирать в зависимости от того, в какой четверти оканчивается угол φ.

По условию sin φ = 3/5 > 0.

Значит, угол φ оканчивается либо в 1-й, либо во 2-й четверти.

  1. Если он оканчивается в 1-й четверти, то cos φ = + 4/5.
  2. Если же он оканчивается во 2-й четверти, то cos φ = - 4/5.

В первом случае

$$ tg \phi=\frac{sin \phi}{cos \phi}=\frac{\frac{3}{5}}{\frac{4}{5}}=\frac{3}{4} \\ sec \phi=\frac{1}{cos \phi}=\frac{5}{4} \\ ctg \phi=\frac{1}{tg \phi}=\frac{4}{3} \\ cosec \phi=\frac{1}{sin \phi}=\frac{5}{3} $$

Во втором случае

tg φ = - 3/4; ctg φ = - 4/3; sес φ = - 5/4; cosec φ = 5/3





Похожие примеры: