В конус, образующая которого l наклонена к плоскости основания под углом α, вписана правильная n-угольная призма, все ребра которой равны между собой, Найти полную поверхность призмы.

Пусть l - длина образующей и R - радиус основания конуса, х - длина ребра призмы, r - радиус круга, описанного около основания призмы.

Рассмотрим треугольник, образованный высотой конуса, образующей конуса, проходящей через одну из вершин призмы, и проекцией этой образующей на основание конуса. Имеем:

Следовательно, полная поверхность призмы будет равна