Продлим биссектрису АЕ угла ВАD до пересечения с прямой ВС в точке К. Т.к. ∠ВАК=∠DAK=∠AKB (как внутренние накрест лежащие при параллельных AD и BC и секущей АК), то \(\Delta\)АВК – равнобедренный и ВК=АВ=17. Значит, СК=ВК–ВС=17–2=15.

Из подобия \(\Delta\)СЕК и \(\Delta\)DЕА следует, что \( \frac{CK}{AD}=\frac{CE}{ED}=\frac{5}{6} \Rightarrow AD = 18\).

Осталось найти площадь трапеции со сторонами 17, 17, 2 и 18.

Опустим перпендикуляры ВЕ и CF на сторону AD из точек В и С. Поскольку АВСD равнобедренная трапеция, то АЕ=FD и EF=BC. В \(\Delta\)АВЕ по теореме Пифагора находим \( BE=\sqrt{17^2 - 8^2}=15 \) и, следовательно, \(S_{трапеции} = \frac{BC + AD}{2}\cdot h=\frac{2+18}{2}15=150\).

Ответ: 150.