Дана треугольная пирамида SABC. Шар радиуса R касается плоскости АВС в точке С и ребра SA в точке S. Прямая BS вторично пересекает шар в точке, диаметрально противоположной точке С. Найти объем пирамиды SABC, если |ВС| = a, |SA| = b.

Пусть О - центр шара, CD - диаметр, М - середина ВС. Докажем, что |АВ| = |АС|. Для этого достаточно доказать, что АМ ⊥ ВС. По условию, SA ⊥ OS, кроме того, SM ⊥ OS (треугольники CSD, CSB, BCD - прямоугольные, О и М - середины CD и СВ). Следовательно, плоскость AMS перпендикулярна 0S, AM ⊥ OS. Но AM ⊥ CD, значит, AM перпендикулярна плоскости BCD, таким образом, AM ⊥ ВС.

Ответ: \(\frac{Ra^3\sqrt{4b^2-a^2}}{6(4R^2+a^2)}\)





Похожие примеры: