Хорда ВС параллельна любой плоскости, проходящей через середины хорд АВ и АС. Следовательно, хорда ВС параллельна плоскости, проходящей через центр сферы и середины дуг \(\smile АВ\) и \(\smile АС\). Отсюда следует, что большой круг, проходящий через В и С, и большой круг, проходящий через середины дуг \(\smile АВ\) и \(\smile АС\), пересекаются в двух точках К и К₁ таким образом, что диаметр КК₁ параллелен хорде ВС.

Ответ: \(\frac{\pi R}{2}\pm\frac{l}{2}\)