Уравнения прямой, проходящей через данную точку М₀, имеют вид

$$ \frac{x+5}{a_1}=\frac{y}{a_2}=\frac{z-8}{a_3} $$

Эта прямая будет перпендикулярна данной плоскости тогда и только тогда, когда будет выполнено условие (3) перпендикулярности прямой и плоскости:

$$ \frac{a_1}{2}=\frac{a_2}{-3}=\frac{a_3}{5} $$

т. е. когда вектор n =(2;- 3; 5) является направляющим вектором прямой. Следовательно, искомое уравнение имеет вид $$ \frac{x+5}{2}=\frac{y}{-3}=\frac{z-8}{5} $$