Любое из рассматриваемых сечений представляет собой равнобедренный треугольник, боковые стороны которого равны образующей конуса. Следовательно, наибольшую площадь имеет то сечение, у которого наибольшee значение принимает синус угла при вершине.

Если угол при вершине осевого сечения конуса - острый, то осевое сечение имеет наибольшую площадь.

Если этот угол - тупой, то наибольшую площадь имеет прямоугольный треугольник.

Ответ: \(\frac{5}{6}\pi\)