Около шара описан усеченный конус. Полная поверхность этого конуса S. Второй шар касается боковой поверхности конуса по окружности основания конуса. Найти объем усеченного конуса, если известно, что часть поверхности второго шара, находящаяся внутри первого имеет площадь Q.

При решении задачи используются следующие факты:
  1. центр вписанного в конус шара лежит на поверхности второго шара (рассмотрите соответствующее утверждение из планиметрии);
  2. из того что центр вписанного шара лежит на поверхности второго, будет следовать, что площадь поверхности вписанного шара равпа 4Q, а его радиус будет \(\sqrt{\frac{Q}{\pi}}\)
  3. объем усеченного конуса, в который вписан шар, также выражается через полную поверхность усеченного конуса и радиус шара, как и объем описанного многогранника, т. е. \(V=\frac{1}{3}S\sqrt{\frac{Q}{\pi}}\)




Похожие примеры:
Доказать, что площадь части поверхности сферы, заключенной между двумя параллельными плоскостями, пересекающими сферу, можно найти по формуле \(S = 2\pi Rh\), где R — радиус сферы, h — расстояние между плоскостями. Смотреть решение→
В правильной четырехугольной пирамиде центр описанного шара лежит на поверхности вписанного шара. Найти величину плоского угла при вершине пирамиды. Смотреть решение→
Вычислить радиусы оснований усеченного конуса, описанного около шара радиуса R, зная, что отношение полной поверхности усеченного конуса к поверхности шара равно т. Смотреть решение→