Пусть A - какая-то точка на луче, B - точка падения луча на зеркало, K и L - проекции A на данное зеркало и на повернутое, A₁ и A₂ - точки, симметричные A относительно этих зеркал соответственно. Искомый угол равен углу ∠A₁BA₂. Если |АВ| = a, то |A₁B| = |A₂B| = а, |АК| = a sinα. Поскольку ∠KAL = β, то |KL| = |АК|sinβ = a sinα sinβ, |А₁A₂| = 2|KL| = 2a sinα sinβ. Таким образом, если φ - искомый угол, то

$$ sin\frac{\phi}{2} = sin\alpha sin\beta $$

Ответ: 2 arcsin (sinα sinβ).