Пусть углы ∠SAB, ∠SCA, ∠SAC, ∠SBA равны соответственно а - 2ф, а - ф, а, а + ф.
По теореме синусов из \(\Delta SAB\) найдем:

$$ |SA|=|AB|\frac{sin(\alpha +\phi)}{sin(2\alpha -\phi)} $$ а из \(\Delta SAC\) найдем:

$$ |SA|=|CA|\frac{sin(\alpha -\phi)}{sin(2\alpha -\phi)} $$

Но по условию |АВ| = |АС|. Значит, sin (а + ф) = sin (а - ф), откуда а = π/2.

Условие, связывающее площади треугольников SAB, АВС и SAC, приводит к уравнению:

$$ ctg^2\phi cos2\phi = 1,$$

откуда

$$ \phi = \frac{1}{2}arccos(\sqrt2 - 1)$$

Ответ: \(\frac{\pi}{2} - arccos (\sqrt2 - 1),\;\;\;\frac{\pi}{2} - \frac{1}{2}arccos (\sqrt2 - 1),\;\;\; \frac{\pi}{2}, \;\;\;\frac{\pi}{2} + \frac{1}{2}arccos (\sqrt2 - 1)\)