В треугольник со сторонами а, b, с вписан полукруг с диаметром, лежащим на стороне с. Найти радиус этого полукруга.

Пусть ABC — данный треугольник (рис.).

Площадь \(\Delta\)СОВ равна ¹/₂аr, а площадь \(\Delta\)СОА равна ¹/₂ br.
Складывая эти величины и выражая площадь \(\Delta\)ABC по формуле Герона, получим:

где р = ¹/₂(а + b+ с).