Тема: Треугольник
Теория
Задачи
В треугольнике ABC через точку пересечения биссектрис углов В и С проведена параллельно ВС прямая MN до пересечения в точках М и N соответственно со сторонами АВ и АС. Найти зависимость между отрезками MN, ВМ, CN.
Разобрать случаи:
- обе биссектрисы внутренние;
- обе биссектрисы внешние;
- одна из биссектрис внутренняя, другая внешняя.
Когда М и N совпадут?
Смотреть решение →В треугольнике ABC проведены высоты AA1, BB1, CC1 основания которых соединены между собой. Определить отношение площади треугольника А1В1С1 к площади треугольника ABC, если углы треугольника ABC известны. Смотреть решение →Даны стороны b и с треугольника. Найти третью сторону х, зная, что она равна опущенной на нeе высоте. При каком соотношении между b и с треугольник существует?
Смотреть решение →Через некоторую точку, взятую внутри треугольника, проведены три прямые, соответственно параллельные его сторонам. Эти прямые разделяют площадь треугольника на шесть частей, три из которых - треугольники с площадями, равными S1, S2, S3. Найти площадь данного треугольника. Смотреть решение →Данный треугольник ABC пересечь прямой DE, параллельной ВС, так, чтобы площадь треугольника BDE равнялась заданной величине k2. При каком соотношении между k2и площадью треугольника ABC задача разрешима и сколько она имеет решений?
Смотреть решение →Угол при вершине треугольника, боковые стороны которого равны а и b (a < b), разделен на три равные части прямыми, отрезки которых внутри треугольника относятся как m : n (m < n). Найти длины этих отрезков. Смотреть решение →Найти третью сторону треугольника, если даны две стороны его а и b и известно, что медианы, соответствующие этим сторонам, пересекаются под прямым углом.
При каких условиях такой треугольник существует? Смотреть решение →Катеты прямоугольного треугольника равны b и с. Найти длину биссектрисы прямого угла. Смотреть решение →В треугольнике ABC угол А вдвое больше угла В. По данным сторонам b и с найти а. Смотреть решение →