В треугольнике ABC угол А вдвое больше угла В. По данным сторонам b и с найти а.

Проведем биссектрису угла А (см. рис.).

Рис.

Она пересечет сторону ВС в точке D и разделит ее на части, пропорциональные b и с. Заметим, далее, что \(\Delta\)ACD подобен \(\Delta\)ABC, так как угол С у них общий, а угол CAD равен углу В.

Отсюда

Следовательно, a = √b²+ bc