Угол при вершине треугольника, боковые стороны которого равны а и b (a < b), разделен на три равные части прямыми, отрезки которых внутри треугольника относятся как m : n (m < n). Найти длины этих отрезков.

Пусть / AСD = / DCE = / EСВ = α и СЕ = х, CD = y (рис.).

Для площади треугольника ABC можно написать следующие три выражения:

S_ACD+ S_DCB = ¹/₂ by sin α+ ¹/₂ay sin 2α,

S_ACЕ + S_ЕCB= ¹/₂bx sin 2α + ¹/₂ax sin α,

S_ACD + S_DCЕ+ S_ЕCB= ¹/₂ by sin α+¹/₂xу sin α + ¹/₂ax sin α.

Приравнивая друг другу левые части этих равенств и учитывая условие задачи, придем к системе трех уравнений:

2a cos α= х + а ^x/_y,

2b cos α= y + b ^y/_x,

^x/_y = ^m/_n

Решив ее, получим: