Тема: Треугольник
Теория
Задачи
  • В треугольнике ABC угол А вдвое больше угла В. По данным сторонам b и с найти а. Смотреть решение →
  • Катеты прямоугольного треугольника равны b и с. Найти длину биссектрисы прямого угла.  Смотреть решение →
  • Найти третью сторону треугольника, если даны две стороны его а и b и известно, что медианы, соответствующие этим сторонам, пересекаются под прямым углом.
    При каких условиях такой треугольник существует? Смотреть решение →
  • Угол при вершине треугольника, боковые стороны которого равны а и b (a < b), разделен на три равные части прямыми, отрезки которых внутри треугольника относятся как m : n (m < n). Найти длины этих отрезков. Смотреть решение →
  • Данный треугольник ABC пересечь прямой DE, параллельной ВС, так, чтобы площадь треугольника BDE равнялась заданной величине k2. При каком соотношении между k2и площадью треугольника ABC задача разрешима и сколько она имеет решений?  Смотреть решение →
  • Через некоторую точку, взятую внутри треугольника, проведены три прямые, соответственно параллельные его сторонам. Эти прямые разделяют площадь треугольника на шесть частей, три из которых - треугольники с площадями, равными S1, S2, S3. Найти площадь данного треугольника. Смотреть решение →
  • Даны стороны b и с треугольника. Найти третью сторону х, зная, что она равна опущенной на нeе высоте. При каком соотношении между b и с треугольник существует?  Смотреть решение →
  • В треугольнике ABC проведены высоты AA1, BB1, CC1 основания которых соединены между собой. Определить отношение площади треугольника А1В1С1 к площади треугольника ABC, если углы треугольника ABC известны. Смотреть решение →
  • В треугольнике ABC через точку пересечения биссектрис углов В и С проведена параллельно ВС прямая MN до пересечения в точках М и N соответственно со сторонами АВ и АС. Найти зависимость между отрезками MN, ВМ, CN.
    Разобрать случаи:
    1. обе биссектрисы внутренние;
    2. обе биссектрисы внешние;
    3. одна из биссектрис внутренняя, другая внешняя.
    Когда М и N совпадут?  Смотреть решение →
  • Внутри правильного треугольника ABC взята произвольная точка Р, из которой опущены перпендикуляры PD, РЕ и PF соответственно на ВС, СА и АВ. Вычислить \(\frac{PD + PE + PF}{BD + CE + AF} \) Смотреть решение →
  • 1 2 3 > >>