Тема: Отрезки. Прямые
Теория
Задачи
  • В точках А и В прямой, по одну сторону от нее, восставлены два перпендикуляра АА1 = а и ВВ1 = b. Доказать, что при сохранении величин а и b точка пересечения прямых АВ1 и А1В будет находиться на одном и том же расстоянии от прямой АВ независимо от положения точек А и В.  Смотреть решение →
  • В пространстве рассматриваются два отрезка АВ и CD, не лежащих в одной плоскости. Пусть MN-отрезок, соединяющий их середины. Доказать, что \( \frac{AB + BC}{2} > MN \) (здесь AD, ВС и MN-длины соответствующих отрезков). Смотреть решение →
  • Ромб с острым углом αи стороной а разделен прямыми, исходящими из вершины этого острого угла, на три равновеликие части. Определить длины отрезков этих прямых. Смотреть решение →
  • Даны две скрещивающиеся прямые, наклоненные друг к другу под углом φ и имеющие общий пересекающий их перпендикуляр PQ = h. На этих прямых даны две точки А и В, из которых отрезок PQ виден под углами αи β. Определить длину отрезка АВ. Смотреть решение →
  • На двух взаимно перпендикулярных скрещивающихся прямых, кратчайшее расстояние между которыми PQ = h, даны две точки А и В, из которых отрезок PQ виден под углами αи β. Определить угол наклона отрезка АВ к отрезку PQ. Смотреть решение →