Отрезок АВ единичной длины, являющийся хордой сферы радиуса 1, расположен под углом π/3 к диаметру CD этой сферы. Расстояние от конца С диаметра до ближайшего к нему конца А хорды АВ равно √2. Определить величину отрезка BD.
Проведем через С прямую, параллельную AB, и возьмем на ней точку Е так, что |СЕ| = |АВ|, АВЕС - параллелограмм. Если О - центр сферы, то, поскольку \(\angle ОСЕ =\frac{\pi}{3}\) и |СЕ| = 1 (следует из условия), \(\Delta ОСЕ\) - правильный. Значит, точка О равноудалена от всех вершин параллелограмма АВЕС. Отсюда следует, что АВЕС - прямоугольник, проекция О на плоскость АВЕС - точка К - центр АВЕС и
$$ |BD|=2|OK|=2\sqrt{|OC|^2 - \frac{1}{4}|BC|^2}=1 $$Похожие примеры: