Тема: Конус, цилиндр
Теория
Задачи
В усеченный конус вписан шар радиуса r. Образующая конуса наклонена к плоскости основания под углом α. Найти объем конуса. Смотреть решение →Около шара описан усеченный конус, у которого образующие наклонены к основанию под углом α. Определить полную поверхность этого усеченного конуса, если радиус шара равен r. Смотреть решение →В усеченный конус вписан шар радиуса r. Образующая конус наклонена к основанию под углом α. Найти боковую поверхность усеченного конуса. Смотреть решение →Радиус основания конуса равен R, а угол при вершине осевого сечения равен α. Найти объем правильной треугольной пирамиды, описанной вокруг конуса. Смотреть решение →В треугольную пирамиду, в основании которой — правильный треугольник со стороной а, вписан цилиндр так, что нижнее его основание находится на основании пирамиды, а верхнее касается всех боковых граней. Определить объем цилиндра и объем пирамиды, отсеченной плоскостью, проходящей через верхнее основание цилиндра, если известно, что высота цилиндра равна a/2, одно из боковых ребер пирамиды перпендикулярно к плоскости основания, а боковая грань наклонена к основанию под углом α (определить, при каких значениях а задача возможна). Смотреть решение →В конус, радиус основания которого равен R и образующие наклонены к основанию под углом α/2, вписана прямая треугольная призма так, что ее нижнее основание лежит на основании конуса, а вершины верхнего — на боковой поверхности конуса. Определить боковую поверхность призмы, если в основании призмы лежит прямоугольный треугольник с острым углом α, а высота призмы равна радиусу сечения конуса плоскостью, проходящей через верхнее основание призмы. Смотреть решение →В конус, поставленный основанием вверх и представляющий в осевом сечении равносторонний треугольник, налита вода и положен шар радиуса r. Тогда оказалось, что уровень воды касается шара. Определить высоту воды в конусе после того, как шар будет из него вынут. Смотреть решение →Тупоугольный треугольник, острые углы которого α и β и меньшая высота равна h , вращается около стороны, противолежащей углу β. Найти поверхность тела вращения. Смотреть решение →Прямая линия — касательная к боковой поверхности конуса — составляет с образующей, проходящей через точку касания, угол θ. Какой угол φ составляет эта прямая с плоскостью основания Р конуса, если образующие его наклонены к плоскости Р под углом α? Смотреть решение →В конус вписан шар. Найти объем шара, если образующая конуса равна l и наклонена к плоскости основания под углом α. Смотреть решение →