Около шара описан усеченный конус, у которого образующие наклонены к основанию под углом α. Определить полную поверхность этого усеченного конуса, если радиус шара равен r.

См. предыдущую задачу. Имеем Sп. = Sбок. + π (r12 + r22 ) . Из треугольника АОМ (см. рис.) находим

AM = r1 = OM • ctg α/2 = r ctg α/2 .

Из треугольника DON, где , имеем

DN = r2 = r ctg (90°- α/2) = r tg α/2

Вычисления упростятся, если выражение r12 + r22 преобразовать, так:

r12 + r22 = (r1 + r2)2 - 2r1 r2.

Так как r1 + r2 = l и Sбок. = πl2 (см. предыдущую задачу) и из прямоугольного треугольника AOD имеем AF • FD = OF2 или r1 r2 = r2, то

Sп. = πl2 + πl2 - 2πr2 = 2π (l2 - r2).

Сюда подставим





Похожие примеры:
Основанием пирамиды служит равнобедренный треугольник с углом αпри основании. Каждый из двугранных углов при основании равен φ. Расстояние от центра круга, вписанного в основание пирамиды, до середины высоты боковой грани равно d. Определить полную поверхность пирамиды. Смотреть решение→
В основании прямой призмы лежит прямоугольный треугольник с катетом а и противолежащим ему углом α. Через вершину прямого угла нижнего основания проведена плоскость, параллельная гипотенузе, под углом β= 90°— α к противолежащей боковой грани и пересекающая ее. Определить объем части призмы между ее основанием и сечением и боковую поверхность призмы, если известно, что боковая грань, проходящая через катет а, равновелика сечению призмы. Определить, при каком значении угла αплоскость сечения пересекает боковую грань, проходящую через гипотенузу основания. Смотреть решение→
В основании пирамиды лежит прямоугольный треугольник, у которого один острый угол равен αи радиус вписанного круга равен r. Каждая из боковых граней образует с основанием угол α. Определить объем, боковую и полную поверхность пирамиды. Смотреть решение→