Тупоугольный треугольник, острые углы которого α и β и меньшая высота равна h , вращается около стороны, противолежащей углу β. Найти поверхность тела вращения.

Поверхность S тела вращения равна сумме боковых поверхностей двух конусов с осевыми сечениями BAB₁ , и ВСВ₁.

При обозначениях рис. имеем S = πRс+ πRa.

Из \(\Delta\)СВЕ имеем a = ^h/_{sin β} ; по теореме синусов имеем

Из \(\Delta\)BCD, где ∠ BCD = α + β, имеем R = а sin (α + β). Значит,

Выражение в квадратных скобках можно преобразовать по формуле суммы синусов.