В конус, поставленный основанием вверх и представляющий в осевом сечении равносторонний треугольник, налита вода и положен шар радиуса r. Тогда оказалось, что уровень воды касается шара. Определить высоту воды в конусе после того, как шар будет из него вынут.

На рис. изображено осевое сечение конического сосуда; ADB - уровень воды.

Треугольник AВС - равносторонний; круг DKL (большой круг шара) вписан в него.

При обозначениях рис. R = OD • tg 60° = r √3 и H = СD = 3r

(Радиус круга, вписанного в равносторонний треугольник, равен одной трети высоты этого треугольника; это следует из того, что точка пересечений медиан каждого треугольника делит каждой медиану в отношении 1:2).

Объем V воды в сосуде равен объему конуса ABC без объема шара, т. е.

V = ¹/₃ π ( R²H - 4r³ ) = ⁵/₃ πr³

Когда шар будет вынут, вода опустится до некоторого уровня MN и заполнит конус MNC. Пусть CE = h. Тогда ME = CE • tg 30° = ^h/_√3