Тема: Тригонометрия
Теория
Задачи
  • Найти наибольшее и наименьшее значения функции

    у = 2 sin2 х + 4 cos2 х + 6 sin х cos х Смотреть решение →

  • При каких целых значениях n функция

    cos nx sin 5/n х

    имеет период 3π *)?

    *) Функция f (х) называется периодической, если существует число Т =/= 0 такое, что для всех допустимых значений х выполнено равенство f(x + T) = f (x). Число Т при этом называется периодом функции.

     Смотреть решение →
  • Доказать, что если сумма

    а1 cos (α1 + х) + а2 cos (α2 + х) + ... + аn cos (αn + x)

    при x = 0 и x = x1 =/= kπ (k - целое) обращается в нуль, то она равна нулю при всяком х Смотреть решение →

  • Доказать, что функция cos√x не является периодической (т. е. не существует такого постоянного числа Т =/= 0, чтобы при всех х было cos√x + T = cos√x Смотреть решение →
  • Доказать формулу \( sin x+sin2x+...+sin nx=\frac{sin\frac{nx}{2}sin\frac{(n+1)x}{2}}{sin\frac{x}{2}} \) Указание. Можно воспользоваться формулой Муавра

    (cos x + i sin x)n = cos nx + i sin nx Смотреть решение →

  • Вычислить сумму \( \frac{cos\frac{\pi}{4}}{2}+\frac{cos\frac{2\pi}{4}}{2^2}+...+\frac{cos\frac{n\pi}{4}}{2^n} \)

    Указание. Применить формулу Муавра. Смотреть решение →

  • Рассматривается функция

    f (х) = A cos х + В sin х,

    где A и В - некоторые постоянные.

    Доказать, что если f (х)обращается в нуль при двух значениях аргумента x1 и x2 таких, что

    x1 - x2 =/= kπ

    (k - целое число), то функция f (х) тождественно равна нулю Смотреть решение →

  • << < 1 2 3