а) Пусть требуется найти расстояние от пункта А до пункта В, находящегося за рекой .Строим при помощи астролябии или эккера при точке А прямой угол ВАС, Взяв на прямой АС произвольную точку D, с помощью астролябии измеряем угол ADB; пусть он равен 44°. Измеряем расстояние AD; пусть оно составит 120 м.

Тогда \( \frac{AB}{120}=tg44° \), или АВ = 120•tg 44^o \(\approx \)120 • 0,9657 \(\approx \) 116 (м).

б) Пусть нужно определить расстояние от пункта А до пункта В, между которыми находится водное пространство.

Принимая точку А за вершину угла, строим прямой угол ВАМ. На прямой AM фиксируем какую-нибудь точку С, находящуюся от точки А на расстоянии, например, 200 м. С помощью астролябии определяем угол АСВ. Пусть он будет равен 48°. Тогда

\( \frac{AB}{AC}=tg48° \) или \( \frac{AB}{200}=1,1106 \)

Откуда АВ = 1,1106 • 200 \(\approx \) 222 (м).