Решить уравнение sin 2х = cos х sin 2x
Перенося все члены этого уравнения в левую часть и разлагая полученное выражение на множители, получаем:
sin 2х (1 - cos х) = 0.
Произведение двух выражений тогда и только тогда равно нулю, когда хотя бы один из сомножителей равен нулю, а другой принимает любое числовое значение, лишь бы он был определен.
Если sin 2х = 0, то 2х = nπ; х = π/2 n.
Если же 1 - cos х = 0, то cos х = 1; х = 2kπ.
Итак, мы получили две группы корней: х = π/2 n ; х = 2kπ. Втoрая группа корней, очевидно, содержится в первой, поскольку при n = 4k выражение х = π/2 n обращается в
х = 2kπ .
Поэтому ответ можно записать одной формулой: х = π/2 n, где n - любое целое число.
Заметим, что данное уравнение нельзя было решать путем сокращения на sin 2x. Действительно, после сокращения мы получили бы 1 - cos х = 0, откуда х = 2kπ. Таким образом, мы потеряли бы некоторые корни, например π/2, π, 3π/2.