Доказать, что \( y=\frac{sin x+tg x}{cos x+ctg x} \) принимает положительные значения при всех допустимых значениях х

Необходимо, чтобы cos х =/= 0, sin х =/= 0, sin х =/= - 1, откуда х =/= kπ/2 (k-целое). При всех значениях х, кроме х =kπ/2, у имеет смысл и

\( y=\frac{sinx(1+\frac{1}{cos x})}{cosx(1+\frac{1}{sin x})}=\frac{sin^2x(1+cos x)}{cos^2x(1+sin x)} \) (1)

Из (1) следует, что у > 0, так как при х =/= kπ/2

cos х < 1 и sin х < 1.





Похожие примеры: