Необходимо, чтобы cos х =/= 0, sin х =/= 0, sin х =/= - 1, откуда х =/= ^kπ/₂ (k-целое). При всех значениях х, кроме х =^kπ/₂, у имеет смысл и

\( y=\frac{sinx(1+\frac{1}{cos x})}{cosx(1+\frac{1}{sin x})}=\frac{sin^2x(1+cos x)}{cos^2x(1+sin x)} \) (1)

Из (1) следует, что у > 0, так как при х =/= ^kπ/₂

cos х < 1 и sin х < 1.