Решить уравнение tg 3х - tg x = 0

Используя формулу для разности тангенсов двух углов, получаем:

$$ \frac{sin2x}{cos3x\cdot cosx} $$

откуда sin 2х = 0, = ; х = /2. Из этих значений х нужно отбросить как посторонние те, при которых хотя бы одно из выражений cos 3х и cos x обращается в нуль.

Выражение cos x обращается в нуль при х = π/2 + . Поэтому из полученных ранее значений х = /2 остаются лишь значения х = .

Выражение cos 3х обращается в нуль при условии, что = π/2 + или

х = π/6 + /3 = π/6 (2k + 1). Число (2k + 1) нечетное, а число 6 четное. Поэтому число (2k + 1)/6 не может быть целым и, следовательно, значения х = (2k + 1)π/6 не содержатся среди значений х = .

Таким образом, все числа вида х = являются корнями данного уравнения.

Ответ. х =





Похожие примеры: