Используя формулу для разности тангенсов двух углов, получаем:

$$ \frac{sin2x}{cos3x\cdot cosx} $$

откуда sin 2х = 0, 2х = mπ; х = ^mπ/₂. Из этих значений х нужно отбросить как посторонние те, при которых хотя бы одно из выражений cos 3х и cos x обращается в нуль.

Выражение cos x обращается в нуль при х = ^π/₂ + kπ. Поэтому из полученных ранее значений х = ^mπ/₂ остаются лишь значения х = mπ.

Выражение cos 3х обращается в нуль при условии, что 3х = ^π/₂ + nπ или

х = ^π/₆ + ^kπ/₃ = ^π/₆ (2k + 1). Число (2k + 1) нечетное, а число 6 четное. Поэтому число ^{(2k + 1)}/₆ не может быть целым и, следовательно, значения х = ^{(2k + 1)π}/₆ не содержатся среди значений х = mπ.

Таким образом, все числа вида х = mπ являются корнями данного уравнения.

Ответ. х = mπ