Из тождества 1 - cos α = 2 sin^{2 α}/₂ вытекает, что

$$ sin^2 2x = \frac{1 - cos4x}{2}; \;\; sin^2 x=\frac{1-cos2x}{2} $$

Поэтому данное уравнение можно переписать в виде:

$$ \frac{1 - cos4x}{2} + \frac{1-cos2x}{2} = 1 $$

откуда cos 4х + cos 2x = 0.

Это уравнение легко решается с помощью формулы для суммы косинусов двух углов, из которой получаем:

2 cos 3x • cos x = 0.

Если cos х = 0, то х = ^π/₂ + nπ если же cos 3x = 0, то 3x = ^π/₂ + kπ

откуда х = ^π/₆ + ^kπ/₃. Нетрудно понять, что вторая группа корней (х = ^π/₆ + ^kπ/₃) при k = 3n + 1 содержит в себе все корни первой группы (х = ^π/₂ + nπ) Поэтому ответ к данной задаче можно выразить одной формулой: х = ^π/₆ + ^kπ/₃.