Решить уравнение sin х - √3 cos х = 1
Преобразуем выражение sin х - \(\sqrt3\) cos х, введя вспомогательный угол:
$$ sinx - \sqrt3 cosx =\\= \sqrt{1^2+(\sqrt3)^2}[\frac{1}{\sqrt{1^2+(\sqrt3)^2}}sinx - \frac{\sqrt3}{\sqrt{1^2+(\sqrt3)^2}}cosx] =\\= 2(\frac{1}{2}sinx - \frac{\sqrt3}{2}cosx) =\\= 2(cos\frac{\pi}{3}sinx - sin\frac{\pi}{3}cosx) = 2sin(x-\frac{\pi}{3}) $$Теперь данное уравнение можно записать в виде:
2 sin ( x - π/3) = 1
откуда sin ( x - π/3) = 1/2 и, следовательно, x - π/3 = (- 1)n π/6 + nπ ;
x = π/3 + (- 1)n π/6 + nπ
Ответ. x = π/3 + (- 1)n π/6 + nπ
Похожие примеры: