Перепишем данное уравнение в виде cos 2х - cos 6х = 0 и используем формулу для разности косинусов двух углов. В результате получим:

$$ -2sin\frac{2x + 6x}{2}\cdot sin\frac{2x - 6x}{2} = 0 $$

или

2 sin 4x sin 2x = 0.

В таком случае либо sin2 x = 0 и тогда 2х = mπ, х = ^mπ/₂,
либо sin 4x = 0 и тогда 4х = kπ, x = ^kπ/₄.

Обе группы корней можно представить одной формулой x = ^kπ/₄.

Ответ. x = ^kπ/₄