Решить уравнение 1 + cos x + sin x = 0
Представим 1 + cos x как 2 cos2 x/2 , a sin x как 2 sin x/2 cos x/2.
Тогда данное уравнение можно записать в виде:
2 cos2 x/2 + 2 sin x/2 cos x/2 = 0.
Поэтому
2 cos x/2 (cos x/2 + sin x/2) = 0.
Если cos x/2 = 0, то x/2 = π/2 + nπ и, следовательно, х = π + 2nπ.
Если cos x/2 + sin x/2 = 0 (однородное уравнение), то 1 + tg x/2 = 0, откуда
tg x/2 = - 1; x/2 = - π/4 + kπ. Следовательно, х = - π/2 + 2kπ.
Ответ. х = π + 2nπ , х = -π/2 + 2kπ; где n и k - любые целые числа.
Похожие примеры: