Решить уравнение 2sin²x + cos²x = ³/₂ sin2x

Представив sin 2x в виде 2sin x cos x, придем к однородному уравнению

2sin² x + cos² x = 3 sin x cos x.

Разделив обе части этого уравнения на cos² x, получим: .

2tg² x + 1 = 3tg x.

Отсюда

(tg x)₁ = 1, или x = ^π/₄+ nπ

(tg x)₂ = ¹/₂ , или x = arctg ¹/₂ + kπ.

Ответ. x = ^π/₄+ nπ, x = arctg ¹/₂ + kπ, где n и k - любые целые числа.