Решить уравнение 2sin2x + cos2x = 3/2 sin2x

Представив sin 2x в виде 2sin x cos x, придем к однородному уравнению

2sin2 x + cos2 x = 3 sin x cos x.

Разделив обе части этого уравнения на cos2 x, получим: .

2tg2 x + 1 = 3tg x.

Отсюда

(tg x)1 = 1, или x = π/4+ nπ

(tg x)2 = 1/2 , или x = arctg 1/2 + kπ.

Ответ. x = π/4+ nπ, x = arctg 1/2 + kπ, где n и k - любые целые числа.





Похожие примеры: