Решить уравнение cos 4x cos 2x = cos 5x cos x
Представим произведения cos 4x cos 2x и cos 5x cos x в виде:
cos 4x cos 2x = 1/2 (cos 6x + cos 2x);
cos 5x cos x = 1/2 (cos 6x + cos 4x).
Тогда данное уравнение можно переписать в виде:
1/2 (cos 6x + cos 2x) = 1/2 (cos 6x + cos 4x)
Отсюда
cos 2x = cos 4x
cos 2x - cos 4x = 0;
- 2 sin 3х • sin (- х) = 0;
2 sin 3х • sin х = 0.
Поэтому либо sin х = 0 и тогда х = nπ. либо sin 3х = 0 и тогда 3x = kπ, x = kπ/3.
Очевидно, что обе группы корней можно записать одной формулой x = mπ/3
Ответ. x = mπ/3
Похожие примеры: