Решить уравнение cos 4x cos 2x = cos 5x cos x

Представим произведения cos 4x cos 2x и cos 5x cos x в виде:

cos 4x cos 2x = 1/2 (cos 6x + cos 2x);

cos 5x cos x = 1/2 (cos 6x + cos 4x).

Тогда данное уравнение можно переписать в виде:

1/2 (cos 6x + cos 2x) = 1/2 (cos 6x + cos 4x)

Отсюда

cos 2x = cos 4x

cos 2x - cos 4x = 0;

- 2 sin 3х • sin (- х) = 0;

2 sin 3х • sin х = 0.

Поэтому либо sin х = 0 и тогда х = . либо sin 3х = 0 и тогда 3x = kπ, x = /3.

Очевидно, что обе группы корней можно записать одной формулой x = /3

Ответ. x = /3





Похожие примеры: