Решить уравнение 2 sin² х + 7 cos x - 5 = 0

Выразим sin² х через cos x: sin² х = 1 - cos²x. Тогда данное уравнение можно переписать в виде

2 (1 - cos²x) + 7 cos x - 5 = 0, или

2cos²x - 7 cos x + 3 = 0.

Обозначая cos x через у, мы приходим к квадратному уравнению

2у² - 7у + 3 = 0,

корнями которого являются числа ¹/₂ и 3. Значит, либо cos x = ¹/₂ , либо cos х = 3. Однако последнее невозможно, поскольку косинус любого угла по абсолютной величине не превышает 1.

Остается признать, что cos x = ¹/₂, откуда

x = ± 60° + 360° n.